1、必修五：数列一选择题（共20小题）1在正项等比数列中a3a5+2a5a6+a6a89，则a4+a7（）A1B2C3D42等比数列an的前n项和为Sn，已知a2a52a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5（）A29B31C33D363已知数列an前n项的平均数等于2n+1，其中nN*，则数列的前2020项和等于（）ABCD4已知数列an的各项均为正数，a12，an+1an，若数列的前n项和为4，则n为（）A81B80C64D635在等差数列an中，首项a11，且a2是a1与a4的等比中项，Sn为an的前n项和，则S10的值为（）A10B55C10或55D10或606已知等差数列an的前n项和为
2、Sn，且a10，a33a5，则下列说法错误的是（）A数列an单调递减B当n5，n6时，Sn同时达到最大值CD满足不等式Sn0的n的最大值为107已知数列an中，a11，则a2021（）A1BC2D18已知递增等比数列an中，a2+a518，a3a432，若an128，则n（）A5B6C7D89已知数列an中，a11，若，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则数列an的通项公式为（）ABCD10设数列an满足a1+3a2+（2n1）an2n令数列的前n项和为Sn，则S2021（）ABCD11已知数列an满足，Sn为an的前n项和，则S20（）A300B320C340D36012已知数列an满
3、足an+1，a11，数列bn满足b11，bnbn1（n2），则b8（）A64B81C80D8213已知数列an中，a1，a22，an2an1+3an2（n3，nN*），则（）AanBanCanDan23n214记数列an前n项和为Sn，若1，an，Sn成等差数列，且数列的前n项和Tn对任意的nN*都有Tn2+10恒成立，则的取值范围为（）A（，B（，C（，D（，115已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3+x）f（x），f（2）3，数列an满足a11，且当n2时，有2ananSnSn2（其中Sn为an的前n项和，且Sn0）则f（）+f（）（）A3B2C3D216已知数列an的通项公
4、式an（nN*），Sn为数列an的前n项和，满足Sn9（nN*），则n的最小值为（）A98B99C100D10117在等差数列an中，其前n项和是Sn，若S90，S100，则在中最大的是（）ABCD18在数列an中，若a10，an+1an2n，则+的值为（）ABCD19设数列an满足a11，an+13an+2，则an的通项公式为（）Aan23n1Ban23n11Can23n1+1Dan23n+11202020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同
5、一水平面上的投影A，B，C满足ACB45，ABC60由C点测得B点的仰角为15，BB与CC的差为100；由B点测得A点的仰角为45，则A，C两点到水平面ABC的高度差AACC约为（）（1.732）A346B373C446D473二多选题（共1小题）（多选）21如图，四边形ABCD为正方形，ED平面ABCD，FBED，ABED2FB记三棱锥EACD，FABC，FACE的体积分别为V1，V2，V3，则（）AV32V2BV3V1CV3V1+V2D2V33V1三填空题（共8小题）22已知数列an满足a1a2a3ann，则数列an的通项公式为 23在数列an中，a11，（n2，nN*），则数列的前n项和
6、为 24设数列an满足nan+1（n+1）an（nN*），a1，an 25已知数列an满足，则an的通项公式 26在数列an中，a11，a22，an+13an2an1（n2），则an 27设数列an，若an+1an+an+2（nN*），则称数列an为“凸数列”，已知数列bn为“凸数列”，且b11，b22，则b2017 28已知数列an通项为anncos（n），nN*，则a1+a2+a3+a2016 29在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B60，且a，b，c成等比数列，则A 度，C 度四解答题（共31小题）30已知数列an是等差数列，a110，且a2+10，a3+8，a4+6成等
7、比数列（1）求数列an的通项公式；（2）记数列an的前n项和为Sn，求Sn的最小值31已知等比数列an的公比q1，且a1，a3的等差中项为5，a24（1）求数列an的通项公式；（2）设bn，求数列bn的前n项和Sn32已知数列an满足a12，anan+12an+10，nN*（1）证明：是等差数列；（2）设bna2n+n1，求数列bn的前n项和33已知等比数列an的公比为q（q1），前n项和为Sn，S314，且3a2是2a3与4a1的等差中项（1）求an的通项公式；（2）设b，求bn的前n项和为Tn34已知an是等差数列，a2，a3是函数f（x）x2a4x+a5的两个不同零点（1）求数列an的通
8、项公式；（2）若am，ar，as，at都是数列an前51项中的项，am，ar，as是公比为q（qN*）的等比数列，ar，as，at成等差数列当最大时，求at35已知数列an满足a12，anan1+2（0，n2）且an+1为等比数列（1）求实数的值；（2）求数列an的前n项的和Sn36已知数列an满足+n2+3n（nN*）（1）求数列an的通项；（2）设bn（n+1）an22n，求数列bn的前n项和Sn，当Snm2+m+1对一切正整数n恒成立时，求实数m的取值范围37已知数列an的前n项和为Sn，且满足a12，nan+1Sn+n（n+1）（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和，
9、求Tn；（3）设bn，证明：b1+b2+b3+bn38已知数列an中，a11，a1+2a2+3a3+nanan+1，（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列n2an的前n项和Tn；（3）若对任意的nN*，都有an（n+1）成立，求实数的取值范围39已知数列an的各项均不为零设数列an的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，nN*（）求a1，a2的值；（）证明数列an是等比数列，并求an的通项公式；（）证明：40若正项数列an的前n项和为Sn，首项a11，P（，Sn+1）点在曲线y（x+1）2上（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn，Tn表示数列bn的前n项和，若Tnm1对n
