2022年湖南省永州市中考数学真题（含答案）.rar

永州市 2022 年初中学业水平考试数学试卷参考答案温警提示：本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，道择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。2、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。3、本试题卷共 6 页，如有缺页。请申明。4、本试题卷共三道大题，26 个小题.满分 150 分，考试时量 120 分钟。一，选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上)1、如图，数轴上点 E 对应的实数是(A)。A.2B.1C.ID.22、下列多边形具有稳定性的是(D)3、剪纸是我国具有独特艺未风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟。下列剪纸图形中，是中心对称图形的有(A)A、B、C、D、4、 水州市大力发展 “绿色养殖” ， 单生猪养殖 2021 年共出栏 7791000 头， 同比增长 29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数 7791000 用科学记数法表示为(C)。A、3779110B、577. 9110C、67. 79110D、70. 7791105、下列各式正确的是（D） 。A、4=2 2B、02 =0C、3a2a=1D、2（2)=46、下列因式分解正确的是(B)A、ax+ay=a(x+y)+1B、3a+3b=3(a+b)C、22a +4a+4=(a+4)D、2a+b=a(a+b)7、我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小。如图为类似“长鼓“的几何体，其俯视图的大致形状是(B)。8、李老师准备在班内开展“道德” “心理” “安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为(C)。A、16B、14C、13D、129、如图，在 RtABC 中，ABC=90,C=60,点 D 为边AC 的中点，BD=2,则 BC 的长为(C).A、3B、23C、2D、410、学枝组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发， 匀速行走 30 分钟到达烈士陵园，用 1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动， 之后队伍按原路匀速步行 45 分钟返校、 设师生队伍离学校的距离为 y 米，离校的时间为 x 分钟，则下列图象能大致反映 y 与 x 关系的是(A).二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分。请将答案填在答题卡的答案栏内）11、若单项式 3mxy 的与26xy 是同类项，则 m=6.12、请写出一个比5大且比 10 小的无理数：7（答案不唯一）.13、 “闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，3，则此组数据的众数是2。14、解分式方程21-=0 xx+1去分母时，方程两边同乘的最简公分母是x(x+1) .。15、已知一次函数 y=x+1 的图象经过点(m，2)，则 m=1。16、如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在0 上，ADC=30，则BOC=120度。17、如图，图中网格由边长为 1 的小正方形组成，点 A 为网格线的交点。若线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 90后，端点 A 的坐标变为 （2，2） 。18、我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图” ，极富创新意识地给出了勾股定理的证明。如图所示， “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是 25，小正方形的面积是 1，则 AE=3。三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、(本小题满分 8 分)解关于 x 的不等式组：x+142(x-1)-51解：解不等式（1）得 x3，解不等式（2） ，得 x4所以，原不等式组的解集是 x420、 （本小题满分 8 分)先化简，再求值：2x -1x+21(-)xxx其中 x=2+1。解：原式=2x -1x+2-1 （x+1）（x-1）x=x-1xxxx+1当 x=2+1 时，原式=2+11=221、 （本小题满分 8 分） “风华中学”计则在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程” ，加大培养学生的劳动习惯和实践操件能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：请根据上述统计数据解决下列问题：(1)扇形统计图中 m=20(2)厅抽取样本的样本容量是200。频数统计表中 a=50。(3)若该校有 2000 名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数。解：2010%=200（人）答：全校有意向选择“养殖”技能课程的学生约 200 人。22、 (本小题满分 10 分)受第 24 届北京冬季奥林匹克运动会的形响， 小勇爱上了雪上运动。一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道 A 端以平均(x+2)米/秒的速度滑到 B端，用了 24 秒；第二次从滑雪道 A 端以平均(x+3)米/秒的速度滑到 B 端，用了 20 秒.(1)求 x 的值：(2)设小勇从滑雪道 A 端滑到 B 瑞的平均速度为 v 米/秒，所用时间为 t 秒，请用含 t 的代数式表示 v(不要求写出 t 的取值范围).解： （1）根据题意，得 24（x2）=20（x3）解这个方程，得 x=3(2) 24(3+2)=120(米)V=120t23、(本小题满分 10 分)如图，BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，F 平分DBC，交CD 于点 F。(1)请用尺规作DB 的角平分线 DE，交 AB 于点 E(要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次)：(2)根据图形猜想四边形 DEBF 为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整。证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCADB=DBC。(两线平行，内错角相等)。又DE 平分ADB，BF 平分DBC，EDB=12ADB，DBF=12DBCEDB=DBF。 