1、1 成都七中高成都七中高 2022 届高三下学期入学考试届高三下学期入学考试 理科数学试卷理科数学试卷 总分总分:150 分分 时间时间:120 分钟分钟 一、选择题一、选择题(每题每题 5 分分,共共 60 分分) 1.集合 Ax x |1| 1,Bxx |211则ABA.x x |2B.xx |02C.xx |01D.xx |122.已知复数zabi a bR( ,), zii(1)13,则abA.2B.1C.0D.1 3.已知2tan1,则sin2的值为A.53B.54C.53D.544.在成都市”高三第一次诊断性”考试后,各班级都有外出学习艺体的同学回归校园学习文化课.假设某位回归校园
2、的同学的”一诊”数学成绩刚好是班级平均分,则对该班级的数学成绩,下列说法正确的是A.平均分变大,方差不变B.平均分变小,方差不变C.平均分不变,方差变大D.平均分不变,方差变小5. 已知向量a b,满足abab| | | 1,则ab|2 |A.3B.7C.3 D.76.已知 ,是两个不同的平面，l m,是两条不同的直线,下列命题是真命题的个数为命题：若mm|,|,则| 命题：若ml|,则ml 命题：若 m|,则m| 命题：若mlm|,则l A.4 B.3 C.2D.1 7.已知yf x(1) 1是奇函数,则下列等式成立的是A. f xfx(1)(1)2B. f xfx(1)(1)2C.f xf
3、 x(1)(1)D. f xfx(1)(1)8.已知数列n31与数列n41,其中nN*.它们的公共项由小到大组成新的数列an,则an前25项的和为A.3197B.3480C.3586D.3775 3 18. (本题满分本题满分 12 分分) 在三棱锥PABC中,PAABACBCPC5,2,2 2,且PCBC (I)证明:平面APB平面PBC. (II)求钝二面角BACP的余弦值. 19. (本题满分本题满分 12 分分) 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区 500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息， 数据经过汇总整理得到如图
4、所示的频率分布直方图 （用频率作为概率） .潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏着”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”. (I)求这 500 名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ，并计算出这 500 名患者中“长潜伏者”的人数； (II)为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述 500 名患者中抽取 300 人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关： 短潜伏者 长潜伏者 合计 60岁及以上 _ _ 160 60岁以下 60 _ _ 合计 _ _ 300
5、(III)研究发现，有 5 种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有 2 种特别有效(对某种药物,仅需实验一次即可知道其是否特别有效)， 现在要通过逐一试验直到把这 2 种特别有效的药物找出来为止， 每一次试验花费的费用是 600 元，设所需要的试验费用为 X，求 X 的分布列与数学期望E X. 附表及公式: P Kk()02 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ab cd ac bdKnabcdn adbc()()()(),()22 4 20. (本题满分本题
6、满分 12 分分) 把抛物线Cxpy p:2(0)12沿y轴向下平移得到抛物线Cxpym pm:2(0,0)22. (I)当p1时，过抛物线C1上一点P(2,2)作切线,交抛物线C2于A B,两点，求证:PAPB| |. (II)抛物线C2上任意一点M xy(,)00向抛物线C1作两条切线,从左至右切点分别为C D,.直线CD交C2从左至右分别为E F,两点.试判断SMED与SMCF的大小关系,并证明. 21. (本题满分本题满分 12 分分) 已知函数f xaxxxax( )ln(1)32. (I)若f x( )在1,)上为增函数,求实数a的取值范围. (II)当 a1时,方程xfxxb(1
7、)(1)3有实根,求实数b的取值范围. (二二)选考题选考题:共共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题选做一题题选做一题,若多做若多做,则以则以 22 题答题情况计分题答题情况计分. 22. (本题满分本题满分 10 分分) 以直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C1的极坐标方程为 2cos,倾斜角为的直线l过点M0,点M0的极坐标为3(2,)4. (I)求曲线C1的普通方程和直线l的参数方程. (II)若l与C1交于A B,两点,且点B为AM0的中点,求点B的极坐标. 23. (本题满分本题满分 10 分分) 已知abab0,0,111 (I)求ab的范围. (II)证明:ababab3+5422.
