1、2021-2022学年吉林大学附中九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每题3分，共24分）1（3分）2021的绝对值是（）A2021B2021CD2（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A4.6109B46107C4.6108D0.461093（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）ABCD4（3分）把不等式x+12x1的解集在数轴上表示，正确的是（）ABCD5（3分）关于x的一元二次方程x2+3x10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定6（3
2、分）下表是小丽填写的实践活动报告的部分内容：题目测量树顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据AB10m，45，56设树顶端到地面的高度DC为xm，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（）Ax（x10）cos56Bx（x10）tan56Cx10xtan56Dx（x+10）sin567（3分）下列尺规作图，能确定ADBD的是（）ABCD8（3分）如图，AOB和BCD均为等腰直角三角形，且顶点A、C均在函数y（x0）的图象上，连结AD交BC于点E，连结OE若SOAE4，则k的值为（）A2B2C4D4二、填空题（每空3分，共18分）9（3分）计算：m（m2）3 10（3分）若ab，ab1，则a2bab
3、2 11（3分）原价为x元的衬衫，若打8折销售，则现在的售价为 元（用含x的代数式表示）12（3分）如图，以ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD若B40，C36，则DAC的大小为 度13（3分）如图所示的网格是正方形网格，则PAB+PBA （点A，B，P是网格线交点）14（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线ya（x1）2+k（a、k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CDx轴，与抛物线交于点D若点A的坐标为（1，0），则线段OB与线段CD的长度和为 三、解答题（本大题共6小题，共78分）15（6分）先化简，再求值：（2a1）24（a+1）（a1），其中a
4、16（6分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率17（6分）在创建文明城市的进程中某市为美化城市环境，计划种植树木6000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树的棵数18（6分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画
5、图痕迹（1）如图，四边形ABCD中，ABAD，BD，BCDC，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图，四边形ABCD中，ADBC，AD，画出BC边的垂直平分线n19（8分）已知：如图，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F分别为垂足（1）求证：ABECDF；（2）求证：四边形AECF是矩形20（7分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集，从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读
6、时间的调查，数据如下（单位：min）：3060815044110130146801006080120140758110308192二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0x4040x8080x120120x160等级DCBA人数3a8b三、分析数据，补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80c81四、得出结论：表格中的数据：a ，b ，c ；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 ；如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有 人；假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读
7、本课外书21（8分）甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示（1）甲车行驶的速度是 千米/小时（2）求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）直接写出两车相距85千米时x的值22（9分）教材星现：（华师版九上28.3圆周角）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）教材分析：如图，AB是O的直径，C是AB所对的圆周角，根据上述定理，则C90如果我们把AOB看作是180的圆心角，可以进
8、一步得到的结论：CAOB，即：半圆所对的圆周角等于该半圆所对的圆心角的一半联想猜测：那么对于非半圆所对的圆周角，是不是也有类似的规律呢？探究化归：不难发现，按圆心与圆周角的位置关系分类，我们可将圆周角分为三类：（1）圆心在圆周角的一条边（直径）上，如图OAOC，ACAOBA+C2C，CAOB（2）圆心在圆周角内，如图，我们将其化归为的情形，作直径CD由（1）的结论，1 ，2 ACB1+2（ + ） （3）圆心在圆周角外，如图显然我们也应将其化归为的情形予以解决请同学们在下面自己完成推理过程23（10分）如图，在ABCD中，ABD90，AD4cm，BD8cm点P从点A出发，沿折线ABBC向终点C
9、运动，点P在AB边、BC边上的运动速度分别为1cm/s、cm/s在点P的运动过程中，过点P作AB所在直线的垂线，交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且QM2PQ，MN与BD在PQ的同侧设点P的运动时间为t（秒），矩形PQMN与ABCD重叠部分的面积为S（cm2）（1）求边AB的长；（2）当0t4时，PQ ，当4t8时，PQ （用含t的代数式表示）；（3）当点M落在BD上时，求t的值；（4）当矩形PQMN与ABCD重叠部分图形为四边形时，求S与t的函数关系式24（12分）已知抛物线G：ymx2+2mx3有最高点（1）m 0（填“、”）；（2）求二次函数ymx2+2x3的最大值（用含m的式子表示）；（3）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）记（3）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标yp的取值范围
