1、=【;精品教育资源文库】=第 3 讲 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标12017北京高考若 x， y 满足Error!则 x2 y 的最大值为( )A1 B3 C5 D9答案 D解析 作出可行域如图阴影部分所示设 z x2 y，则 y x z.12 12作出直线 l0： y x，并平移该直线，可知当直线 y x z 过点 C 时， z 取得最12 12 12大值由Error! 得Error!故 C(3,3) zmax3239.故选 D.22017浙江高考若 x， y 满足约束条件Error!则 z x2 y 的取值范围是( )A0,6 B0,4
2、C6，) D4，)答案 D=【;精品教育资源文库】=解析 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由题意可知，当直线 y x 过点 A(2,1)时， z 取得最小值，即 zmin2214.12 z2所以 z x2 y 的取值范围是4，)故选 D.32018陕西黄陵中学模拟已知变量 x， y 满足约束条件Error!目标函数 z x2 y的最大值为 10，则实数 a 的值等于( )A4 B. C2 D883答案 A解析 由不等式组可得可行域如图中阴影部分所示，当直线 z x2 y 经过点A(a， a1)时， z 取得最大值，由已知得 a2( a1)10，解得 a4.故选 A.4.2018开
3、封模拟设变量 x， y 满足约束条件Error!则目标函数 z x2 y2的取值范围为( )A2,8 B4,13C2,13 D.52， 13答案 C解析 作出可行域，如图中阴影部分，将目标函数看作是可行域内的点到原点的距离的平方，从而可得 zmin| OA|2 22， zmax| OB|23 22 213.故 z 的取值范围(|0 0 2|12 12)=【;精品教育资源文库】=为2,1352015陕西高考某企业生产甲、乙两种产品均需用 A， B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得
4、最大利润为( )甲 乙 原料限额A(吨) 3 2 12B(吨) 1 2 8A12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元答案 D解析 设该企业每天生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨，获利 z 元则由题意知Error!利润函数 z3 x4 y.画出可行域如图所示，当直线 3x4 y z0 过点 B 时，目标函数取得最大值由Error!解得Error!故利润函数的最大值为 z324318(万元)故选 D.6某校今年计划招聘女教师 a 名，男教师 b 名，若 a， b 满足不等式组Error!设这所学校今年计划招聘教师最多 x 名，则 x( )A10 B12 C13 D16答案 C=【;精品
5、教育资源文库】=解析 画出约束条件所表示的区域，即可行域，如图阴影部分所示，作直线l： b a0，平移直线 l，再由 a， bN，可知当 a6， b7 时， x a b13.故选 C.72017全国卷设 x， y 满足约束条件Error!则 z3 x2 y 的最小值为_答案 5解析 作出可行域如图阴影部分所示由 z3 x2 y，得 y x .32 z2作出直线 l0： y x，并平移 l0，知当直线 y x 过点 A 时， z 取得最小值32 32 z2由Error! 得 A(1,1)， zmin3(1)215.82018辽宁模拟设变量 x， y 满足Error!则 2x3 y 的最大值为_答
6、案 55解析 不等式组表示的区域如图所示，令 z2 x3 y，目标函数变为 y x ，因此23 z3截距越大， z 的取值越大，故当直线 z2 x3 y 经过点 A 时， z 最大，由于Error!?Error!故点 A 的坐标为(5,15)，代入 z2 x3 y，得到 zmax55，即 2x3 y 的最大值为 55.9已知变量 x， y 满足约束条件Error!且有无穷多个点( x， y)使目标函数 z x my 取得最小值，求 m 的值=【;精品教育资源文库】=解 作出线性约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示若 m0，则 z x，目标函数 z x my 取得最小值的最优解只有一个，不
7、符合题意若 m0，则目标函数 z x my 可看作斜率为 的动直线 y x ，1m 1m zm若 m0，数形结合知使目标函数 z x my 取得最小值的最优解不可能有无穷1m多个；若 m0，则 0，数形结合可知，当动直线与直线 AB 重合时，有无穷多个点( x， y)，1m在线段 AB 上，使目标函数 z x my 取得最小值，即 1，则 m1.1m综上可知， m1.10变量 x， y 满足Error!(1)设 z ，求 z 的最小值；yx(2)设 z x2 y2，求 z 的取值范围；(3)设 z x2 y26 x4 y13，求 z 的取值范围解 由约束条件Error!作出( x， y)的可行
