1、 第1页（共22页） 2020-2021 学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题给出的四个选项，只有一项每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.） 1 （3 分）在下列各式中，最简二次根式是（ ） A B C D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 3 （3 分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A5，12，13 B C9，16，25 D 4 （3 分）如图，在正方形 ABC
2、D 的外侧，作等边三角形 CDE，连接 AE则DAE 的度数是（ ） A15 B20 C12.5 D10 5 （3 分）如图所示，在ABC 中，ABC90，分别以 AB、BC、AC 为边向外作正方形，面积分别为 225、400、S，则 S 为（ ） A175 B600 C25 D625 6 （3 分）若直线 l 的解析式为 yx+1，则下列说法正确的是（ ） A直线 l 与 y 轴交于点（0，1） B直线 l 不经过第四象限 C直线 l 与 x 轴交于点（1，0） 第2页（共22页） Dy 随 x 的增大而增大 7 （3 分）若一次函数 ykx+b（k0）的图象上有两点（3，y1） ， （5，
3、y2） ，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 8 （3 分）某校为选拔一名运动员参加市运动会 100 米短跑比赛，对甲、乙两名运动员都进行了 5 次测试他们成绩的平均数均为 12 秒，其中甲测试成绩的方差 S甲20.8乙的 5次测试成绩分别为：13，12.5，11，11.5，12（单位：秒） 则最适合参加本次比赛的运动员是（ ） A甲 B乙 C甲、乙都一样 D无法选择 9 （3 分）当 1x10 时，一次函数 y3x+b 的最小值为 18，则 b（ ） A10 B15 C20 D25 10 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC12，BD16
4、，点 M，N 分别位于 BC，CD 上，且 CMDN，点 P 在对角线 BD 上运动则 MP+NP 的最小值是（ ） A6 B8 C10 D12 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 12 （3 分）某公司招聘职员，竞聘者需参加计算机、语言表达和写作能力三项测试竞聘成绩按照如下标准计算：计算机成绩占 50%，语言表达成绩占 30%，写作能力成绩占20%李丽的三项成绩依次是 70 分，90 分，80 分，则李丽的竞聘成绩是 分 13 （3 分）若一个直角三角形的两边长分别是 4
5、cm，3cm，则第三条边长是 cm 14 （3 分）若直线 y（m+5）x+（m1）经过第一、三、四象限，则常数 m 的取值范围是 15 （3 分）如图，直线 ykx+b（k0）和直线 ymx+n（m0） ，分别与 x 轴交于（4，0） ， （2，0）两点，则关于 x 的不等式组的解集是 第3页（共22页） 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A3B，AB20cm，点 D 是 AB 中点，点 M 从点 A 出发，沿线段 AB 运动到点 B，点 P 始终是线段 CM 的中点对于下列结论：CD10cm；CDA60；线段 CM 长度的最小值是 5cm；点 P 运动路径的长度是 10
6、cm其中正确的结论是 （写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，共小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （4 分）计算： 18 （4 分）如图，E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AD、BC 上的点，且 AECF求证：四边形 EBFD 为平行四边形 19 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，B90，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形 ABCD 的面积 20 （6 分）为了解初二某班学生使用共享单车次数的情况，某数学小组随机采访该班的 10位同学，得到这 10 位同学一周内使用共
7、享单车的次数，统计如下： 使用次数 1 4 8 12 16 人数 2 2 4 1 1 第4页（共22页） （1）这 10 位同学一周内使用共享单车次数的众数是 ，中位数是 ； （2）求这 10 位同学一周内使用共享单车次数的平均数 21 （8 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，AD6，CD8 （1）尺规作图：作DAC 的平分线 AE，与 CD 交于点 E（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）求点 E 到线段 AC 的距离 22 （10 分）某校足球队计划从商家购进 A、B 两种品牌的足球，A 种足球的单价比 B 种足球的单价低 30 元， 购进 5 个 A 种足球的费用等于 3 个 B 种足
