1、 2022 深圳中考数学试卷及答案深圳中考数学试卷及答案 一、选择题 1. 下列互为倒数的是（ ） A3 和13 B. 2 和 2 C. 3 和13 D. 2 和12 2. 下列图形中，主视图和左视图一样的是（ ） （原题是四个陶瓷） A B C D 3. 某学校进行演讲比赛，最终有 7 位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是 9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6. 请问这组评分的众数是（ ） A9.5 B. 9.4 C. 9.1 D. 9.3 4. 某公司一年的销售利润是 1.5 万亿元。1.5 万亿用科学记数法表示为（ ） A. 0.151013 B. 1.51012 C
2、. 1.51013 D. 151012 5. 下列运算正确的是（ ） A. 6=8 B. (2)3=63 C. 2（ab）=2ab D. 2a3b=5ab 6. 一元一次不等式组 1 0 2 的解集为（ ） （原题选项是数轴表示解集） A. x2 B. x1 C. x1 D. 1x2 7. 一副三角板如图所示放置，斜边平行，则1 的度数为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 8. 下列说法错误的是（ ） A对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线垂直且相等的四边形是正方形 9. 张三经营了一家草场，草场里面种
3、植有上等草和下等草。他卖五捆上等草的根数减去 11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去 25 根，就等于五捆下等草的根数。设上等草一捆为 x 根，下等草一捆为 y 根，则下列方程正确的是（ ） A. 5 11 = 77 25 = 5 B. 5 + 11 = 77 + 25 = 5 C. 5 11 = 77 25 = 5 D. 7 11 = 55 25 = 7 10. 已知三角形 ABE 为直角三角形，ABE=90，BC 为圆 O 切线，C 为切点，CA=CD，则ABC 和CDE 面积之比为（ ） A. 1：3 B. 1：2 C. 2：2 D. （21） ：1 二、填空题 11.
4、分解因式：a1= 12. 某工厂一共有 1200 人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查。从中抽出 400 人，发现有 300 人是符合条件的，那么则该工厂 1200 人中符合选拔条件的人数为 13. 已知一元二次方程 x6xm=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 14. 如图，已知直角三角形 ABO 中 AO=1，将ABO 绕 O 点旋转至ABO 的位置，且 A在 OB 中点，B在反比例函数 y=上，则 k 的值 15. 已知ABC 是直角三角形，B=90，AB=3，BC=5，AE=25，连接 CE 以 CE 为底作直角三角形 CDE 且 CD=DE。 F 是 AE 边上
5、的一点，连接BD 和 BF，BD 且FBD=45，则 AF 长为 三、解答题 16. （ 1）092cos45（15）1 17. 化简求值：（22 1）244，其中 x=4 18. 统计概率（题干和图以及具体数据不全） 某工厂进行厂长选拔， 从中抽出一部分人进行筛选， 其中有 “优秀” ， “合格” ， “不合格” (1) 本次抽查总人数为 ， “合格”人数的百分比为 (2) 补全条形统计图 (3) 扇形统计图中“不合格人数”的度数为 (4) 在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 19. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本。 已知甲种类型的电脑的单价比乙种类
6、型的要便宜 10 元，且用 110 元购买的甲种类型的数量与用 120 元购买的乙种类型的数量一样。 （1）求甲乙两种类型笔记本的单价。 （2） 该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件， 且购买的乙的数量不超过甲的3倍， 则购买的最低费用是多少。 20. 二次函数 y=2x，先向上平移 6 个单位，再向右平移 3 个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上， （1）m 的值为 （2）在坐标系中画出平移后的图像并写出 y=12x+5 与 y=12x的交点坐标 （3）点 P(x1,y1)，Q(x2,y2)在新的函数图像上，且 P，Q 两点均在对称轴同一侧，若 y1y2，则 x1 x2（填不等号）
7、 21. 一个玻璃球体近似半圆 O，AB 为直径。半圆 O 上点 C 处有个吊灯 EF，EFAB，COAB，EF 的中点为 D，OA=4。 （1）如图，CM 为一条拉线，M 在 OB 上，OM=1.6，DF=0.8，求 CD 的长度. y=2x y=2 (x-3)+6 (0,0) （3，m） (1,2) （4，8） (2,8) （5，14） (-1,2) （2，8） (-2,8) （1，14） （2）如图一个玻璃镜与圆 O 相切，H 为切点，M 为 OB 上一点，MH 为入射光线，NH 为反射光线，OHM=OHN=45， tanCOH=43，求 ON 的长度 . （3）如图，M 是线段 OB
8、上的动点，MH 为入射光线，HOM=50， HN 为反射光线交圆 O 于点 N， 在 M 从 O 运动到 B 的过程中，求 N 点的运动路径长. 22.（1）发现：如图所示，在正方形 ABCD 中，E 为 AD 边上一点，将AEB 沿 BE 翻折到BEF 处，延长 EF 交 CD 边于 G 点。求证：BFGBCG (2) 探究：如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 边上一点，且 AD=8，AB=6。将AEB 沿BE 翻折到BEF 处，延长 EF 交 BC 边于 G 点，延长 BF 交 CD 边于点 H，且 FH=CH，求AE 的长。 (3) 拓展：如图，在菱形 ABCD 中，E 为 CD