DE BF（内错角相等，两线平行） （填推理的依据）又 四边形 ABCD 是平行四边形。 BEDF. 四边形 DEBF 为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)(填推理的依据)，24、(本小题满分 10 分)为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地 A、B、C、D 四个位置安装四个自动喷酒装置（如图 1 所示） ，A、B、C、D 四点恰好在边长为 50 米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）.方案一：如图 2 所示，沿正方形 ABCD 的三边铺设水管：方案二：如图 3 所示，沿正方形 ABCD 的两条对角线铺设水管。(1)请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短：(2)小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图 4 所示） ，满足AEB=CFD=120，AE= BE=CF=DF，EFAD、请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由。(参考数据：21.4，31.7)解： （1）方案一：503=150（米） 方案二：222 5050100 2(米)100 2150所以 方案二总长度更短。（2）如图，作 EGAB，FHCD，垂足分别为 G 和 H。则容易证明（省略）AEGBEGDFHCFH(HL)AEB=CFD=120,AG=BG=DH=CH=25(米)，GE=FH=325 32533,EF=GH2EG=5050 33AE=BE=CF=DF=50 33，总长度：4AE+EF=450 33+5050 33=50 3+50=50(1+ 3)（米）50(1+ 3)100 2150 所以小明的方案总长度最短。25、(本小题满分 12 分)如图，己知 AB，CE 是O 的直径，BM 是O 的切线,，点 D 在EA 的延长线上，AC，OD 交于点 F，MBC=ACD(1)求证：MBC=BAC；(2)求证：AE=AD；(3)若OFC 的面积1S=4，求四边形 AOCD 的面积 S。证明： （1）CE 是O 的直径，BM 是O 的切线,ABC+MBC=90，ACB=90ABC+BAC=90MBC=BAC（2）OA=OC，BAC=ACEMBC=ACD, MBC=BACACD=ACE CE 是直径，EAC=DAC=90AC=AC，AECADC（ASA） AE=AD（3）BAC=ACD ABDCAOEO1=DCEC2AOFOAF1=DCDFCF2OFCS=4AOFADFCOFCDFS=2,S=S=4 S=8S四边形AOCD=SAOF+SADF+SCOF+SCDF=2+4+4+8=1826,(本小题满分 12 分)已知关于 x 的函数 y=ax2+bx+c.(1)若 a=1，函数的图象经过点(1，一 4 和点(2，1)，求该函数的表达式和最小值；2)若 a=1，b=2，c=m+1 时，函数的图象与 x 轴有交点，求 m 的取值范围。(3)阅读下面材料：设 a0，函数图象与 x 轴有两个不同的交点 A，B，若 A，B 两点均在原点左侧，探究系数 a，b，c 应满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面：因为函数的图象与 x 轴有两个不同的交点，所以240bac；因为 A，B 两点在原点左侧，所以 x=0 对应图象上的点在 x 轴上方，即 c0；上述两个条件还不能确保 A， B 两点均在原点左侧， 我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需2ba0。综上所述，系数 a，b，c 应满足的条件可归纳为：2040002abaccba请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：若函数 y=2ax2x+3 的图象在直线 x=1 的右侧与 x 轴有且只有一个交点，求 a 的取值范围。解： （1）根据题意，得1+b+c=-44+2b+c=1a=1解之，得a=1b=2c=1，所以22y=x -2x+1=(x+1)函数的表达式22y=x +2x+1y=(x+1)或,当 x=1 时，y 的最小值是 0（2）根据题意，得2y=x -2x+m+1而函数的图象与 x 轴有交点，所以2242410bac()( m) 所以 m0(3) 函数 y=2ax2x+3 的图象图 1：2a0a0 即 a的值不存在。3-2-12aa-1a-2+30a所以，图 2：2a0a0a即 a的值-1a1a-1a-2+30（）图 3：2a0a1a12aa-1a-2+30a01-2-12a0a1a12aa-1a-2+30a01-2-12a=0a1即 a的值。3-23-1a-1a-2+30（）所以为图 6：y=-2x+3 x1.5,0 a的值0。函数与 轴的交点为（）所以为 成立综上所述，a 的取值范围是1a0 或 a=13。永州市 2022 年初中学业水平考试数学试卷温警提示：本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，道择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。2、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。3、本试题卷共 6 页，如有缺页。请申明。4、本试题卷共三道大题，26 个小题.满分 150 分，考试时量 120 分钟。一，选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上)1、如图，数轴上点 E 对应的实数是()。A.2B.1C.ID.22、下列多边形具有稳定性的是()3、剪纸是我国具有独特艺未风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟。下列剪纸图形中，是中心对称图形的有()A、B、C、D、4、 水州市大力发展 “绿色养殖” ， 单生猪养殖 2021 年共出栏 7791000 头， 同比增长 29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数 7791000 用科学记数法表示为()。A、3779110B、577. 9110C、67. 79110D、70. 7791105、下列各式正确的是（） 。A、4=2 2B、02 =0C、3a2a=1D、2（2)=46、下列因式分解正确的是()A、ax+ay=a(x+y)+1B、3a+3b=3(a+b)C、22a +4a+4=(a+4)D、2a+b=a(a+b)7、我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小。如图为类似“长鼓“的几何体，其俯视图的大致形状是()。8、李老师准备在班内开展“道德” “心理” “安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为()。