8、球的费用 现计划购进两种品牌的足球共 50 个，其中 A 种足球数量不超过 B 种足球数量的 9 倍 （1）求 A、B 两种品牌的足球单价各是多少元？ （2）设购买 A 种足球 m 个（m1） ，购买两种品牌足球的总费用为 w 元，求 w 关于 m的函数关系式，并求出最低总费用 23 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x+4 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 B，A，以 AB 为边在第一象限内作等腰直角ABC，且ABC90，过 C 作 CDx轴于点 D （1）如图 1，求 A，B，C 三点的坐标； （2）如图 2，若点 E，F 分别是 OB，AB 的中点，连接 EF，C
9、F判断四边形 FEDC 的形状，并说明理由 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B 在 x 轴的正半轴上，OAOB10 （1）求直线 AB 的解析式； 第5页（共22页） （2）若点 P 是直线 AB 上的动点，当 SOBPSOAP时，求点 P 的坐标； （3）将直线 AB 向下平移 10 个单位长度得到直线 l，点 M，N 是直线 l 上的动点（M，N的横坐标分别是 xM，xN，且 xMxN） ，MN4，求四边形 ABNM 的周长的最小值，并说明理由 25 （12 分）已知：四边形 ABCD 是正方形，AB20，点 E，F，G，H 分别在边
10、 AB，BC，AD，DC 上 （1）如图 1，若EDF45，AECF，求DFC 的度数； （2）如图 2，若EDF45，点 E，F 分别是 AB，BC 上的动点，求证：EBF 的周长是定值； （3）如图 3，若 GDBF5，GF 和 EH 交于点 O，且EOF45，求 EH 的长度 第6页（共22页） 2020-2021 学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题给出的四个选项，只有一项每小题给出
11、的四个选项，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.） 1 （3 分）在下列各式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【解答】解：A、，是最简二次根式； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式； C、3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D、5，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选：A 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 【解答】解：A、2与 3不能合并，所以 A 选项的计算错误； B、原式99，所以 B 选项的计算错误； C、原式4，所以 C 选项的计算错误； D、原式2，所以 D 选项的计算正确 故选：D 3 （3 分）以下列各组数
12、为边长，能构成直角三角形的是（ ） A5，12，13 B C9，16，25 D 【解答】解：A52+122132， 以 5，12，13 为边能构成直角三角形，故本选项符合题意； B（）2+（）2（）2， 以，为边不能构成直角三角形，故本选项符合题意； C92+162252， 以 9，16，25 为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 第7页（共22页） D（）2+（）2（）2， 以，为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：A 4 （3 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 CDE，连接 AE则DAE 的度数是（ ） A15 B20 C12.5 D10 【解答】解
13、：四边形 ABCD 是正方形， ADC90，ADDC， CDE 是等边三角形， DEDC，EDC60， ADE90+60150，ADED， DAEDEA（180ADE）15， 故选：A 5 （3 分）如图所示，在ABC 中，ABC90，分别以 AB、BC、AC 为边向外作正方形，面积分别为 225、400、S，则 S 为（ ） A175 B600 C25 D625 【解答】解：由勾股定理得，AB2+BC2AC2， 则 S225+400625， 故选：D 第8页（共22页） 6 （3 分）若直线 l 的解析式为 yx+1，则下列说法正确的是（ ） A直线 l 与 y 轴交于点（0，1） B直线