9、边上的三等分点，D=60。将ADE 沿 AE翻折得到AFE，直线 EF 交 BC 于点 P，求 PC 的长. 第 1 页 共 14 页 第 2 页 共 14 页 2022 年广东省深圳市中考数学试卷年广东省深圳市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题(每题每题 3 分，共分，共 30 分分) 1 （3 分）下列互为倒数的是（ ） A3 和31 B. 2 和 2 C. 3 和 31 D. 2 和 21 【解答】解：331=1，则：3 和 31 互为倒数。 故选：A 2 （3 分）下列图形中，主视图和左视图一样的是（ ） （原题是四个陶瓷） A B C D 【解答
10、】解： 故选：D 3 （3 分）某学校进行演讲比赛，最终有 7 位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是 9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6. 请问这组评分的众数是（ ） A9.5 B. 9.4 C. 9.1 D. 9.3 【解答】解：众数为一组数据中出现次数最多的数 故选：D 4 （3 分）某公司一年的销售利润是 1.5 万亿元。1.5 万亿用科学记数法表示为（ ） A. 0.15 B. 1.5 C. 1.5 D. 15 【解答】解： 科学记数法形式为 a10n（1|a|10，且 n 为整数） 故选：B 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） A. 862aaa= B. ()
11、3362-aa= C. 2（ab）=2ab D. 2a3b=5ab 【解答】解：862aaa=，计算正确，故此选项符合题意； B、()338-2-aa= ，原计算错误，故此选项不符合题意； C、 2（ab）=2a2b，原计算错误，故此选项不符合题意； D、2a3b，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意 故选：A 6 （3 分）一元一次不等式组 的解集为（ ） （原题选项是数轴表示解集） A. x2 B. x1 C. x1 D. 1x2 【解答】解：解不等式组得 1x2 故选：D. 7 （3 分）一副三角板如图所示放置，斜边平行，则1 的度数为（ ） A. 5 B. 10 C. 1
12、5 D. 20 【解答】 由平行线得性质可得1=4530=15 故选：C 8 （3 分）下列说法错误的是（ ） A对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等 第 3 页 共 14 页 第 4 页 共 14 页 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线垂直且相等的四边形是正方形 【解答】解：C 选项中缺少说明该四边形是平行四边形的条件，故错误 故选：C 9 （3 分）张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草。他卖五捆上等草的根数减去 11 根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去 25 根，就等于五捆下等草的根数。设上等草一捆为 x 根，下等草一捆为
13、y 根，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【解答】解：C 10 （3 分）已知三角形 ABE 为直角三角形，ABE=90 ，BC 为圆 O 切线，C 为切点，CA=CD，则ABC 和CDE 面积之比为（ ） A. 1：3 B. 1：2 C. 2：2 D. 1：5 【解答】解：如图取 DE 中点 O，连接 OC. DE 是圆 O 的直径. DCE=DCA=90. BC 与圆 O 相切. BCO=90. DCA=BCO=90. ACB=DCO. ABD+ACD=180. A+BDC=180. 又BDC+CDO=180. A=CDO. ACB=DCO,AC =DC,A=CDO. AB
14、CDOC(ASA). DOCABCSS=. 点 O 是 DE 的中点. CDEDOCS5 . 0S=. CDEABCS5 . 0S=. 2:1S:SCDEABC= 故答案是：1:2 故选：B 二、填空题二、填空题(每题每题 3 分，共分，共 15 分分) 11 （3 分）因式分解：a21 （a+1） （a1） 【解答】解：a21（a+1） （a1） 故答案为： （a+1） （a1） 12（3 分）某工厂一共有 1200 人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查。从中抽出 400人，发现有 300 人是符合条件的，那么则该工厂 1200 人中符合选拔条件的人数为 【解答】解：120
15、0（300400）=900 人。 故答案是：900 人 13 （3 分）已知一元二次方程 x6xm=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 【解答】解：原方程有两个相等的实数根. 0146422=macb. 第 5 页 共 14 页 第 6 页 共 14 页 m=9. 故答案为：9 14 （3 分）如图，已知直角三角形 ABO 中 AO=1，将ABO 绕 O 点旋转至A B O 的位置，且 A 在 OB 中点，B 在反比例函数 y=xk上，则 k 的值 【解答】解：ABO 绕 O 点旋转至A B O 的位置，AO=1. A O=AO=1,AOB=A OB,OB=OB . A 在 OB 中点.
