1、13 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是任何集总参数电路都适用的基尔霍夫定律是任何集总参数电路都适用的基本定律，它包括电流定律和电压定律。基尔霍基本定律，它包括电流定律和电压定律。基尔霍夫电流定律描述电路中各电流的约束关系，基尔夫电流定律描述电路中各电流的约束关系，基尔霍夫电压定律描述电路中各电压的约束关系。霍夫电压定律描述电路中各电压的约束关系。 一、电路的几个名词一、电路的几个名词 二、基尔霍夫电流定律二、基尔霍夫电流定律 三、基尔霍夫电压定律三、基尔霍夫电压定律 一、电路的几个名词一、电路的几个名词 (1) 支路：一个二端元件视为一条支路，其电流和电压支路：一个二端元件视为一条支路
2、，其电流和电压分别称为支路电流和支路电压。下图所示电路共有分别称为支路电流和支路电压。下图所示电路共有6条支路。条支路。 电路由电路元件相互连接而成。在叙述基尔霍夫定律电路由电路元件相互连接而成。在叙述基尔霍夫定律之前，需要先介绍电路的几个名词。之前，需要先介绍电路的几个名词。 (2) 结点：电路元件的连接点称为结点。结点：电路元件的连接点称为结点。 图示电路中，图示电路中，a、b、c点是结点，点是结点，d点和点和e点间由理想导点间由理想导线相连，应视为一个结点。该电路共有线相连，应视为一个结点。该电路共有4个结点。个结点。 (3) 回路：由支路组成的闭合路径称为回路。回路：由支路组成的闭合路
3、径称为回路。 图示电路中图示电路中 1,2、1,3,4、1,3,5,6、2,3,4、2,3,5,6和和4,5,6都是回路。都是回路。 (4) 网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称为网孔。称为网孔。 图示电路中的图示电路中的1,2、2,3,4和和4,5,6回路都是网孔。回路都是网孔。 网孔与平面电路的画法有关，例如将图示电路中的支网孔与平面电路的画法有关，例如将图示电路中的支路路1和支路和支路2交换位置，则三个网孔变为交换位置，则三个网孔变为注：平面电路是指能够画在一个平面上而没有支路交叉的电路。注：平面电路是指能够画在一个平面上而没有支路交
4、叉的电路。1,2、1,3,4和和4,5,6。1,2、2,3,4和和4,5,6是网孔。是网孔。二、基尔霍夫电流定律二、基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(Kirchhoffs Current Law),简写为简写为KCL，它陈述为：，它陈述为： )91( 0i 对于任何集总参数电路的任一结点，在任一时刻，流对于任何集总参数电路的任一结点，在任一时刻，流出该结点全部支路电流的代数和等于零，其数学表达式为出该结点全部支路电流的代数和等于零，其数学表达式为 对电路某结点列写对电路某结点列写 KCL方程时，方程时，流出该结点的支路电流出该结点的支路电流取正号，流入该结点的支路电流取负号流
5、取正号，流入该结点的支路电流取负号。 例如下图所示电路中的例如下图所示电路中的 a、b、c、d 4个结点写出的个结点写出的 KCL方方程分别为：程分别为：0321 iii06421 iiii065 ii0543 iii KCL方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程，方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程，它对连接到该结点的各支路电流施加了线性约束。它对连接到该结点的各支路电流施加了线性约束。 若已知若已知i1=1A, i3=3A和和i5=5A，则由，则由 KCL可求得：可求得： A4A3A1 0312321 iiiiiiA2A5A30534543 iiiiiiA505665 i
6、iii3A5A1A 此例说明，根据此例说明，根据KCL，可以从一些电流求出另一些电流。，可以从一些电流求出另一些电流。- -4A- -2A5 5A KCL不仅适用于结点，也适用于任何假想的封闭面，不仅适用于结点，也适用于任何假想的封闭面，即流出任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零。例如对即流出任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零。例如对图示电路中虚线表示的封闭面，写出的图示电路中虚线表示的封闭面，写出的KCL方程为方程为0643 iii KCL的一个重要应用是：根据电路中已知的某些支路的一个重要应用是：根据电路中已知的某些支路电流，求出另外一些支路电流，即电流，求出另外一些支路电流，即 m
7、kkii21 流出结点的流出结点的i1取正号时，流出结点的取正号时，流出结点的ik取负号。取负号。 从以上叙述可见：从以上叙述可见： 集总参数电路中任一支路电流等于与其连接到同一结集总参数电路中任一支路电流等于与其连接到同一结点点(或封闭面或封闭面)的其余支路电流的代数和，即的其余支路电流的代数和，即 结点的结点的 KCL方程可以视为封闭面只包围一个结点的特方程可以视为封闭面只包围一个结点的特殊情况。根据封闭面殊情况。根据封闭面 KCL对支路电流的约束关系可以得到：对支路电流的约束关系可以得到：流出流出(或流入或流入)封闭面的某支路电流，等于流入封闭面的某支路电流，等于流入(或流出或流出)该封
