1、欢迎各位老师欢迎各位老师来参加本次教师培训来参加本次教师培训义务教育数学课程标准解读之一从从“双基双基”到到“四基四基”问题与思考问题与思考1、什么是数学课程标准数学课程标准？2、为什么反复学习数学课程标准数学课程标准？3、新课标新课标有哪些改进和发展的地方？数学课程标准是国家教育部对数学课程标准是国家教育部对义务教育阶段数学学习的基本要求义务教育阶段数学学习的基本要求的纲领性文件。的纲领性文件。1.数学课程标准很重要；数学课程标准很重要；2.数学课程标准有较大修改；数学课程标准有较大修改；3.数学课程标准解读认识数学课程标准解读认识不一致；不一致；新课标的改进和发展（关注点）：新课标的改进和
2、发展（关注点）：理念、关键词、课程目标、教学观。数学教育的基本理念数学教育的基本理念 2011版提出的数学教育的基本理念就是指版提出的数学教育的基本理念就是指导数学教育的课程观、学习观、评价观和导数学教育的课程观、学习观、评价观和信息科技观，它是义务教育阶段数学教育信息科技观，它是义务教育阶段数学教育中对数学课程、课程内容、教学活动、学中对数学课程、课程内容、教学活动、学习评价和现代信息技术认识的基本准则，习评价和现代信息技术认识的基本准则，是构建整个课程标准的基石，是数学教育是构建整个课程标准的基石，是数学教育的总的指导思想。的总的指导思想。课程理念的变化课程理念的变化 （1）“三句三句”变
3、变“两句两句” （2）“6条条”变变“5条条”良好的数学教育就是：良好的数学教育就是：在数学活动中，能够探索数学的本质，体验在数学活动中，能够探索数学的本质，体验到数学的精神到数学的精神 ，进而学到数学知识，学会，进而学到数学知识，学会数学的思维，掌握好数学的方法，逐步形成数学的思维，掌握好数学的方法，逐步形成一定的数学能力，慢慢感悟和理解数学的思一定的数学能力，慢慢感悟和理解数学的思想，在不知不觉中提升数学素养。想，在不知不觉中提升数学素养。6条：数学课程数学数学学习条：数学课程数学数学学习 数学教数学教 学评价信息技术。学评价信息技术。 5条：数学课程课程内容数学教学活动条：数学课程课程内
4、容数学教学活动学习评价信息技术。学习评价信息技术。关键词的变化关键词的变化数感数感 符号感符号感 空间观念空间观念 统计观念统计观念 应用意识应用意识 推理能力推理能力 原来实验稿原来实验稿符号意识符号意识几何直观几何直观运算能力运算能力模型思想模型思想创新意识创新意识数据分析观念数据分析观念数感数感 符号感符号感 空间观念空间观念 统计观念统计观念 应用意识应用意识 推理能力推理能力 原来实验稿原来实验稿课程目标的变化课程目标的变化u基础知识基础知识u基本技能基本技能u基本思想基本思想u基本活动经验基本活动经验“四基四基”u基础知识基础知识u基本技能基本技能“双基双基”课程目标的变化课程目标
5、的变化u分析问题分析问题u解决问题解决问题“两能两能”u提出问题提出问题u发现问题发现问题u分析问题分析问题u解决问题解决问题“四能四能”数学观的变化数学观的变化实验稿对数学观的认识实验稿对数学观的认识 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 数学作为一种普通适应的技术，有助于人们收集、整理、描数学作为一种普通适应的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值
6、。值。 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人们推想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人们推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是；数学是人类的一种文
7、化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的组成部分。现代文明的组成部分。数学观的变化数学观的变化2011年版稿对数学观的认识年版稿对数学观的认识 数学是研究数量关系和空间形式的科学数学是研究数量关系和空间形式的科学 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具科学语言与工具 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。现代社会每一个公民应该具备的基本素养。 要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用。面不可替代的作用。
8、正确的数学教学观：正确的数学教学观： 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学中最重要的是考虑什么？数学教学中最重要的是考虑什么？ 数学教学活动“应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。”内内 容容 提提 要要 四、四、结束语结束语 三、三、从从“双基双基”到到“四基四基”的发展的发展变化变化 二、二、“双基双基”的发展的发展一、对数学课程目标一、对数学课程目标的认的认识识问题与思考 何为
9、目标？ 何为数学课程目标？ 数学课程目标包括哪几部分？ 数学课程目标细分为几个领域？ 义务教育阶段数学课程的总体目标是什么？就是对数学学习的预期。准确地说，就是对数学学习的预期。准确地说，数学课程目标是指社会对学生通过数学课程目标是指社会对学生通过一段时间的数学学习之后所产生的一段时间的数学学习之后所产生的行为或心理变化的一种预期。行为或心理变化的一种预期。结果目标和过程目标知识技能、数学思考、问题解决、情感态度义务教育阶段数学课程的总体目标义务教育阶段数学课程的总体目标1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基础技能、基本思想、基本
10、活动经验；础知识、基础技能、基本思想、基本活动经验；2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；力；3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。新意识和实事求是的科学态度。一、一、“双基双基”的发展的发展 1