16、OB=2A O=2. OB =2. ABO 是直角三角形,OB=2,AO=1. AOB=60. 则:A OB=60 OB 与 X 轴夹角，即1=60. 点 B 的坐标为(1 , 3). k 的值为3 故答案为3 15 （3 分）已知ABC 是直角三角形，B=90 ，AB=3，BC=5，AE=52，连接 CE 以 CE 为底作直角三角形CDE 且 CD=DE。 F 是 AE 边上的一点，连接 BD 和 BF，BD 且FBD=45 ，则 AF 长为 【解答】解：线段 BD 绕点 D 顺时针旋转 90,得到线段 HD,连接 BH.（构造手拉手模型） BDH 是等腰直角三角形. 又EDC 是等腰直角三
17、角形. HD=BD,EDH=CDB,ED=CD. EDHCDB. EH=CB=5,HED=BCD=90. EDC=90,ABC=90. HEDCAB. 易证ABFEHF AF-AEAFEFAFEHAB=. AE=52. AF-52AF53=. AF=543. 故答案为543 三、解答题三、解答题(共共 55 分分) 16 （6 分）计算：0) 1(92cos451)51( 【解答】解：原式1-3+222+51-3+2+5=3+2. 第 7 页 共 14 页 第 8 页 共 14 页 17化简求值：，其中 x=2 【解答】解：原式 = = 将 x=4 代入得原式= 18 （8 分）统计概率（题干
18、和图以及具体数据不全） 某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀” ， “合格” ， “不合格” (1) 本次抽查总人数为 ， “合格”人数的百分比为 (2) 补全条形统计图 (3) 扇形统计图中“不合格人数”的度数为 在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 【解答】解：数据不全 19 （8 分）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本。已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜 10 元，且用 110 元购买的甲种类型的数量与用 120 元购买的乙种类型的数量一样。 （1）求甲乙两种类型笔记本的单价。 （2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共 1
19、00 件，且购买的乙的数量不超过甲的 3 倍，则购买的最低费用是多少？ 【解答】 （1）设甲类型的笔记本电脑单价为 x 元，则乙类型的笔记本电脑为（x+10）元. 由题意得：10120110+=xx. 解得:x=110 经检验 x=110 是原方程的解,且符合题意. 乙类型的笔记本电脑单价为：110+10=120（元）. 答：甲类型的笔记本电脑单价为 110 元，乙类型的笔记本电脑单价为 120 元 （2）设甲类型笔记本电脑购买了 a 件,最低费用为 w, 则乙类型笔记本电脑购买了(100-a)件. 由题意得：100-a3a. a25. w110a+120(100-a)110a+12000-1
20、20a10a+12000。 100， 当 a 越大时 w 越小. 当 a25 时，w 最大，最大值为-1025+12000=11750（元）. 答：最低费用为 11750 元 20 （8 分）二次函数 y=x，先向上平移 6 个单位，再向右平移 3 个单位后，点坐标的变化如表格所示： y=x y= (x-3) +6 (0,0) （3，m） (1,2) （4，8） (2,8) （5，14） 第 9 页 共 14 页 第 10 页 共 14 页 (-1,2) （2，8） (-2,8) （1，14） （1）表格中 m 的值为 （2）在坐标系中画出平移后的图像并写出 y= x +5 与 y= x 的交
21、点坐标 （3）点 P(x1,y1)，Q(x2,y2)在新的函数图像上，且 P,Q 两点均在对称轴同一侧，若 y1y2，则 x1 x2（填不等号） 【解答】解： （1）由题意知 m=6 （2）平移后的图像如图所示： y= x +5 与 y= x 的交点坐标分别为（，0）和（，0） （3）点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)在新函数图像上，且 P，Q 两点均在对称轴同一侧，若 y1y2，则 x1 x2（填不等号） 21 （9 分） 一个玻璃球体近似半圆 O，AB 为直径。半圆 O 上点C 处有个吊灯 EF，EFAB，COAB，EF 的中点为 D，OA=4。 （1）如图，CM 为一条拉线，M 在
