1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 广东省湛江市普通高中 2018届高考数学一轮复习模拟试题 02 第卷 一 .选择题：本卷共 12小题，每题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 函数 1( ) lg( 1)1f x xx? ? ? 的定义域是 （ ） A ( , 1)? B (1, )? C ( 1,1) (1, )? ? D ( , )? 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （ ） A. 1yx? B. 2yx? C. 1y x? D. |y x x? 3. 已知直线 31yx?的倾斜角为 ? ，则 tan2? = （ ） A. 3 B.
2、 3? C. 33 D. 33? 4. 曲线 3 11yx?在点 P(1， 12)处的切线与 y轴交点的纵坐标是 ( ) A. -9 B. -3 C. 9 D.15 5. 公 比 为 32 的等比数列 na 的 各 项 都 是 正 数 ， 且 3 11 16aa? ，则 ?162log a （ ） A. 4 B. 5 C. ? D. ? 6. 已知 变量 ,xy满足约束条件 222441xyxyxy? ?，则目标函数 3z x y?的取值范围是 ( ) A. 3 ,62? B. 3 , 12? C.1,6? D. 3 6, 2? 7. 设平面 ? 与平面 ? 相交于直线 m ，直线 a 在平面
3、 ? 内，直线 b 在平面 ? 内，且 bm? ，则“ ? ”是“ ab? ”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为 （ ） =【 ;精品教育资源文库 】 = A 12 B. 45 C. 57 D. 81 9. ABC 中， AB 边的高为 CD，若 2,1,0, ? bababCAaCB ? ，则 ?AD （ ） A. ba ? 3131 ? B. ba ? 3232 ? C. ba ? 5353 ? D. ba ? 5454 ? 10. 已知 sin cos 2?， ? (0， ) ，则
4、 tan? = （ ） A. ? 1 B. 22? C. 22 D. 1 11. 设 21,FF 是椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的左、右焦点， P 为直线 32ax? 上一点，12PFF? 是底角为 30 的等腰三角形，则 E 的离心率为 （ ） A. 12 B. 23 C. ? D.? 12. 函数 )42c o s ()42s in ()( ? ? xxxf 则 ( ) A. )(xfy? 在 ? 2,0?单调递增，其图象关于直线 4?x 对称 B. )(xfy? 在 ? 2,0?单调递增，其图象关于直线 2?x 对称 C. )(xfy? 在 ? 2,0?单调
5、递减，其图象关于直线 4?x 对称 D. )(xfy? 在 ? 2,0?单调递减，其图象关于直线 2?x 对称 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第卷 二 .填空题：本大题共 4个 小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在题中横线上 . 13. 已知 ?na 是等差数列， 99,105 642531 ? aaaaaa ， nS 表示 ?n 的前项和，则使得 nS 达到最大值的 n 是 _. 14. 如图，已知正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的各条棱长都相等， M 是侧棱 1CC 的中点，则异面直线 1AB BM和 所成的角的大小是 . 15. 在 ABC? 中， 43tan,90 ?
6、 BA .若以 BA, 为焦点的椭圆经过点 C ，则该椭圆的离心率 ?e _. 16. 不等式 aaxx 313 2 ? 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是 _. 三 .解答题：本大题共 6个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.在 ABC? 中，角 CBA , 的对边分别是 cba, .已知 2s in1co ss in CCC ? ， 求 Csin 的值； 若 8)(422 ? baba ，求边 c 的值 . 18.已知 BDAC, 为圆 O ： 422 ?yx 的两条相互垂直的弦，垂足为 )2,1(M ，求四边形ABCD 的面积的最大值 .
