1、=【;精品教育资源文库】=7.5 绝对值不等式考纲解读浙江省五年高考统计考点 考纲内容 要求2013 2014 2015 2016 2017含绝对值不等式的解法1.理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义,能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式.2.理解|x|a 的解法与几何意义.掌握|x|a,|ax+b|c,|ax+b|c型不等式的解法.3.掌握|x-a|+|x-b|c 和|x-a|+|x-b|c型不等式的解法.理解、掌握18,15分8,5 分20,15分15,4分分析解读 1.主要考查绝对值的几何意义和绝对值不等式的解法,利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式.2.绝对值
2、不等式常与函数(例:2015 浙江 18 题)、 导数、数列(例:2016 浙江 20 题)等知识联系在一起,难度较大,是近两年浙江高考命题的热点.3.预计 2019 年高考中,仍会对绝对值不等式进行考查.利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式仍是考查的重点之一,考查仍会集中在与函数、数列相综合的题目上,复习时应引起高度重视.五年高考考点 含绝对值不等式的解法1.(2016 浙江,8,5 分)已知实数 a,b,c.( )A.若|a 2+b+c|+|a+b2+c|1,则 a2+b2+c21 时,等价于 a-1+a3,解得 a2.所以 a 的取值范围是2,+).(10 分)5.(2016
3、课标全国,24,10 分)已知函数 f(x)= + ,M 为不等式 f(x)0).|?+1?|(1)证明:f(x)2;(2)若 f(3)0,得 f(x)= +|x-a| = +a2.|?+1?| |?+1?-(?-?)| 1?所以 f(x)2.(2)f(3)= +|3-a|.|3+1?|当 a3 时,f(3)=a+ ,1?由 f(3)1 的解集.=【;精品教育资源文库】=解析 (1)f(x)= (3 分)?-4,?-1,3?-2,-132, y=f(x)的图象如图所示.(5 分)(2)由 f(x)的表达式及图象,当 f(x)=1 时,可得 x=1 或 x=3;(6 分)当 f(x)=-1 时,
4、可得 x= 或 x=5,(7 分)13故 f(x)1 的解集为x|15所以|f(x)|1 的解集为 .(10 分)?|?512.(2015 江苏,21D,10 分)解不等式 x+|2x+3|2.解析 原不等式可化为 或?0)对任2cos ?2?,|?|1,?2-1,|?|1, 意实数 x 都成立,则 l 的最小值为 . 答案 2 3三、解答题6.(2016 福建漳州二模,24)已知函数 f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2.(1)解不等式|g(x)|2 的解集;(2)若对任意 xR, f(x)t 2- t 恒成立,求实数 t 的取值范围.72解析 (1)不等式 f(x)2 等价于 ?2或 -1?2,(2?+2)+(?-2)2或 (2 分)?2,(2?+2)-(?-2)2,解得 x2,23=【;精品教育资源文库】=x 或 x23或 ? 时, f(x)=3x2,解得 x ,12 23当-1x 时, f(x)=2-x2,解得-1x0,12当 x 时, f(x)=3x ,12 32当-1x 时, f(x)=2-x ,12 32当 x3,综上, f(x) min= ,故 a .32 32