8、域如图所示由Error!解得 A .(1，225)=【;精品教育资源文库】=由Error!解得 C(1,1)由Error! 解得 B(5,2)(1)因为 z ，yx y 0x 0所以 z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率观察图形可知 zmin kOB .25(2)z x2 y2的几何意义是可行域上的点到原点 O 的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中， dmin| OC| ， dmax| OB| .所以 2 z29.2 29(3)z x2 y26 x4 y13( x3) 2( y2) 2的几何意义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到(3,
9、2)的距离中， dmin1(3)4， dmax 8.所以 16 z64.? 3 5? 2 ? 2 2? 2B 级 知能提升12018南昌调研设变量 x， y 满足约束条件Error!则 z| x3 y|的最大值为( )A10 B8 C6 D4答案 B解析 不等式组Error!所表示的平面区域如图中阴影部分所示当平移直线 x3 y0 过点 A 时， m x3 y 取最大值；当平移直线 x3 y0 过点 C 时， m x3 y 取最小值由题意可得 A(2，2)， C(2,2)，所以 mmax23(2)4， mmin2328，所以8 m4，所以| m|8，即 zmax8.2若不等式组Error!表示
10、的平面区域为三角形，且其面积等于 ，则 m 的值为( )43A3 B1 C. D343答案 B=【;精品教育资源文库】=解析 作出可行域，如图中阴影部分所示，易求 A， B， C， D 的坐标分别为 A(2,0)，B(1 m,1 m)，C ，(2 4m3 ， 2 2m3 )D(2 m,0) S ABC S ADB S ADC |AD|yB yC| (22 m)12 12(1 m) ，解得 m1 或 m3(舍去)(1 m2 2m3 ) (1 m 23 ) 433实数 x， y 满足不等式组Error!则 z| x2 y4|的最大值为_答案 21解析 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示
11、 z| x2 y4| ，即其几何含义为阴影区域内的点到直线 x2 y40 的距离的 倍|x 2y 4|5 5 5由Error! 得 B 点坐标为(7,9)，显然点 B 到直线 x2 y40 的距离最大，此时 zmax21.42018德州检测若 x， y 满足约束条件Error!(1)求目标函数 z x y 的最值；12 12(2)若目标函数 z ax2 y 仅在点(1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围=【;精品教育资源文库】=解 (1)作出可行域如图，可求得 A(3,4)， B(0,1)， C(1,0)平移初始直线 x y 0，可知 z x y 过 A(3,4)时取最小值2，过 C(1,0
12、)时12 12 12 12取最大值 1.所以 z 的最大值为 1，最小值为2.(2)直线 ax2 y z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知1 2，解得4 a2.a2故所求 a 的取值范围为(4,2)52017天津高考电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟) 广告播放时长(分钟) 收视人次(万)甲 70 5 60乙 60 5 25已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放
13、次数的 2 倍分别用 x， y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用 x， y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解 (1)由已知， x， y 满足的数学关系式为Error!即 Error!该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1 中的阴影部分中的整数点=【;精品教育资源文库】=图 1图 2(2)设总收视人次为 z 万，则目标函数为 z60 x25 y.考虑 z60 x25 y，将它变形为 y x ，这是斜率为 ，随 z 变化的一族平行125 z25 125直线. 为直线在 y 轴上的截距，当 取得最大值时， z 的值最大z25 z25又因为 x， y 满足约束条件，所以由图 2 可知，当直线 z60 x25 y 经过可行域上的点M 时，截距 最大，即 z 最大z25解方程组Error!得Error! 则点 M 的坐标为(6,3)所以，电视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时，才能使总收视人次最多