7、19.如图，四棱锥 P ABCD? 的底面是正方形， PD ABCD? 底 面 ，点 E 在棱 PB上 . 求证：平面 AEC PDB? 平 面 ； =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 2PD AB? ， 且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小 . 20. 等差数列 ?na 中， 4 10a? 且 1063 , aaa 成等比数列，求数列 ?na 前 20 项的和 20S 21.设椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的右焦点为 F ，过 F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 BA, 两点，直线 l 的倾斜角为 ?60 ， FBAF 2? . 求椭圆 C
8、的离心率； 如果 415?AB ，求椭圆 C 的方程 . 22.设函数 () bf x ax x?， 曲线 ()y f x? 在点 (2 (2)f， 处的切线方程为 7 4 12 0xy? ? ? 求 ()fx的解析式； 证明：曲线 ()y f x? 上任一点处的切线与直线 0x? 和直线 yx? 所围成的三角形面积为定值，并求此定值 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B C B A A C D A C D =【 ;精品教育资源文库 】 = 13. 20 14. ?90 15. 21 16. ? ? ? ? ,41, 17. 解：由已知得 2s i n2)
9、12c o s2(2s i n,c o s12s i ns i n 2 CCCCCC ? 即 由 02sin ?C ，得 2sin212cos2 CC ? ，即 212cos2sin ? CC ， 两边平方得 43sin ?C 5分 由 212cos2sin ? CC 0,得 ,224 ? ?C 即 ? ?C2 由 43sin ?C ，得 47cos ?C 由 8)(422 ? baba ，得 0)2()2( 22 ? ba 则 2,2 ? ba .由余弦定理得 728c o s2222 ? Cabbac 所以 17?c 10分 18. 设 2,1dd 分 别 是 O 到 BDAC, 的 距
10、离 ， 则 3)2(1 222221 ? dd ，)4)(4(2 2221 ddSSS C A BC A D ? ?四边形 2212212221 )(42)()(4162 dddddd ? 5)23(42)2(42 222221 ? dd 当且仅当 21 dd? 时上式取等号，即 21 dd? 26? 时上式取等号 . 19.四边形 ABCD是正方形， ACBD ， PD ABCD? 底 面 ， PDAC ， AC 平面 PDB， 平面 AEC PDB? 平 面 . 6分 设 ACBD=O ，连接 OE， 由知 AC 平面 PDB于 O， AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角， O， E分
11、别为 DB、 PB的中点， OE/PD ， 12OE PD? ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 PD ABCD? 底 面 ， OE 底面 ABCD， OE AO， 在 Rt AOE中 ， 1222O E P D A B A O? ? ?， 45AOE ?，即 AE与平面 PDB 所成的角的大小为 45? . 12分 20. 解：设数列 ?na 的公差为 d ，则 34 10a a d d? ? ? ?， 64 2 10 2a a d d? ? ? ?， 10 4 6 10 6a a d d? ? ? ? 3分 由 3 6 10a a a， ， 成等比数列得 23 10 6aa a? ，
12、 即 2(1 0 )(1 0 6 ) (1 0 2 )d d d? ? ? ?， 整理得 210 10 0dd?， 解得 0d? 或 1d? 7分 当 0d? 时， 20 420 200Sa? 9分 当 1d? 时， 14 3 1 0 3 1 7a a d? ? ? ? ? ?， 于是20 1 20 1920 2S a d? 20 7 190 330? ? ? ? 12 分 21. 解：设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，由题意知 1y 0， 2y 0. （）直线 l 的方程为 3( )y x c?，其中 22c a b?. 联立 22223( ),1y x cx
13、yab? ? ?得 2 2 2 2 4(3 ) 2 3 3 0a b y b cy b? ? ? ? 解得 22122 2 2 23 ( 2 ) 3 ( 2 ),33b c a b c ayya b a b? ? ? ?因为 2AF FB? ，所以 122yy? . 即 222 2 2 23 ( 2 ) 3 ( 2 )233b c a b c aa b a b? ? ?=【 ;精品教育资源文库 】 = 得离心率 23ce a?. ? 6分 （）因为2111 3AB y y? ? ?，所以 2222 4 3 15343 abab?. 由 23ca? 得 53ba? .所以 5 1544a? ，得
14、 a=3， 5b? . 椭圆 C的方程为 22195xy?. ? 12 分 22. 解： 方程 7 4 12 0xy? ? ? 可化为 7 34yx? 当 2x? 时， 12y? 2分 又2() bf x a x? ?，于是1222744baba? ? ?，解得 13.ab? ，故 3()f x x x? 6分 设 00()Px y， 为曲线上任一点，由231y x?知曲线在点 00()Px y， 处的切线方程为 002031 ( )y y x xx? ? ? ?，即00200331 ( )y x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 0x? 得06y x? ，从而得切线与直线 0x? 的交点坐标为060 x?， 令 yx? 得 02y x x? ， 从 而 得 切 线 与 直 线 yx? 的 交 点 坐 标 为00(2 2 )xx， 10分 所以点 00()Px y， 处的切线与直线 0x? ， yx? 所围成的三角形面积为 016262 xx? 故曲线 ()y f x? 上任一点处的切线与直线 0x? ， yx? 所围成的三角形的面积为定值，此定值为 6 12分
