1、 1 2021-2022 学年九年级上学期期末考试 数 学 试 卷 一、选择题 1.-12022的相反数是( ) A.2022 B.12022 C.-2022 D. -12022 2.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的， 其中主视图、 左视图、 俯视图都相的是( ) A. B. C. D. 3.下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A.调查电视台节目的收视率 B.调查嫦娥四号登月探测器的零部件质量 C.调查炮弹的杀伤力的情况 D.市民对皮影表演艺术的喜爱程度 4.将一副三角板(A=30,E=45)按如图所示方式放,使得 BAEF，则AOF 等于( ) A. 115 B. 105 C.
2、 90 D. 75 5.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约 4.2 光年，光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1 光年约为 9 500 000 000 000 千米，则“比邻星”距离太阳系约为（ ） A. 9.51013千米 B. 9.51012千米 C. 41013千米 D. 41012千米 6.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函数y= - 2的图象上， 且x10 x2x3， 则有 （ ） A. y1y2y3 B. y2y3 y1 C. y1 y3y2 D. y3y2 y1 7.定义新运算“a*b
3、”对任意实数a,b,都有a*b =(a+b)(a-b)-1,其中等式右边是通常的加法、 减法，乘法运算,例如 4*3=(4+3)(4-3)-1=7-1=6.若对 x*k=x(k 为实数)是关于 x 的方程,则它的根的情况为（ ） A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 8.九章算术内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣一丈，倚木于垣， 上与垣齐、 引木却行一尺， 其木至地， 问木长几何?其内容可以表述为“有一面墙，高一丈.将一根木杆斜靠在墙上， 使木杆的上端与墙的上端对齐， 下端落在地面上， 如果使木杆下端从此时的位置向远离墙
4、的方向移动 1 尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺“(说明：1 丈=10 尺).设木杆长 x 尺，依题意，下列方程正确的是( ) A.x2=(x-1)2+102 B.(x+1)2=x2+102 C.x2=(x-1)2+12 D.(x+1)2=x2+12 9. 已知,平行四边形 OABC 的顶点 O 与原点重合,点 A 在 x 轴的正半轴上,ACOC.按以下步骤作图:以点 O 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 OA,OC 于点 E,F.分别以点 E,F 为圆心,大于12 EF 的长为半径画弧,两弧在AOC 内相交于点 P.画射线 OP,交 AC 于点 D.若CD=3,AD=5,
5、则点 B 的坐标为( ) OBADEFC一、选择题。（每题3分，共30分） 2 A.(10,185) B.( 645, 245) C.(12, 365) D.( 685, 245) 10.如图，在平直角坐标系 xOy 中，平行四边形 ABCO 的一边 CO 在 x 轴上，A，B 在第二象限，C 在 A 左侧，AOC=60，AC=5，AO=23，直线 ED 的解析式为 y= - x+5，现将平行四边形沿 x 轴向右平移，当直线 ED 恰好平分平行四边形 ABCO 的面积时，此时平移的距离为( ) A. 112+ 3 B.4+23 C.8 D.5+323 二、填空题 11.计算：9 2 + (2)
6、0= . 2.不等式组4( + 1) 7 + 10 5 83的解集是 . 13.现有四张正面分别标有数字-1，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字， 前后两次抽取的数字分别记为m， n,则点P(m， n)在第二象限的概率为 . 14. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=6,AD=62,点 E 是边 BC 上一动点,B 关于 AE 的对称点为 B,过点 B作 BFCD 于点 F,连接 DB，若DBF 为等腰直角三角形,则 BE 的长为 . 第 14 题图 第 15 题图 15. 如图,在矩形