14、l 不经过第四象限 C直线 l 与 x 轴交于点（1，0） Dy 随 x 的增大而增大 【解答】A、当 x0 时，yx+11， 直线与 y 轴交于点（0，1） ，不符合题意； B、k10，b10， 直线经过第一、二、四象限，不符合题意； C、当 y0 时，x+10， 解得：x1，直线与 x 轴交于点（1，0）符合题意； D、k10， y 随 x 的增大而减小，不符合题意 故选：C 7 （3 分）若一次函数 ykx+b（k0）的图象上有两点（3，y1） ， （5，y2） ，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 【解答】解：k0， y 随 x 的增大而
15、减小， 又35， y1y2 故选：C 8 （3 分）某校为选拔一名运动员参加市运动会 100 米短跑比赛，对甲、乙两名运动员都进行了 5 次测试他们成绩的平均数均为 12 秒，其中甲测试成绩的方差 S甲20.8乙的 5次测试成绩分别为：13，12.5，11，11.5，12（单位：秒） 则最适合参加本次比赛的运动员是（ ） A甲 B乙 C甲、乙都一样 D无法选择 【解答】解：乙 5 次测试成绩的平均数为12（秒） ， 第9页（共22页） 乙测试成绩的方差 S乙2（1312）2+（12.512）2+（1112）2+（11.512）2+（1212）20.5， S乙2S甲2， 最适合参加本次比赛的运动
16、员是乙， 故选：B 9 （3 分）当 1x10 时，一次函数 y3x+b 的最小值为 18，则 b（ ） A10 B15 C20 D25 【解答】解：一次函数 y3x+b，k30， 该函数 y 随 x 的增大而增大， 当 1x10 时，一次函数 y3x+b 的最小值为 18， 当 x1 时，31+b18， 解得 b15， 故选：B 10 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC12，BD16，点 M，N 分别位于 BC，CD 上，且 CMDN，点 P 在对角线 BD 上运动则 MP+NP 的最小值是（ ） A6 B8 C10 D12 【解答】解：作 M 关于 BD 的对称点 Q，连接 NQ，
17、交 BD 于 P，连接 MP，此时 MP+NP的值最小， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，QBPMBP， 即 Q 在 AB 上， MQBD， ACMQ， M 为 BC 中点， Q 为 AB 中点， 第10页（共22页） N 为 CD 中点，四边形 ABCD 是菱形， BQCD，BQCN， 四边形 BQNC 是平行四边形， NQBC， AQCN，QAPPCN，APQCPN， APQCPN（AAS） ， APPC， 四边形 ABCD 是菱形， CPAC6，BPBD8， 在 RtBPC 中，由勾股定理得：BC10， 即 NQ10， MP+NPQP+NPQN10， 故选：C 二、填空题（本题共二
18、、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x5 【解答】解：由题意可知：2x+100， x5， 故答案为：x5 12 （3 分）某公司招聘职员，竞聘者需参加计算机、语言表达和写作能力三项测试竞聘成绩按照如下标准计算：计算机成绩占 50%，语言表达成绩占 30%，写作能力成绩占20%李丽的三项成绩依次是 70 分，90 分，80 分，则李丽的竞聘成绩是 78 分 【解答】解：李丽的竞聘成绩是 7050%+9030%+8020%78（分） ， 故答案为：78 13 （3 分）若一个直角三角形的两边长分别
19、是 4cm，3cm，则第三条边长是 5 或 cm 【解答】解：当长为 4cm 的边是直角边时，斜边长5（cm） ， 第11页（共22页） 当长为 4cm 的边是斜边时，另一条直角边（cm） ， 综上所述，第三条边长为 5cm 或cm， 故答案为：5 或 14 （3 分）若直线 y（m+5）x+（m1）经过第一、三、四象限，则常数 m 的取值范围是 5m1 【解答】解：一次函数 y（m+5）x+（m1）的图象经过第一、三、四象限， m+50 且 m10， 解得：5m1， 故答案为：5m1 15 （3 分）如图，直线 ykx+b（k0）和直线 ymx+n（m0） ，分别与 x 轴交于（4，0） ，
20、 （2，0）两点，则关于 x 的不等式组的解集是 4x2 【解答】解：由图象可得， 当 x4 时，ykx+b 对应的函数值大于 0， 当 x2 时，ymx+n 对应的函数值大于 0， 不等式组的解集是4x2， 故答案为：4x2 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A3B，AB20cm，点 D 是 AB 中点，点 M 从点 A 出发，沿线段 AB 运动到点 B，点 P 始终是线段 CM 的中点对于下列结论：CD10cm；CDA60；线段 CM 长度的最小值是 5cm；点 P 运动路径的长度是 10cm其中正确的结论是 （写出所有正确结论的序号） 第12页（共22页） 【解答】解
