1、必修四、五：解三角形/向量/不等式一选择题（共38小题）1在ABC中，E是BD上一点，若，则实数t的值为（）ABCD2在菱形ABCD中，ABBD2，若点E为BC中点，则（）A2B4CD63已知，若在方向上的投影的数量为4，则（）A2B4C16D644在平行四边形ABCD中，AB3，AD2，E是线段BC的中点，则（）A10.5B7.5C5.5D5已知，为不共线向量，且2+，+4，3（），则（）AA、B、C三点共线BA、B、D三点共线CB、C、D三点共线DA、C、D三点共线6平面内有三个向量，其中与为单位向量且夹角为60，|，若+（，R），则+（）A1B2C1或2D1或17在平行四边形ABCD中，
2、（）ABCD8如图，在ABC中，D为线段BC上一点，CD2DB，E为AD的中点若，则+（）ABCD9已知向量，则向量在向量方向上的投影为（）A2B1C1D210已知向量与夹角为，且|1，|2|，则|（）ABC1D11如图，在ABC中，BC4，点P为边BC上的一动点，则的最小值为（）A0B2CD312已知菱形ABCD的对角线相交于点O，点E为AO的中点，若AB2，BAD60，则（）A2BCD13如图，在ABC中，3，E是BD上一点，若t+，则实数t的值为（）ABCD14如图，向量，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若+，则+（）A1B3C1D315已知P是ABC内部一点，且+3+5，则PAB、
3、PCA、PBC面积之比为（）A1：3：5B5：3：1C1：9：25D25：9：116在ABC中，9，AB3，则（）A1B2C3D417在ABC中，点O是BC的三等分点，|，过点O的直线分别交直线AB，AC于点E，F，且，则u2m+n的值为（）A1B2CD318在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ab，b+3acosC0，则当角B取得最大值时，在方向上的投影是（）ABCD19已知A、B、C是直线上三个相异的点，平面内的点O不在此直线上，若正实数x、y满足3x+2y，则的最小值为（）A1B2C3D420已知在ABC中，E为AC上一点，且，P为BE上一点，且满足（m0，n0），则取最
4、小值时，向量的模为（）ABCD321已知向量，满足，与的夹角为，则最大值为（）A6B4C2D122如图，在ABC中，已知，P为AD上一点，且满足m+，则实数m的值为（）ABCD23在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，bc且sinBcosAsinA（1cosB），若点O是ABC外一点，OA，OB1则平面四边形OACB的面积的最大值是（）A2B4C3D3+224如图，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为30，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B处，此时测得俯角为45，已知此山的高PO1km，小车的速度是20km/h，则cosAOB（）ABCD25锐角A
5、BC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b25c2，则cosC的取值范围是（）A（，）B（，1）C，）D，1）26已知a、b、c为ABC的三个内角A、B、C的对边，c2b，ABC的面积为2，则a的最小值为（）ABCD27在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若CD1且a（sinA）（cb）（sinC+sinB），则ABC面积的最大值为（）ABCD28在ABC中，若角B，AC，AB，则角C（）ABC或D或29已知函数，在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，内角A满足f（A）1，若，则ABC的周长的取值范围为（）ABCD30已知ABC的三边长
6、分别为a，b，c，且满足b+c2a，则的取值范围为（）A（1，+）B（1，C（1，3）D（0，）31在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，ABC60，ABC的平分线交AC于点D，且BD，则a+2c的最小值为（）A4B5C2+2D3+232在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，A，则b+c的取值范围是（）A（，1B（，C，1D，33已知a0.20.3，b0.20.5，c0.30.3，则以下关系不正确的是（）AbacBabbcacCD34若正数x，y满足5，则3x+4y的最小值是（）A5BCD635已知正数x，y满足x+y1，则的最小值为（）A5BCD236函数y（x
7、0）的最小值为（）AB2C21D2+137在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为，则当+取得最大值时，内角A（）ABCD38实数a，b，c满足a+b+c3，ab+2c6，则实数c的取值范围是（）A（，53，+） B5，3C（，35，+）D3，5二填空题（共10小题）39在ABC中，AC4，若E点在BC边上，且BEEC，则 40圆O为ABC的外接圆，ABAC2，BAC120，延长AO交圆O于点P，若，则+的值为 41如图所示，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m 42正三角形ABC边长为，其所在平面上有点P、Q满足：，则的最大值为 43如图，在ABC中，D是B
8、C的中点，E在边AB上，BE2EA，AD与CE交于点O若6，则的值是 44在ABC中，+，且|1，则等于 45O是平面上一定点，ABC中ABAC，一动点P满足：+（+），（0，+），则直线AP通过ABC的 （请在横线上填入正确的编号）外心 内心 重心 垂心46在等腰ABC中，BAC90，ABAC2，2，3，则在方向上的投影 47已知A、B、C为ABC的三内角，且角A为锐角，若tanB2tanA，则的最小值为 48在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a、b、c依次成等比数列，则sinA（）的取值范围是 三解答题（共12小题）49如图，在斜ABC中，角A、B、C所对角的边分别
9、为a、b、c，且，D为边BC上一点，BD5，DC4（1）求角B的大小；（2）求ADC的面积50一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行（22）nmile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15的方向航行4nmile到达海岛C（1）求AC的长；（2）如果下次航行直接从A出发到达C，求CAB的大小？51在ABC中，sin2CsinC（）求C；（）若b6，且ABC的面积为6，求ABC的周长52记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）若C，求B；（2）求的最小值53记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin（AB）sinBsin（CA）（1）若A2B，求C；（2
10、）证明：2a2b2+c254记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin（AB）sinBsin（CA）（1）证明：2a2b2+c2；（2）若a5，cosA，求ABC的周长55已知p：x28x200，q：1mx1+m（m0）（1）若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围56（1）已知0x1，求x（43x）的最大值及取得最大值时x的值；（2）求函数y（x1）的最小值及取得最小值时x的值57设f（x）（m+1）x2mx+m1（1）当m1时，解关于x的不等式f（x）0：（2）若关于x的不等式f（x）m0的解集为（1，2），求m的值5
11、8已知关于x的不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb（1）求a，b的值（2）当cR时，解关于x的不等式ax2（ac+b）x+bc059二次函数f（x）ax2+bx+c（a，b，c为常数）（1）若a1且不等式f（x）0的解集为x|1x2，求b，c的值；（2）若f（x）0的解集为x|mxn，mn0，解不等式cx2+bx+a060已知不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb（1）求a、b的值；（2）若不等式x2b（a+3）xc0恒成立，则求出c的取值范围参考答案一选择题（共38小题）1A； 2B； 3B； 4A； 5B； 6D； 7A； 8C； 9A； 10C； 11C； 12B； 13B； 14A； 15B； 16C； 17D； 18B； 19D； 20B； 21B； 22B； 23A； 24A； 25C； 26D； 27C； 28D； 29B； 30D； 31D； 32A； 33D； 34A； 35C； 36C； 37D； 38A；二填空题（共10小题）398； 404； 41； 42； 43； 443； 45； 46； 47； 48（，）；11