11、988年的年的九年义务教育全日制中小学数学九年义务教育全日制中小学数学教学大纲（初审稿）教学大纲（初审稿）对对“双基双基”给出了明给出了明确具体的界定确具体的界定，即，即基础知识基础知识包括包括“概念、法概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容反映出来的内容反映出来的数学思想和方法数学思想和方法”；基本技基本技能能是是“按照一定的程序与步骤来进行运算、按照一定的程序与步骤来进行运算、作图、画图、简单的推理作图、画图、简单的推理”。一、一、“双基双基”的发展的发展 2001年颁布的年颁布的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）全日制义务教育数学课程标
12、准（实验稿）提出，数学教学要使学生提出，数学教学要使学生“获得适应未来社会生活和进获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要一步发展所必需的重要数学知识数学知识（包括数学事实、数学活（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的动经验）以及基本的数学思想方法数学思想方法和必要的和必要的应用技能应用技能；初；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用应用数学的数学的意识意识”。 课程目标包括课程目标包括“知识与技能知识与技能”、“过程与方法过程与方法”、“情
13、感情感态度与价值观态度与价值观”。一、一、“双基双基”的发展的发展 2011年颁布的年颁布的义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（2011年版）年版）提提出，数学教学要使学生出，数学教学要使学生“获得适应社会生活和进一步发展获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的所必需的数学的基础知识、基本技能基础知识、基本技能、基本思想、基本活基本思想、基本活动经验动经验。体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学。体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的与生活之间的联系联系，运用数学的思维方式进行，运用数学的思维方式进行思考思考，增强，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力发
14、现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。” 课程目标包括课程目标包括“知识技能知识技能”、“数学思考数学思考”、“解决问题解决问题”、“情感态度情感态度”。 三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化基础知识基础知识 基本技能基本技能基础知识基础知识 基本技能基本技能 基本思想基本思想 基本活动经验基本活动经验 （一）（一）基础知识基础知识 基本技能基本技能（二）（二）基本思想基本思想（三）（三）基本活动经验基本活动经验 三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（一）基础知识（一）基础知识 基本技能基本技能九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（实验修订版），九年义务教
15、育全日制初级中学数学教学大纲（实验修订版），2000基础知识基础知识：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。基本技能基本技能：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。 “双基”内容需要与时俱进，增添估算、算法、数感、符号感、统计初步等内容。 只坚持“双基”难以培养创新型和实践型人才。（案例：数感）（案例：数感）课标（课标（2011版）版）数感是关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。数感是关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。案例案例1 1200张纸大约有多厚？你的张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？
16、步大约有多长？1200名学生名学生站成的队形需要多大场地？站成的队形需要多大场地？案例案例2：0的认识的认识（一上）（一上）数数 感感三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变变化化（二）基本思想（二）基本思想。 思想：思维活动的结果。属于理性认识。一般也称“观念”。人们的社会存在，决定人们的思想。 想法；念头。进行思维活动。 辞海三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想基本思想基本思想数学思想方法数学思想方法 三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想基本思想包括哪些方面？基本思想包括哪些方面？抽象抽象从许多事
17、或物中，单纯提取某一数学特性加以认识的过程。是形成概念的必要手段。 推理推理从一个或几个已有数学事实或规则，运用特定方法或法则，推断出某些数学结论的思维过程。是数学的基本思维方式。模型模型根据特定目的和问题，采用数学语言表征所研究对象的主要特征、关系等的一种数学结构。是联系数学与外部世界的基本途径。审美审美对数学美（如简洁、和谐、统一、对称等）的感受、领会和欣赏。是认识和掌握数学的重要方式之一。数学的基本特征：一般性、严谨性和应用的广泛性靠的是抽象、推理和模型数学的基本特征：一般性、严谨性和应用的广泛性靠的是抽象、推理和模型三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二