21、：ACB90，A3B， A+B90， 即 4B90， B22.5， 点 D 是 AB 中点，AB20cm， CDADBDAB10cm， 故正确； BDCB22.5， ADC2B45， 故错误； 当 CMAB 时，CM 的值最小， CMD90， CMD 是等腰直角三角形， CDCM10cm， CM5cm， 故正确； 取 AC 的中点 E，连接 PE，并延长 EP，交 BC 于点 F， 如图所示， 点 P 始终是线段 CM 的中点， PEAM，PEAM， EFAB， 点 F 为 BC 的中点， 第13页（共22页） 点 M 从点 A 出发，沿线段 AB 运动到点 B， 点 P 在线段 EF 上运动
22、， EFAB10cm， 即点 P 运动路径的长度 10cm， 故正确， 正确的结论是， 故答案为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，共小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （4 分）计算： 【解答】解：原式5 52 3 18 （4 分）如图，E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AD、BC 上的点，且 AECF求证：四边形 EBFD 为平行四边形 【解答】 （本小题满分 9 分） 证明：ABCD 为矩形， ADBC 且 ADBC （2 分） 又AECF， ADAEBCCF， （4 分） 即 EDBF， （6
23、分） 由 EDBF 且 EDBF， （8 分） 得四边形 EBFD 为平行四边形 （9 分） （一组对边平行且相等的四边形为平行四边形） 19 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，B90，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形 ABCD 的面积 第14页（共22页） 【解答】解：ABC90，AB1，BC2， AC， 在ACD 中，AC2+CD29AD2， ACD 是直角三角形，且ACD90， S四边形ABCDABBC+ACCD 12+2 1+ 故四边形 ABCD 的面积为 1+ 20 （6 分）为了解初二某班学生使用共享单车次数的情况，某数学小组随机采访该班的 10位同学，得到这 10
24、位同学一周内使用共享单车的次数，统计如下： 使用次数 1 4 8 12 16 人数 2 2 4 1 1 （1）这 10 位同学一周内使用共享单车次数的众数是 8 次 ，中位数是 8 次 ； （2）求这 10 位同学一周内使用共享单车次数的平均数 【解答】解： （1）按照大小顺序重新排列后，第 5、第 6 个数都是 8，所以中位数是 8 次，8 出现 4 次最多，所以众数是 8 次， 故答案为：8 次，8 次； （2）（12+42+84+12+16）7（次） ， 故这 10 位同学一周内使用共享单车次数的平均数是 7 次 21 （8 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，AD6，CD8 （1）尺规
25、作图：作DAC 的平分线 AE，与 CD 交于点 E（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）求点 E 到线段 AC 的距离 第15页（共22页） 【解答】解： （1）如图所示， （2）在 RtACD 中，AD6，CD8， 由勾股定理可得 AC10， 过点 E 作 EFAC 于点 F， AE 平分DAC，DEAD，EFAC， DAEFAE，DAFE90， AEDAEF，即 EA 平分DEF， ADAF6， SACEADCEEFAC， 3CE5EF， 设 EF3m，则 CE5m， CEDE+EC3m+5m8，解得 m1， EF3，即点 E 到 AC 的距离为 3 22 （10 分）某校足球队计划从商
26、家购进 A、B 两种品牌的足球，A 种足球的单价比 B 种足球的单价低 30 元， 购进 5 个 A 种足球的费用等于 3 个 B 种足球的费用 现计划购进两种品牌的足球共 50 个，其中 A 种足球数量不超过 B 种足球数量的 9 倍 （1）求 A、B 两种品牌的足球单价各是多少元？ （2）设购买 A 种足球 m 个（m1） ，购买两种品牌足球的总费用为 w 元，求 w 关于 m的函数关系式，并求出最低总费用 【解答】解： （1）设 A 种品牌的足球单价为 x 元，则 B 种品牌的足球单价为（x+30）元， 由题意，得：5x3（x+30） ， 解得：x45， 第16页（共22页） x+304
27、5+3075（元） ， 答：A 种品牌的足球单价为 45 元，B 种品牌的足球单价为 75 元； （2）设购买 A 种足球 m 个（m1） ，则购买 B 种足球（50m）个， 由（1）得：w45m+75（50m）30m+3750， A 种足球数量不超过 B 种足球数量的 9 倍， m9（50m） ， 解得：m45， 又m1， 1m45， 300， w 随 m 的增大而减小， 当 m45 时，w 最小，最小值为：3045+37502400（元） ， w 关于 m 的函数关系式 w30m+3750，最低费用为 2400 元 23 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x+4 的图
