1、河北省衡水中学2022届上学期高三年级六调考试数学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 第32届奥运会男子举重73公斤级决赛中，石智勇以抓举166公斤，挺举198公斤，总成绩364公斤的成绩，为中国举重队再添一金，创造新的世界纪录.根据组别划分的最大体重以及举重成绩来看，举重的总质量与运动员的体重有一定的关系，如图为某体育赛事举重质量与运动员体重之间关系的折线图，下面模型中，最能刻画运动员体重和举重质量之间的关系的是（ ）A. （）B. （）C. （）D. （，且）2. 要得到函数的图象，只需将函数的图
2、象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向上平移个单位D. 向下平移个单位3. 阿基米德(公元前年公元前年)不仅是著名物理学家，也是著名的数学家,他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 4. 以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（ ）A. B. C. D. 5. 在正方体中，过点D作直线l与异面直线AC和所成角均为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 6. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.已知在上为
3、“局部奇函数”，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种8. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若= +，则+的最大值为A. 3B. 2C. D. 2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题
4、给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 下列说法正确的是（）A. 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，方差也变为原来的倍B. 设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位C. 线性相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关性越强；反之，越接近于0线性相关性越弱D. 在某项测量中，测量结果服从正态分布（），则10. 已知等比数列的公比为q，前4项的和为，且，成等差数列，则q的值可能为（ ）A. B. 1C. 2D. 311. 已知函数，其中表示不超过实数x的最大整数，关于有下述四个结论，正确的是（ ）A. 一个周期是B.
5、 是非奇非偶函数C. 在单调递减D. 的最大值大于12. 为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了诵经典，获新知演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图，已知球的体积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图.则下列结论正确的是（ ）A. 经过三个顶点的球的截面圆的面积为B. 异面直线与所成的角的余弦值为C. 直线与平面所成的角为D. 球离球托底面的最小距离为第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合，则_14. 在的展开式中，的系数为 _15. 如图，已知抛物线及两点和，其中.过、分别作轴的垂线，交抛
6、物线于、两点，直线与轴交于点，此时就称、确定了.依此类推，可由、确定、.记，、.给出下列三个结论：数列是递减数列；对任意，；若，则.其中，所有正确结论的序号是_16. 在锐角三角形中，角的对边分别为，若，则的最小值是_四、解答题：本题共6小题.共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 已知数列满足：.（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18. 如图，已知菱形的边长为2，是平面外一点，在四边形中，交于点.，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.19. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+c=2bcosA.（1）证明：B=2A；（2）设D为B
7、C边上中点，点E在AB边上，满足，且，四边形ACDE的面积为，求线段CE的长.20. 如图所示，已知椭圆：的离心率为，且过点，（1）求椭圆的方程；（2）设在椭圆上，且与轴平行，过作两条直线分别交椭圆于两点，直线平分，且直线过点，求四边形的面积21. 十三届全国人大常委会第二十次会议审议通过的未成年人保护法针对监护缺失、校园欺凌、烟酒损害、网络沉迷等问题，进一步压实监护人、学校、住宿经营者及网络服务提供者等主体责任，加大对未成年人的保护力度某中学为宣传未成年人保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛，比赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答两题，若答对题数不少于3题，被称为“优秀小组”，已知甲乙两位同学组成一组，且同学甲和同学乙答对每道题的概率分为，（1）若，则在第一轮竞赛中，求他们获“优秀小组”的概率；（2）当，且每轮比赛互不影响，如果甲乙同学在此次竞赛活动中要想获得“优秀小组”的次数为9次，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？22. 已知函数有两个不同的零点，.（1）求的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.