18、）基本思想抽象抽象从许多事或物中，单纯提取某一数学特性加以认识的过程。是形成概念的必要手段 。分类思想集合思想对应思想变与不变思想符号化思想有限无限思想三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象分类是指将对象按特定属性划分类别，使其更有规律。分类思想分类思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想案例案例1：说一说，可以怎样分？说一说，可以怎样分？案例案例2：小数除法可分为几类？小数除法可分为几类？按除数分：按除数分：除数是整数的小数除法除数是整数的小数除法 和和 除数是小数的小数除法除数是小数的小数除法人、课程、运算、加法人、课程、运
19、算、加法三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象集合是指具有某种共同性质的数学对象的总体。分类思想集合思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想案例案例2：两种都喜欢两种都喜欢案例案例1：12的因数有哪些？的因数有哪些？1 2 3 4 6 12自然数、分、小、负、平面图自然数、分、小、负、平面图三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象对应是指一个集合中的任意元素，在特定法则的作用下，可得到另一集合中的一个（或多个）元素。分类思想集合思想对应思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思
20、想案例案例1：帽子少了吗？：帽子少了吗？案例案例2：自然数和偶数一样多吗？：自然数和偶数一样多吗？点与数、立体图面点点与数、立体图面点三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象变中不变即指一系列对象的某些属性是不同的，但其中有一些属性却是一致的。分类思想集合思想对应思想变中有不变思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想案例案例2：三角形面三角形面积公式积公式案例案例1：这都是这都是“2”性质、体积、线段列表性质、体积、线段列表三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象符号化即是用特定符号表述特定对象的某
21、方面属性或规律的过程。可简化数学过程，加快思维速度，促进思想交流 。分类思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想符号化思想有限无限思想案例案例2：所有方程：所有方程 公式公式 运算律运算律 表格表格 统计图表统计图表 案例案例1：你知道：你知道+、 代表什么含义吗？代表什么含义吗？三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象无限只能通过有限而存在，但它不能归结为有限的简单的量的总和，而有限中则包含着无限 。分类思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想有限无限思想案例案例1：长城长？：长城长？ 案例案例3：0.999=1？案例案例2
22、：直线有多长？怎么画直线？：直线有多长？怎么画直线？21196.18千米;国家文物局曾于2009年公布明长城调查数据, 总长为8851.8千米 抽象是研究数量与图形之间的关系的，是从现实世界发展到数学抽象是研究数量与图形之间的关系的，是从现实世界发展到数学三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想推理推理归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想转化思想从一个或几个已有数学事实或规则，运用特定方法或法则，推断出某些数学结论的思维过程。是数学的基本思维方式。（是数学内部的发展，从数学到数学）3+22+3 5+44+5 推推A+B=B+A
23、三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化推理推理归纳是指由一系列具体事实概括出一般原理的一种推理形式。可完全归纳和不完全归纳。归纳思想归纳思想转化思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想转化思想凸凸n多边形的内角和是多少多边形的内角和是多少?案例：案例：四边形四边形2180o五边形五边形3180o六边形六边形4180o凸凸n边形边形（n-2）180o（二）基本思想（二）基本思想三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想推理推理类比指由系列对象某些相同的属性推断它们在其他属性上也可能相同的一种合情推理形式。归纳思想类比思想类比思想数形
24、结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想转化思想案例案例2：阴影部分的面积是多少？：阴影部分的面积是多少？案例案例1：“底乘高底乘高”可类比吗？可类比吗？三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想推理推理数形结合是指把抽象的数学语言、数量关系等与直观的几何图形、位置关系等结合起来。归纳思想类比思想数形结合思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想转化思想案例：平方差公式案例：平方差公式为为5找家、找家、1/2+1/4+1/8+1/64（ 1 ）数的表示）数的表示用直线上的点表示数，可以明确地表示出数的性质（有用直线上的点表示数，可以明确地表示
