1、2022年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保
2、持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则的子集个数为A.2B.3C.4D.62.若复数，则A.2B.C.4D.53.甲，乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是A.在这5天中，甲，乙两人加工零件数的极差相同B.在这5天中，甲，乙两人加工零件数的中位数相同C.在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数D.在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差4.曲线在点处
3、的切线方程为A.B.C. D. 5.的展开式中的系数为A.60B.24C.D.6.若函数的大致图像如图，则的解析式可能是A.B. C.D. 7.设抛物线的焦点为F，过点的直线与E相交于A，B两点，与E的准线相交于点C，点B在线段AC上，则与的面积之比A.B.C.D.8.若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线与圆，则A.直线l与圆C相离B.直线l与圆C相交C.圆C上到直线l的距离为1的点共有2个D.圆C上到直线l的距离
4、为1的点共有3个10.将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是A.若，则是偶函数B.若，则在区间上单调递减C.若，则的图像关于点对称D.若，则在区间上单调递增11.在长方体中，则下列命题为真命题的是A.若直线与直线CD所成的角为，则B.若经过点A的直线l与长方体所有棱所成的角相等，且l与面交于点M，则C.若经过点A的直线m与长方体所有面所成的角都为，则D.若经过点A的平面与长方体所有面所成的二面角都为，则12.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间0，1均分为三段，去掉中
5、间的区间段，记为第1次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作：；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的区间长度记为，则A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则.14.已知菱形ABCD的边长为2，点P在BC边上（包括端点），则的取值范围是.15.已知三棱锥的棱AP，AB，AC两两互相垂直，以顶点P为球心，4为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到四段弧，则最长弧的弧长等于.16.
6、如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，则事件“质点位于的位置”的概率为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在等比数列中，分别是下表第一，二，三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一列323第二列465第三列9128（1）写出，并求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和.18.（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为.（1）证明：；（2）若，求.19.（12分）如图，在五面体ABCDE中，平面ABC，.（1）
7、求证：平面平面ACD；（2）若，五面体ABCDE的体积为，求直线CE与平面ABED所成角的正弦值.20.（12分）人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据，并利用这些数据处理事务和做出决策，某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表.月份x12345销售量y（万件）4.95.86.88.310.2该公司为了预测未来几个月的销售量，建立了y关于x的回归模型：.（1）根据所给数据与回归模型，求y关于x的回归方程（的值精确到0.1）；（2）已知该公司的月利润z（单位：万元）与x，y的关系为，根据（1）的结果，问该公司哪一个月的月利润预报值最大？参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.21.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点，点M满足直线AM与直线BM的斜率之积为，点M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程；（2）已知点，直线与x轴交于点D，直线AM与交于点N，是否存在常数，使得？若存在，求的值：若不存在，说明理由22.（12分）已知函数，为的导数.（1）证明：当时，；（2）设，证明：有且仅有2个零点.