28、象与 x 轴，y 轴分别交于点 B，A，以 AB 为边在第一象限内作等腰直角ABC，且ABC90，过 C 作 CDx轴于点 D （1）如图 1，求 A，B，C 三点的坐标； （2）如图 2，若点 E，F 分别是 OB，AB 的中点，连接 EF，CF判断四边形 FEDC 的形状，并说明理由 【解答】解： （1）一次函数 y2x+4 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 B、A A（0，4） ，B（2，0） ， OA4，OB2， CDBD， CDBAOBABC90， 第17页（共22页） ABO+CBD90，CBD+BCD90， ABOBCD， ABBC， AOBBDC（AAS） ， BDOA4，C
29、DOB2， OD6， C（6，2） （2）结论：四边形 FEDC 是矩形 理由：点 E，F 分别是 OB，AB 的中点， EFOA，EFOA， EFx 轴，EF2， EFCD，EFCD2， 四边形 FEDC 是平行四边形， CDE90， 四边形 FEDC 是矩形 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B 在 x 轴的正半轴上，OAOB10 （1）求直线 AB 的解析式； （2）若点 P 是直线 AB 上的动点，当 SOBPSOAP时，求点 P 的坐标； （3）将直线 AB 向下平移 10 个单位长度得到直线 l，点 M，N 是直线 l 上的动点
30、（M，N的横坐标分别是 xM，xN，且 xMxN） ，MN4，求四边形 ABNM 的周长的最小值，并说明理由 第18页（共22页） 【解答】解： （1）设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B 在 x 轴的正半轴上，OAOB10 A（0，10） ，B（10，0） ， ， 解是 k1，b10， 直线 AB 的解析式为 yx+10； （2）令 P 的坐标为（m，m+10） SOBPSOAP， 则OB|m+10|OA|m|， OAOB10， |m|4|m10|， 解得 m或 8， 所以点 P 坐标是（，）或（8，2） ； （3）解法一直线 AB 向下平移 10 个
31、单位长度得到直线 l， 直线 lAB，距离 5，即 MNAB， 又 AB10，MN4， 四边形 ABNM 是梯形， 点 M，N 是直线 l 上的动点（M，N 的横坐标分别是 xM，xN，且 xMxN） ， 当四边形 ABNM 是的两腰相等时，梯形 ABNM 的两腰的和最小， 也就是四边形 ABNM 的周长最小， AMBN2， 四边形 ABNM 的周长的最小值： AB+MN+AM+BN 10+4+2+2 14+4， 解法二： 第19页（共22页） 作点 A 关于 MN 对称点 A， 则 MAMA， 作 AAMN，AAMN， AM+NBMA+MBAB， 又 AA10，AB1046， 所以 AB4，
32、 所以当 A，N，B 三点共线时 AM+NB 取最小值为 4， 四边形 ABNM 的周长的最小值： AB+MN+AM+BN 10+4+4 14+4， 25 （12 分）已知：四边形 ABCD 是正方形，AB20，点 E，F，G，H 分别在边 AB，BC，AD，DC 上 （1）如图 1，若EDF45，AECF，求DFC 的度数； （2）如图 2，若EDF45，点 E，F 分别是 AB，BC 上的动点，求证：EBF 的周长是定值； （3）如图 3，若 GDBF5，GF 和 EH 交于点 O，且EOF45，求 EH 的长度 第20页（共22页） 【解答】解： （1）如图 1，四边形 ABCD 是正方
33、形， ADCD，ACADC90， AECF， ADECDF（SAS） ， ADECDF， EDF45， ADE+CDF904545， CDF+CDF45， CDF22.5， DFC9022.567.5 （2）如图 2，延长 BC 到点 K，使 CKAE，连接 DK， DCK1809090， DCKA， DCKDAE（SAS） ， DKDE，CDKADE， KDFCDK+CDFADE+CDF45， KDFEDF， DFDF， KDFEDF（SAS） ， KFEF， KFCK+CFAE+CF， EFAE+CF， BE+EF+BFBE+AE+CF+BFAB+BC， ABBC20， 第21页（共22页） BE+EF+BF40， EBF 的周长是定值 （3）如图 3，作 DLEH，交 AB 于点 L，交 FG 于点 P，作 DMFG，交 BC 于点 M，交 EH 于点 Q，连接 LM， DHLE，DGFM， 四边形 DLEH、四边形 DGFM、四边形 OPDQ 都是平行四边形， GDBFFM5，EHDL，LDMPOQEOF45， BM5+510； 由（2）得，BL+LM+BM40， BL+LM30， LM30BL， B90， BL2+BM2LM2， BL2+102（30BL）2， 解得 BL， AL20， ADAB20， DL， EH 第22页（共22页）