25、出数的性质（有始无终，有序性等等）始无终，有序性等等） 100以内数的认识以内数的认识4646（ 1 ）数的表示 用直线上的点表示数，可以明确地表示出数的性质（有始无终，有序性等等） 把阴影部分分别用分数和小数表示把阴影部分分别用分数和小数表示分数（分数（ ）小数（小数（ ）分数（分数（ ）小数（小数（ ）（ 2 ）计算中的形运算的实物化、图形化和操作化，便于人们直观理解数和计算（摆小棒、画图形等）。（ 3 ）解决问题中的形画线段图表示数量关系。甲比乙多1/4。 （鼓励学生画）乙：甲：（ 3 ）解决问题中的形画线段图表示数量关系。 甲比乙多 1/4 （鼓励学生画）乙：甲：“1”14（ 3 ）解
26、决问题中的形解决问题的直观策略（ 3 ）统计中的图形 条形统计图直观地反映出数量的多少。 折线统计图形象地表示数量发展的趋势。 扇形统计图鲜明地说明部分数量与整体数量之间的关系。（ 3 ）统计中的图形）统计中的图形（ 4 ）函数的多重表示及坐标系）函数的多重表示及坐标系华说华说1、在教学中使学生逐步养成画图的习惯在教学中使学生逐步养成画图的习惯教学中应有这样的导向：能画图的尽量画将相对抽象的思考对象“图形化”2 2、重视变换、重视变换让图形动起来让图形动起来 几何变换或图形的运动是几何，也是整个教学中很几何变换或图形的运动是几何，也是整个教学中很重要的内容，它既是学习的对象，也是认识数学的思重
27、要的内容，它既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。想和方法。 例如：平行四边形、三角形、梯形、圆形等面积公式例如：平行四边形、三角形、梯形、圆形等面积公式的推导，让学生经历公式的形成过程；的推导，让学生经历公式的形成过程； 图形的平移和旋转；图形的平移和旋转； 图形的位置和方向变换、图形的放大与缩小；图形的位置和方向变换、图形的放大与缩小； 举例举例:分数的认识分数的认识三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想推理推理逐步逼近是指由减弱的特殊情况开始，通过不断地发展和完善等，趋近真理的过程。归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想逐步逼近思想演绎思想
28、化归思想运筹思想转化思想案例：圆的面积案例：圆的面积rr三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想推理推理演绎是从一些假设的命题或已有认识出发，运用逻辑的规则，导出另一命题的推理形式。归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想演绎思想化归思想运筹思想转化思想案例案例1：等式的性质等式的性质 a=ba+c=b+c案例案例2: 3+5 8 5+38所以所以3+55+3三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想推理推理指面对特定数学问题时，通过某种（些）手段不断将问题简化，进而解决的思想。归纳思想类比思想数形结合思想逐
29、步逼近思想演绎思想化归思想化归思想运筹思想转化思想案例案例2：案例案例1：4.26=？三角形、梯形面积三角形、梯形面积推导，乘法分配推导，乘法分配律律（转化与归结的简称）（转化与归结的简称）三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想推理推理运筹指为特定目的，在某些限制条件下寻求最优解决方案的筹划过程。归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想运筹思想转化思想案例案例1：田忌赛马：田忌赛马案例案例2：烙饼问题烙饼问题（小学数学四年级上）（小学数学四年级上）三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想模
30、型模型根据特定目的和问题，采用数学语言表征所研究对象根据特定目的和问题，采用数学语言表征所研究对象的主要特征、关系等的一种数学结构。（从数学到现的主要特征、关系等的一种数学结构。（从数学到现实）实）是数学学习的基本要求，所有问题的解决都要通是数学学习的基本要求，所有问题的解决都要通过模型过模型简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想案例案例1：爱因斯坦质量方程：爱因斯坦质量方程案例案例2：三角形面积：三角形面积=底底高高2模型奠基人模型奠基人根据特定目的和问题，采用数学语言表征所研究对象的主要特根据特定目的和问题，采用数学语言表征所研究对象的主要特征、关系等的一种数学结构。（从数学到现
31、实）征、关系等的一种数学结构。（从数学到现实）是数学学习的是数学学习的基本要求，所有问题的解决都要通过模型基本要求，所有问题的解决都要通过模型模型模型简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想（二）基本思想（二）基本思想小棒模型方块模型方格纸计数器模型数线模型线段图三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想模型模型简化是在不改变对象质的规定性、不降低对象功能的前提下，减少对象多样性、复杂性的过程。简化思想简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想案例：案例：1.代数中解一元方程的简化路径代数中解一元方程的简化路径2. 比、分数的化简比、分数的化
32、简例如：例如：0.25：2.7525：2751：11三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想模型模型量化是指将事物或事物间关系用数量的形式加以度量和描述。简化思想量化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想案例案例2：十进制与计数器：十进制与计数器案例案例1：曹冲称象：曹冲称象三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想模型模型函数是指某变化过程所涉及的多个对象间存在的某种特殊对应关系。简化思想量化思想函数思想函数思想方程思想优化思想统计思想案例案例1：小学的小学的“映射映射”案例案例2：平面上，周长一定的长方形中