22、OB 上，OM=1.6，DF=0.8，求 CD 的长度. （2）如图一个玻璃镜与圆 O 相切，H 为切点，M 为 OB 上一点，MH 为入射光线，NH 为反射光线，OHM=OHN=45 ， tanCOH=43，求 ON的长度. （3）如图，M 是线段 OB 上的动点，MH 为入射光线，HOM=50 ，HN为反射光线交圆 O 于点 N，在 M 从 O 运动到 B 的过程中，求 N 点的运动路径长. 【解答】解： （1）DF=0.8，OM=1.6， DFOB DF 为COM 的中位线 D 为 CO 中点 CO=AO=4 CD=2 （2）过 N 点作 NDOH，交 OH 于点 D OHN=45 NH
23、D 为等腰直角三角形，即 ND=NH 又tanCOH=43，则在 RtNOD 中有 ND：OD=3：4 设 ND=3x=DH，则 OD=4x 3x+4x=4，解得 x=4/7 ND=12/7，OD=16/7 在 RtNOD 中，ON=20/7 （3）如图，当点 M 与点 O 重合时，点 N 也与点 O 重合。当点 M 运动至点 A 时，点 N 运动至点 T，故点 N 路径长为：OB+弧 BT。 NHO=MHO,THO=MHO,HOM=50. OHA=OAH=65. THO=65,TOH=50. 第 11 页 共 14 页 第 12 页 共 14 页 BOT=80 弧 BT=2436080=91
24、6 N 点的运动路径长为：OB+弧 BT=4+916 故答案为： 4+916 22 （10 分） （1）发现：如图所示，在正方形 ABCD 中，E 为 AD 边上一点，将AEB 沿 BE 翻折到BEF 处，延长 EF 交 CD 边于 G 点。求证：BFGBCG. (2) 探究：如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 边上一点，且 AD=8，AB=6。将AEB 沿 BE 翻折到BEF 处，延长 EF 交 BC 边于 G 点，延长 BF 交 CD 边于点 H，且 FH=CH，求 AE 的长. (3) 拓展：如图，在菱形 ABCD 中，E 为 CD 边上的三等分点，D=60 。将ADE 沿 AE
25、翻折得到AFE，直线 EF 交 BC 于点 P，求 PC 的长. 【解答】解： （1）证明：ABE 沿 BE 翻折到BE 且四边形 ABCD 为正方形 AB=BF，BFE=A=90 BFG=90=C 又AB=BC=BF，BG=BG RtBFGRtBCG（HL） （2）设 FH=HC=x,在 RtBCH 中：=+228x2)6(x+,解得：x=37. DH=6-37=311. BFG=BCH,HBC=FBG. BFGBCH. HCFGBHBGBCBF=. 37FG376BG86=+=. BG=425,FG=47. 延长 BH 交 AD 于点 Q. 则：EQGB,DQCB. EFQGFB,DHQC
26、HB. DHQCHB. DHCHQDBC=. 37-637QD8=. QD=788 设 AE=EF=m,则 ED=8-m. EQ=AQ-DQ=AD+DQ-DQ=m-7144. EFQGFB. FGEFBGEQ=. 第 13 页 共 14 页 第 14 页 共 14 页 474257144mm=. 解得：m=29，故 AE 的长为29. （3） 当 DE=31CD=2 时，延长 EF 交 AD 于点 Q. 设 DQ=x，AQ=6-x，QE=y. DQCP，易证CPEQDE. 21DECEDQCP=. 则 CP=2x. 由折叠可得:EF=DE=2,AF=AD=6,QAE=EAF. QAE=EAF.
27、 EFQEAFAQ=，即：26-6yx=. 在DQE 中,作 QHDE,垂足为 H. 则：DH=x21,HE=2-x21,HQ=x23. 在 RtHQE 中根据勾股定理：222QEHEHQ=+. 22221223yxx=+. 26-6yx=. 联立方程组可得:x=43. CP=2x=23. 未得复当 CE=31CD=2 时：延长 FE 交 AD 的延长线于点 Q. 同理：QAE=EAF. EFQEAFAQ=，即：466yx=+. 由222QDHDHQ=+得：22242123yxx=+. 联立方程组可得：x=512. CP=56. 日期：2022/3/7 1 :04:16；用 户：182 50797981 ；邮箱 ：18250797981 ；学号：3220 1557