10、N+恒成立，求实数m的取值范围41数列an是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列，数列bn满足b11，bnbn+1an2（1）求数列an的通项公式；（2）证明：2n142数列an的前项n和为Sn，且满足2Sn3an3（nN*）（1）求数列an的通项an；（2）若（41）an9（n3）对一切nN*恒成立，求实数的取值范围43已知数列an中，a11，且对任意m，nN*，有am+nam+an（1）求an的通项公式；（2）已知p，kN*，且满足ap+ap+1+ap+k39，求p，k；（3）若（其中k0）对任意nN*恒成立，求k的最大值44已知数列an满足，且a12，a416（1
11、）求数列an的通项公式；（2）若bn（2n1）an，求数列bn的前n项和Sn；（3）设，记数列cn的前n项和为Tn，证明：45已知等差数列an的首项a10，前n项和为Sn，且S4+a22S3；等比数列bn满足b1a2，b2a4（1）求证：数列bn中的每一项都是数列an中的项；（2）若a12，设cn，求数列cn的前n项的和Tn（3）在（2）的条件下，若有f（n）log3Tn，求f（1）+f（2）+f（n）的最大值46已知数列an的前n项和Sn3n1，其中nN*（）求数列an的通项公式（）若数列bn满足b11，bn3bn1+an（n2）（）证明：数列为等差数列（）求数列bn的前n项和Tn47数列a
12、n满足a11，an+1an（1）设bn，求数列bn的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn；（3）若对任意实数都有2an成立，求n的最大值48已知数列an满足a11，an+1（nN*）（）证明数列2n1an是等差数列，并求数列an的通项公式；（）设数列bn的前n项和为Sn，且Sn+an（为常数，nN*）令cnb2n，数列cn的前n项和为Tn，若对任意nN*，正整数t满足t23t9Tn恒成立，求t的最小值49已知Sn是数列an的前n项和，且anSn+2n（nN*）（）求a1，a2的值；（）令bn，求证：数列bn是等差数列；（）若数列n满足n1+，对任意的p、qN*，|pq|恒成立，求实数的取值
13、范围50若数列an满足（1）求a1，a2，a3及an的通项公式；（2）若，数列bn的前n项和Sn求Sn；对于任意nN+，均有恒成立，求m的取值范围51记Sn为数列an的前n项和已知+n2an+1（1）证明：an是等差数列；（2）若a4，a7，a9成等比数列，求Sn的最小值52如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B1平面ABB1A1，ABBC2，M，N分别为A1B1，AC的中点（）求证：MN平面BCC1B1；（）再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值条件：ABMN；条件：BMMN注：如果选择条件和条件分别解答，按第一
14、个解答计分53如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，ABDC，DCEF，AB5，DC3，EF1，BADCDE60，二面角FDCB的平面角为60设M，N分别为AE，BC的中点（）证明：FNAD；（）求直线BM与平面ADE所成角的正弦值54如图，PO是三棱锥PABC的高，PAPB，ABAC，E为PB的中点（1）证明：OE平面PAC；（2）若ABOCBO30，PO3，PA5，求二面角CAEB的正弦值55如图，直三棱柱ABCA1B1C1的体积为4，A1BC的面积为（1）求A到平面A1BC的距离；（2）设D为A1C的中点，AA1AB，平面A1BC平面ABB1A1，求二面角ABDC的正弦值56如图，四
15、面体ABCD中，ADCD，ADCD，ADBBDC，E为AC的中点（1）证明：平面BED平面ACD；（2）设ABBD2，ACB60，点F在BD上，当AFC的面积最小时，求三棱锥FABC的体积57小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，EAB，FBC，GCD，HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直（1）证明：EF平面ABCD；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）58在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，CDAB，ADDCCB1，AB2，DP（1）证明：BDPA；（2）求PD与平面PAB所成的角的正弦
16、值59如图，四面体ABCD中，ADCD，ADCD，ADBBDC，E为AC的中点（1）证明：平面BED平面ACD；（2）设ABBD2，ACB60，点F在BD上，当AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值60已知直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，ABBC2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BFA1B1（1）证明：BFDE；（2）当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？参考答案一选择题（共20小题）1C； 2B； 3B； 4B； 5C； 6D； 7B； 8D； 9A； 10D； 11C； 12A； 13D； 14C； 15A； 16C； 17C； 18A； 19B； 20B；二多选题（共1小题）21CD；三填空题（共8小题）22； 23； 24； 25； 262n1（nN*）； 271； 281008； 2960；60；15
