1、重庆市名校联盟2022年春期第一次联合考试数学试题（高2022届）（本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚3请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效4保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2复
2、数z满足（i为虚数单位），则z的模为（ ）ABC1D3已知正方体的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则该球的表面积是（ ）A6B12C18D244已知椭圆的左右焦点为，离心率是，过的直线l交C于A，B两点，若的周长为，则C的方程为（ ）ABCD5设等差数列的前n项和为，若，则（ ）A4B68C136D2726函数图象的大致形状是（ ）ABCD7记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A480种B720种C960种D1440种8若函数满足，且当时，则函数与函数的图像的交点个数为（ ）A18个B16个C14个D10个二、选择
3、题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9若的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）A第4项B第5项C第6项D第7项10已知向量，其中m，n均为正数，且，下列说法正确的是（ ）A与的夹角为钝角B向量在方向上的投影为CD的最大值为211如果两个函数存在关于y轴对称的点，我们称这两个函数构成类偶函数对，下列哪些函数能与函数构成类偶函数对（ ）ABCD12在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点，都在抛物线上，且，则下列结论正确的是（ ）A抛物线方程为BF是的重心CD
4、第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13设随机变量X服从正态分布，若，则_14已知，则的值为_15函数，且在上恒成立，则实数a的取值范围是_16已知直三棱柱的侧棱长为2，过，的中点E，F作平面与平面垂直，则平面与该直三棱柱所得截面的周长为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知等差数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18（本小题满分12分）中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）若的外接圆半径为2，且，求的面积19（本小题满分12分）如图，四边形是正方形，平面
5、，F为的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的大小20（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是不相邻两天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的数据，请根据12月2日至12月4日的数据求出y关于x的线性回归方程；附：，21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过点的动直线l与C交于A，B两点，且当动直线l与y轴重合时，四边形的面积为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若与的面积之比为，求直线l的方程22（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的最大值
