1、密封线密封线内不要答题乡 （镇） 学校班级: 姓名: 证号: 座位号: 2021年中考第三次模拟考试数 学 试 题数学试题 第 1 页（共 8 页）数学试题 第 2 页（共 8 页）数学试题 第 3 页（共 8 页）数学试题 第 4 页（共 8 页）注意事项：1答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上 .2答题时，第 I 卷必须用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 ； 第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效 .3本试题卷共 8
2、 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟 .4考试结束后，试题卷和答题卡一并交回 .启用前秘密一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有 A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上 .120211的倒数是（ ） A-2020 B20211 C2021 D-202122021 年 2 月 3 日全球疫情最新消息情况 : 累计新冠确诊病例达 103 000 000 例 . 则用科学计数法表示 103 000 000 为（ ） A103106 B1.03106 C1.03107 D1.03108 3如图
3、所示的立体图形的俯视图是（） 4下列运算正确的是（） Aa3+a3=2a6 Baa=2a Ca3a=a4 D（a3）2=a55如图，直线 AOOB 于点 O，OT 平分AOB，则BOT 的度数是（） A90 B45 C30 D606在一次学生演讲比赛中，五名选手的成绩（单位： 分）分别为：4，6，7，8，10. 这五名选手成绩的方差为 （ ） A3 B4 C5 D67. 如图，ABC 边 AB，BC，AC 上的中点分别是 D，E，F，且各边的长度分别为 5 厘米，4 厘米，6厘米，则四边形 ADEF 的周长是（ ） A9 厘米 B10 厘米 C11 厘米 D12 厘米8. 分式方程xxxx=2
4、1211的解为（ ） Ax=-2 Bx=2 Cx=-1 Dx=1 是增根，此方程无解 9. 如图在矩形 ABCD 中，DEAC 于点 E，AB=12，AC=20，则 sinADE=（ ） A54 B53 C43 D3110. 如图，抛物线 y=-x2+ax+b 与直线 y=kx+b 相交于 A（4，-3），B（0，5）两点，点 C 是抛物线的顶点，下列结论正确的个数（ ） （1）AB=54 （2）抛物线为：y=-x2+2x+5 （3）当 0 x4 时，代数式 x2-4x 的值是负数 （4）ABC 的面积为 6 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题：（本题共 8 个小题，每小题 4
5、分，共 32 分）11. 单项式 a 的系数是 .12. 把多项式 2a- 4a2因式分解得： .13. 对于实数 a，b，我们定义符号 minba,的意义为：当 a b 时，minba,=b ; 当 ab 时，minba, = a. 如：min23 ， = -2 ， min52， = 2， 则关于x的函数为 y = min3, 32+xx的最大值是 .14. 如图，分别以 ABC 的顶点 A，B，C 为圆心，以 2 为半径画圆，则图中各阴影部分面积的和是 .15. 现有两组扑克牌，每组 3 张扑克，第一组分别是红桃 5、红桃 6、红桃7，第二组分别是梅花 3、梅花 4、梅花 5，若把两组扑克
6、牌背面朝上各自搅匀，并分别从两组中各抽取一张牌，试求“抽出两张牌的数字之和为 10 ”的概率是 .16. 如图，在 ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 E，D，B=30 ，C=50 ，则DAC 的度数是 17. 如图，矩形 OABC 中，OA=4，AB=3，点 D 在边 BC 上，且 CD=3DB，点 E 是边 OA 上一点，连接 DE，将四边形 ABDE 沿 DE 折叠，若点 A 的对称点 A恰好落在边 OC 上，则 OE 的长为_.18. 如图，抛物线xxy=241与直线xy21=相交于点 O、A，点 C 在线段OA 上运动，过点 C 平行于 y 轴的直线交抛物线于
7、点 D， 则OAD 面积的最大值是 .三、解答题：（第 19 题每小题 5 分，第 20、21、22 题每小题 10 分，第 23、24 题每小题 12 分，第25 题 14 分，共 78 分，要有解题的主要过程）19.（每小题 5 分，共 10 分）（1）计算：200)31(45sin4218+）（2）先化简，再求值：abababababab2222)21 (+其中 a=5，b=2.第 5 题图第 7 题图第 9 题图第 10 题图第 16 题图第 14 题图第 17 题图第 18 题图20.（10 分）已知，如图 AD=AE， B=C ，求证：BF = CF21.（10 分）如图，了解某地
8、区学生社团活动情况，随机抽样调查该地区某校参加“篮球、足球、排球”三大球的学生人数，绘制出不完整的统计图表如下：（1）求这次调查参加球类社团活动的学生人数 ;（2）补充完成条形统计图的制作（用阴影部分表示）；（3）若该地区有学生 10000 人参加球类社团活动，估计该地区有多少人参加篮球运动 ?第 20 题图密封线密封线内不要答题数学试题 第 5 页（共 8 页）数学试题 第 6 页（共 8 页）数学试题 第 7 页（共 8 页）数学试题 第 8 页（共 8 页）22. （10 分）小明 A，小刚 B 和小红 C 三人在水平地面上观察一棵大树 D 上的小鸟 E（三人与大树在一条直线上，且树与水
9、平地面垂直）。如图所示，若EAC=30 ，EBC=60 ，ECB=45 ，小明与小刚的距离 AB 为 20 米，求小红与小鸟的距离 CE.23. （12 分）某校学生从学校出发去茶山参加研修旅行活动，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了1小时后， 队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料， 通讯员经过40分钟后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍，恰好在目的地茶山追上学生队伍设学生队伍与学校的距离为 y1，通讯员与学校的距离为 y2，试根据图象解决下列问题：（1）填空：学生队伍的行进速度 v=千米 / 小时；（2）求通讯员从离开队伍到追上队伍过程中距学校的距离 y2与时间 x 的函
10、数关系式；（3）已知学生队伍与通讯员的距离不超过 10 千米时，能用对讲机保持联系，试求在上述过程中通讯员离开队伍后他们能用对讲机保持联系时 x 的取值范围24.（12 分） 如 图， 在ABC 中 AB = CB， 以 AB 为 直 径 的O 与 AC 相 交 于 点 E，EDBC， 垂足为 D，DE 的延长线与 BA 的延长线相交于点 F.（1）求证：DE 是 O 的切线 ; （2）若O 的半径为 3， EF=4 ， 求 CD 的长度 .第 22 题图第 23 题图第 24 题图25.（14 分）已知抛物线 y= 241x +bx+c 与直线 AC 相交于 A、C 两点，且 A（-2，0）、C（4，3）（1）填空：b=，c=；（2）长度为 的线段 DE 在线段 AC 上移动，点 G 与点 F 在上述抛物线上，且线段 DG 与 EF 始终平行于 y 轴 连结 FG，求四边形 DEFG 的面积的最大值，并求出对应点 D 的坐标； CHAB，垂足为点 H，线段 DE 在移动的过程中，是否存在点 D，使DEG 与ACH 相似？ 若存在，请求出此时点 D 的坐标；若不存在，试说明理由