33、，哪一个面积最大平面上，周长一定的长方形中，哪一个面积最大?数对、比例、数对、比例、方向方向三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想模型模型优化是在有限种或无限种可行方案(决策)中挑选最优的方案(决策) 。简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想优化思想统计思想案例案例1：脸部的黄金分割：脸部的黄金分割案例案例2：算法多样化与算法优化：算法多样化与算法优化三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想模型模型统计是指对与某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等 。简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想统计思
34、想案例案例1：最喜：最喜欢的球类活动欢的球类活动案例案例2：课外：课外兴趣小组人数兴趣小组人数三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想审美审美简洁思想统一思想对称思想对数学美（如简洁、和谐、统一、对称等）的感受、领会和欣赏。是认识和掌握数学的重要方式之一。分形之美自相似：部分与整体相似三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想审美审美简洁指没有多余、高效。简洁思想简洁思想统一思想对称思想案例案例1：钱币只有1、2、5、10的面值! 案例案例2：乘法口诀表与数学语言简洁美：乘法口诀表与数学语言简洁美三三、从、从“双基双
35、基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想审美审美统一即将众多对象按特定标准合为一体。简洁思想统一思想统一思想对称思想案例案例:它们的体积都是底面积乘以高它们的体积都是底面积乘以高三角形三角形S圆圆 比例关系比例关系三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想审美审美对称是物体或图形在某种变换条件下，其相同部分间有规律重复的现象。简洁思想统一思想对称思想对称思想案例案例1：数学运算律的对称结构：数学运算律的对称结构案例案例2：线段、角是轴对称图形的吗？：线段、角是轴对称图形的吗？对称美在生产生活中的体现对称美在生产生活中的体现对称美在生产生
36、活中的体现对称美在生产生活中的体现对称美在自然界的体现对称美在自然界的体现对称美在自然界的体现对称美在自然界的体现三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（三）基本活动经验（三）基本活动经验 从现实生活抽象出数学，在数学内容通过推理发展数学，通过建立模型联系数学与外部世界，相应地，数学数学三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（三）基本活动经验（三）基本活动经验 新课标新课标操作性经验操作性经验通过眼、耳、口、手等感官对现实素材操作获得的直接经验为操作性经验，如堆积积木、折纸等获得的经验。 反思性经验反思性经验通过对思维材料的内隐思考而获得的经验为思考型经验，如推理的
37、经验、抽象的经验等。 （ 案例：图画还原）案例：图画还原） 数学活动经验的积累是学生数学素养提高的重要标志，数学活动经验是数学学习活动过程中逐步积累的,需要在教师指引下，有目的、有计划地“做”的过程和“思考”的过程中积淀。 打乱由几块积木或者几幅打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面（如右图画构成的平面画面（如右图），请学生还原，并利用图），请学生还原，并利用平移和旋转记录还原步骤。平移和旋转记录还原步骤。(新课标新课标)例例.图画还原图画还原 方案之一方案之一平平 移移平平 移移平平 移移旋旋转转三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（三）基本活动经验（三）基本活动经验 操作
38、性经验操作性经验通过眼、耳、口、手等感官对现实素材操作获得的直接经验为操作性经验，如堆积积木、折纸等获得的经验。 三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（三）基本活动经验（三）基本活动经验 反思性经验反思性经验通过对思维材料的内隐思考而获得的经验为反思型经验，如推理的经验、抽象的经验等。 思考中的思考中的阿基米德阿基米德三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（三）基本活动经验（三）基本活动经验 反思性经验反思性经验通过对思维材料的内隐思考而获得的经验为反思型经验，如推理的经验、抽象的经验等。 四、结束语四、结束语“四基四基” “双基双基” + 基本思想基本思想 +
39、基本活动经验基本活动经验 “四基”是一个有机的整体，相互作用，相互影响，共同促进学生的发展。 充分认识“四基”，教师才能更好的促进学生的全面发展，才能促进学生不仅在知识与能力的发展，同时关注学生在思想方法与情感态度等方面的提升。四、结束语四、结束语双基双基 四基四基站在站在“四基四基”，回望，回望“双基双基”，便能发现：，便能发现：1. “双基双基”的基础性作用确实非常重要；的基础性作用确实非常重要；2.“双基双基”教学应该更加重视从学生出发，关注教学应该更加重视从学生出发，关注思想方法，关注情感态度，关注经验获得；思想方法，关注情感态度，关注经验获得；3.“四基四基”与与“双基双基”一脉相承，将有助于一脉相承，将有助于“双双基基”教教学更好落实，将有助于学更好落实，将有助于“双基双基”教学效果教学效果的升华。的升华。4. “四基四基”教学更加重视学习的过程性，而非单教学更加重视学习的过程性，而非单一的结果。一的结果。5. “四基四基”教学将有助于推动中国特色数学教育教学将有助于推动中国特色数学教育理论的发展。理论的发展。不当之处不当之处 敬请指导！敬请指导！