A、16B、14C、13D、129、如图，在 RtABC 中，ABC=90,C=60,点 D 为边AC 的中点，BD=2,则 BC 的长为().A、3B、23C、2D、410、学枝组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发， 匀速行走 30 分钟到达烈士陵园，用 1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动， 之后队伍按原路匀速步行 45 分钟返校、 设师生队伍离学校的距离为 y 米，离校的时间为 x 分钟，则下列图象能大致反映 y 与 x 关系的是().二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分。请将答案填在答题卡的答案栏内）11、若单项式 3mxy 的与26xy 是同类项，则 m=.12、请写出一个比5大且比 10 小的无理数：.13、 “闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，3，则此组数据的众数是。14、解分式方程21-=0 xx+1去分母时，方程两边同乘的最简公分母是。15、已知一次函数 y=x+1 的图象经过点(m，2)，则 m=。16、如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在0 上，ADC=30，则BOC=度。17、如图，图中网格由边长为 1 的小正方形组成，点 A 为网格线的交点。若线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 90后，端点 A 的坐标变为18、我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图” ，极富创新意识地给出了勾股定理的证明。如图所示， “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是 25，小正方形的面积是 1，则 AE=。三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、(本小题满分 8 分)解关于 x 的不等式组：x+142(x-1)-5120、 （本小题满分 8 分)先化简，再求值：2x -1x+21(-)xxx其中 x=2+1。21、 （本小题满分 8 分） “风华中学”计则在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程” ，加大培养学生的劳动习惯和实践操件能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：请根据上述统计数据解决下列问题：(1)扇形统计图中 m=(2)厅抽取样本的样本容量是。频数统计表中 a=。(3)若该校有 2000 名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数。解：2010%=200（人）答：全校有意向选择“养殖”技能课程的学生约 200 人。22、 (本小题满分 10 分)受第 24 届北京冬季奥林匹克运动会的形响， 小勇爱上了雪上运动。一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道 A 端以平均(x+2)米/秒的速度滑到 B端，用了 24 秒；第二次从滑雪道 A 端以平均(x+3)米/秒的速度滑到 B 端，用了 20 秒.(1)求 x 的值：(2)设小勇从滑雪道 A 端滑到 B 瑞的平均速度为 v 米/秒，所用时间为 t 秒，请用含 t 的代数式表示 v(不要求写出 t 的取值范围).23、(本小题满分 10 分)如图，BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，F 平分DBC，交CD 于点 F。(1)请用尺规作DB 的角平分线 DE，交 AB 于点 E(要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次)：(2)根据图形猜想四边形 DEBF 为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整。证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCADB=。(两线平行，内错角相等)。又DE 平分ADB，BF 平分DBC，EDB=12ADB，DBF=12DBCEDB=DBF。 DE（） （填推理的依据）又 四边形 ABCD 是平行四边形。 BEDF. 四边形 DEBF 为平行四边形()(填推理的依据)，24、(本小题满分 10 分)为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地 A、B、C、D 四个位置安装四个自动喷酒装置（如图 1 所示） ，A、B、C、D 四点恰好在边长为 50 米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）.方案一：如图 2 所示，沿正方形 ABCD 的三边铺设水管：方案二：如图 3 所示，沿正方形 ABCD 的两条对角线铺设水管。(1)请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短：(2)小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图 4 所示） ，满足AEB=CFD=120，AE= BE=CF=DF，EFAD、请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由。(参考数据：21.4，31.7)25、(本小题满分 12 分)如图，己知 AB，CE 是O 的直径，BM 是O 的切线,，点 D 在EA 的延长线上，AC，OD 交于点 F，MBC=ACD(1)求证：MBC=BAC；(2)求证：AE=AD；(3)若OFC 的面积1S=4，求四边形 AOCD 的面积 S。26,(本小题满分 12 分)已知关于 x 的函数 y=ax2+bx+c.(1)若 a=1，函数的图象经过点(1，一 4 和点(2，1)，求该函数的表达式和最小值；2)若 a=1，b=2，c=m+1 时，函数的图象与 x 轴有交点，求 m 的取值范围。(3)阅读下面材料：设 a0，函数图象与 x 轴有两个不同的交点 A，B，若 A，B 两点均在原点左侧，探究系数 a，b，c 应满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面：因为函数的图象与 x 轴有两个不同的交点，所以240bac；因为 A，B 两点在原点左侧，所以 x=0 对应图象上的点在 x 轴上方，即 c0；上述两个条件还不能确保 A， B 两点均在原点左侧， 我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需2ba0。综上所述，系数 a，b，c 应满足的条件可归纳为：2040002abaccba请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：若函数 y=2ax2x+3 的图象在直线 x=1 的右侧与 x 轴有且只有一个交点，求 a 的取值范围。