1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 平面向量的概念及其线性运算 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1 2018 南京模拟 对于非零向量 a， b， “ a b 0” 是 “ a b” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若 a b 0，则 a b，所以 a b；若 a b，则 a b， a b 0 不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件故选 A. 2已知 O， A， B， C 为同一平面内的四个点，若 2AC CB 0，则向量 OC等于 ( ) A.23OA 13OBB 13OA 23OBC 2OA O
2、BD OA 2OB答案 C 解析 因为 AC OC OA， CB OB OC，所以 2AC CB 2(OC OA) (OB OC) OC 2OAOB 0，所以 OC 2OA OB.故选 C. 3 2018 嘉兴模拟 已知向量 a 与 b 不共线，且 AB a b， AC a b，则点 A， B，C 三点共线应满足 ( ) A 2 B 1 C 1 D 1 答案 D 解析 若 A， B， C 三点共线，则 AB kAC，即 a b k(a b)，所以 a b kak b，所以 k,1 k ，故 1.故选 D. 4设 D， E， F 分别为 ABC 的三边 BC， CA， AB 的中点，则 EB F
3、C ( ) A.ADB.12ADC.BCD.12BC答案 A 解析 EB FC 12(AB CB) 12(AC BC) 12(AB AC) AD.故选 A. 5在四边形 ABCD 中， AB a 2b， BC 4a b， CD 5a 3b，则四边形 ABCD 的形=【 ;精品教育资源文库 】 = 状是 ( ) A矩形 B平行四边形 C梯形 D以上都不对 答案 C 解析 由已知得， AD AB BC CD a 2b 4a b 5a 3b 8a 2b 2( 4a b)2BC，故 AD BC.又因为 AB与 CD不平行，所以四边形 ABCD 是梯形故选 C. 6.2018 北京海淀期末 如图，在正方
4、形 ABCD 中， E 为 DC 的中点，若 AE AB AC，则 的值为 ( ) A.12 B 12 C 1 D 1 答案 A 解析 因为 E 为 DC 的中点，所以 AC AB AD 12AB 12AB AD 12AB AE，即 AE 12ABAC，所以 12， 1，所以 12.故选 A. 7 2018 绵阳模拟 在等腰梯形 ABCD 中， AB 2CD， M 为 BC 的中点，则 AM ( ) A.12AB 12ADB.34AB 12ADC.34AB 14ADD.12AB 34AD答案 B 解析 因为 AB 2CD，所以 AB 2DC.又 M 是 BC 的中点，所以 AM 12(AB A
5、C) 12(AB AD DC) 12?AB AD 12AB 34AB 12AD.故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 8若点 O 是 ABC 所在平面内的一点，且满足 |OB OC| |OB OC 2OA|，则 ABC 的形状为 _ 答案 直角三角形 解析 因为 OB OC 2OA OB OA OC OA AB AC， OB OC CB AB AC，所以 |AB AC| |AB AC|，即 AB AC 0，故 AB AC， ABC 为直角三角形 9 2018 江苏模拟 设 D， E 分别是 ABC 的边 AB， BC 上的点， AD 12AB， BE 23BC.若 DE 1AB 2AC
6、( 1， 2为实数 )，则 1 2的值为 _ 答案 12 解析 DE DB BE 12AB 23BC 12AB 23(AC AB) 16AB 23AC， DE 1AB 2AC， 1 16， 2 23，故 1 2 12. 10 ABC 所在的平面内有一点 P，满足 PA PB PC AB，则 PBC 与 ABC 的面积之比是 _ 答案 23 解析 因为 PA PB PC AB，所以 PA PB PC PB PA，所以 PC 2PA 2AP，即 P 是AC 边的一个三等分点，且 PC 23AC，由三角形的面积公式可知， S PBCS ABC PCAC 23. B 级 知能提升 1 2018 福建模
7、拟 设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点， O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则 OA OB OC OD等于 ( ) A.OMB 2OMC 3OMD 4OM答案 D 解析 OA OB OC OD (OA OC) (OB OD) 2OM 2OM 4OM.故选 D. 2在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点， BE 与 AC 相交于点 F，若 EF mAB nAD(m，=【 ;精品教育资源文库 】 = n R)，则 mn的值为 ( ) A 2 B 12 C 2 D.12 答案 A 解析 设 AB a， AD b，则 EF ma nb， BE AE AB 12b
8、a，由向量 EF与 BE共线可知存在实数 ，使得 EF BE，即 ma nb 12 b a，又 a 与 b 不共线，则? m ，n 12 ，所以 mn 2.故选 A. 3 2018 泉州四校联考 设 e1， e2是不共线的向量，若 AB e1 e2， CB 2e1 e2， CD3e1 e2，且 A， B， D 三点共线，则 的 值为 _ 答案 2 解析 CB 2e1 e2， CD 3e1 e2， BD CD CB (3e1 e2) (2e1 e2) e1 2e2，若 A， B， D 三点共线，则 AB与 BD共线，存在 R 使得 AB BD，即 e1 e2 (e1 2e2)，由 e1， e2
9、是不共线的向量，得? 1 ， 2 ， 解得 2. 4已知 |OA| 1， |OB| 3， AOB 90 ，点 C 在 AOB 内，且 AOC 30. 设 OCmOA nOB(m， n R)，求 mn的值 解 如图所示，因为 OB OA，设 |OC| 2，过点 C 作 CD OA 于点 D， CE OB 于点 E，所以四边形 ODCE 是矩形， =【 ;精品教育资源文库 】 = OC OD DC OD OE. 因为 |OC| 2， COD 30 ，所以 |DC| 1， |OD| 3. 又因为 |OB| 3， |OA| 1，所以 OD 3OA， OE 33 OB， OC 3OA 33 OB，此时 m 3， n 33 ，所以 mn 333 3. 5 2018 大同模拟 若点 M 是 ABC 所在平面内的一点，且满足 5AM AB 3AC，求 ABM与 ABC 的面积之比 解 设 AB 的中点为 D，如图，连接 MD， MC，由 5AM AB 3AC，得 5AM 2AD 3AC ， 即 AM 25AD 35AC， 即 25 35 1， 故 C， M， D 三点共线，又 AM AD DM ， 联立，得 5DM 3DC，即在 ABM 与 ABC 中，边 AB 上的高的比值为 35，所以 ABM与 ABC 的面积的比值为 35.