8、该封闭面的其余支路电流的代数和。由此可以断言：当两个单闭面的其余支路电流的代数和。由此可以断言：当两个单独的电路只用一条导线相连接时独的电路只用一条导线相连接时(图图l10)，此导线中的电此导线中的电流必定为零。流必定为零。图图l10 i = 0 练习题：用封闭面练习题：用封闭面 KCL求电流求电流。 3A2A1A i 在任一时刻，在任一时刻，流入任一结点流入任一结点(或封闭面或封闭面)全部支路电全部支路电流的代数和等于零，意味着由全部支路电流带入结点流的代数和等于零，意味着由全部支路电流带入结点(或封闭面或封闭面)内的总电荷量为零内的总电荷量为零，这说明，这说明KCL是电荷守恒是电荷守恒定律
9、的体现。定律的体现。 三、基尔霍夫电压定律三、基尔霍夫电压定律 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs Voltage Law)，简写为，简写为KVL，陈述为：，陈述为： )101( 0u 对于任何集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿对于任何集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿该回路全部支路电压的代数和等于零，其数学表达式为该回路全部支路电压的代数和等于零，其数学表达式为 在列写回路在列写回路KVL方程时，方程时，其电压参考方向与回路绕行其电压参考方向与回路绕行方向相同的支路电压取正号，与绕行方向相反的支路电压方向相同的支路电压取正号，与绕行方向相反的支路电压取负号。取负号
10、。 例如对图例如对图111电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回路一周，写出的路一周，写出的KVL方程为：方程为： KVL方程是以支路电压为变量的常系数线性齐次代数方程是以支路电压为变量的常系数线性齐次代数方程，它对支路电压施加了线性约束。方程，它对支路电压施加了线性约束。 01342 uuuu0245 uuu0135 uuu图图1 112 12 具有具有5 5条支路和条支路和4 4个结点的电路个结点的电路 例如图例如图112电路中，若已知电路中，若已知u1=1V, u2=2V和和u5=5V，则由，则由KVL可求得：可求得： V4V5V1513 uuuV3V5V2
11、524 uuuu1=1Vu2=2Vu5=5V0135 uuu0245 uuu 此例说明，根据此例说明，根据KVL，可以从一些电压求出另一些电压。，可以从一些电压求出另一些电压。图图1 112 12 具有具有5 5条支路和条支路和4 4个结点的电路个结点的电路 KVL可以从由支路组成的回路，推广到任一闭合的结点序列，可以从由支路组成的回路，推广到任一闭合的结点序列，即在任一时刻，沿任一闭合结点序列的各段电压即在任一时刻，沿任一闭合结点序列的各段电压(不一定是支路不一定是支路电压电压)的代数和等于零。对图的代数和等于零。对图l12电路中闭合结点序列电路中闭合结点序列abca和和 abda列出的列出
12、的 KVL方程分别为方程分别为:dbadbddaabdabdab0uuuuuuuu cbacbccaabcabcab0uuuuuuuu 这表明电路中任两结点间电压这表明电路中任两结点间电压uab等于从等于从 a点到点到 b点的任一路点的任一路径上各段电压的代数和。径上各段电压的代数和。 图图1 112 12 具有具有5 5条支路和条支路和4 4个结点的电路个结点的电路 从以上叙述可见：从以上叙述可见： mkkuu21 KVL定律的一个重要应用是：根据电路中已知的某些定律的一个重要应用是：根据电路中已知的某些支路电压，求出另外一些支路电压，即支路电压，求出另外一些支路电压，即 集总参数电路中任一
13、支路电压等于与其处于同一回路集总参数电路中任一支路电压等于与其处于同一回路(或闭合路径或闭合路径)的其余支路电压的代数和，即的其余支路电压的代数和，即 或集总参数电路中任两结点间电压或集总参数电路中任两结点间电压uab等于从等于从a点到点到b点点的任一路径上各段电压的代数和，即的任一路径上各段电压的代数和，即jbijcdacabuuuuu 由支路组成的回路可以视为闭合结点序列的特殊情况。由支路组成的回路可以视为闭合结点序列的特殊情况。沿电路任一闭合路径沿电路任一闭合路径(回路或闭合结点序列回路或闭合结点序列)各段电压代数各段电压代数和等于零，意味着单位正电荷沿任一闭合路径移动时能量和等于零，意
14、味着单位正电荷沿任一闭合路径移动时能量不能改变不能改变，这表明，这表明KVL是能量守恒定律的体现。是能量守恒定律的体现。 综上所述，可以看到：综上所述，可以看到： (l) KCL对电路中任一结点对电路中任一结点(或封闭面或封闭面)的各支路电流施的各支路电流施加了线性约束。加了线性约束。 (2) KVL对电路中任一回路对电路中任一回路(或闭合结点序列或闭合结点序列)的各支路的各支路电压施加了线性约束。电压施加了线性约束。 (3) KCL和和KVL适用于任何集总参数电路、与电路元适用于任何集总参数电路、与电路元件的性质无关。件的性质无关。 练习题：若已知练习题：若已知i1=2A, i3=6A和和i4=8A，则由，则由 KCL可求得：可求得： ？ 2i6A8A2A- -8A- -2A？ 65iiA8A6A22 iA2A8A665 ii 练习题：电压电流采用关联参考方向，若已知练习题：电压电流采用关联参考方向，若已知u2=2V, u4=4V和和u5=5V，则由，则由 KVL可求得：可求得： ？ 3u5V4V2V？ 6uV1V4V56 u2VV4V23 u