7、 ABCD 中,动点 E 从 A 出发,沿 ABBC 方向运动,当点 E 到达点 C 时停止运动,过点 E 做 FEAE,交 CD 于 F 点,设点 E 运动路程为 x,FC=y,如图所表示的是 y 与 x的函数关系的大致图象.当点 E 在 BC 上运动时,FC 的最大长度是25,则矩形 ABCD 的面积是 . xyEDBCOAFPxyFEDBCAOFBDABCE25图图图图52xyFCDABOE二、填空题。（每题3分，共15分） 3 三、解答题 16.先化简，再求值：22+121 (1+1 + 1).其中 x 为整数，且满足 0 x0)上两点,且点 B 在点 A(4,2)的左边,AOB 的面
8、积为 6, (1)求点 B 的坐标; (2)在 x 轴上是否存在一点 P，使得PAB 的周长最小，若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由 20. 开封铁塔位于河南省开封市北门大街铁塔公园内部，是园内重要的文物，也是主要的景点， 始建于公元 1049 年(北宋皇祐元年)， 是 1961 年中国首批公布的国家重点保护文物之一，xyBAOEDPBACQ调查结果扇形统计图 B12% C40% A15%E D25%调查结果条形统ABCDE1602403008008007006005004003002001000选人治理杨絮您选哪一项？（单选） A减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量 B调整树种
9、结构,逐渐更换现有杨树 C选育无絮杨品种,并推广种植 D对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮 E其他 三、解答题。（16题8分，17-20题9分，21-22题10分，23题12分，共75分） 4 素有“天下第一塔”之称.某“综合与实践”小组开展了测量开封铁塔的高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在该塔底部所在的平地上，选取两个测点，由甲、乙两位同学分别在两个测点处测量了该塔顶端的仰角，并测量了这两个测点之间的距离.测量数据如下表(不完整). 课题 测量开封铁塔的高度 成员 组长:组员:甲，乙，xxx，xxx 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量示 意图 说
10、明:线段 EF 表示开封铁塔，测点 B，D 与F 在同一条水平直线上，B，D 之间的距离可以直接测得，甲、乙两位同学眼睛距地面的高度 AB，CD 也可直接测得，且点 A，B C，D，E，F 在同一竖直平面内. 测量数据 点 A 处仰角的度数 点 C 处仰角的度数 AB 的长度 CD 的长度 BD 的长度 37 45 1.95m 1.6m 17.56m 根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出开封铁塔的高度.(结果精确到 0.01m.参考数据:sin3735,cos3745,tan3734,2 1.414) 21. 某中学组织师生共 60 人，从 A 市乘高铁前往 B 市参加学习交流活
11、动，高铁票价格如下表所示:(教师按成人票价购买，学生按学生票价购买) 运行区间 一等座 二等座 出发站 终点站 成人票价(元/张) 成人票价(元/张) 学生票价(元/张) A 市高铁站 B 市高铁站 132 80 60 若师生均购买二等座票，则共需 3800 元. (1)求参加活动的教师和学生分别有多少人. (2)由于部分教师需提早前往做准备工作， 但合适的车次二等座已售完， 这部分教师需购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有 x 人，购买一、二等座票全部费用为 w 元. 求 w 关于 x 的函数关系式; 若购买一、二等座票的全部费用不多于 4000 元, 则提
12、早前往的教师最多有多少人? 22. 已知抛物线 y=ax2+4ax+b 与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，且 AB=2. (1)抛物线的对称轴是直线 ; (2)求点 A 和点 B 的坐标; (3)点 C 的坐标为(-2.5，-4)，点 D 的坐标为(0,-4). 若抛物线 y=ax2+4ax+b 与线段 CD 恰有一个交点， 求 a 的取值范围. FECBDA123412345612345123CDyxO 5 23. 如图1,在RtABC中,BAC=90,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,BE,点 P 为 CD 的中点. (1)观察猜想 图 1 中,线段 AP 与 BE 的数量关系是 ,位置关系是 ； (2)探究证明 把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置,小雨猜想(1)中的结论仍然成立,请你证明小雨的猜想; (3) 拓展探究 把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转,若 AD=4,AB=10,请直接写出线段 AP 的取值范围. 图 1 PEABCDPEABCD图 2
