1、房山区2022年高考第一次模拟测试试卷数学本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在等题卷上作答无效.考试结束后，将答屋卡交回，试卷自行保存.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出题目要求的一项.1已知集合A=2，1，0，1，2，则（）A. 2，1，0，1，2B. 1，0，1C. 2，2D. 0，12. 在复平面内，复数z对应的点的坐标为（2，1），则（）A. 5B. 3C. 54iD. 34i3. 若，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 4. 若的展开式中的常数项为20，则a=（）A. 2B
2、. 2C. 1D. 15. 已知为抛物线上一点，到抛物线的焦点的距离为，到轴的距离为，则（）A. B. C. D. 6. 数列是等差数列，若，则（）A. B. 9C. 10D. 207. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究发现鲑鱼的游速（单位：m/s）可以表示为，其中Q表示鲑鱼的耗氧量，则鲑鱼以1.5m/s的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为（）A. 2600B. 2700C. 2D. 278. 已知函数，则“”是“为奇函数”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9. 已知直线l被圆C：所截的弦长不小于2，则下列曲线中与
3、直线l一定有公共点的是（）A. B. C. D. 10. 已知U是非实数集，若非空集合A1，A2满足以下三个条件，则称（A1，A2）为集合U的一种真分拆，并规定（A1，A2）与（A2，A1）为集合U的同一种真分拆A1A2=0A1A2=U元素个数不是中的元素.则集合U=1，2，3，4，5，6的真分拆的种数是（）A. 5B. 6C. 10D. 15第二部分（来选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 若双曲线的一条渐近线方程为，则_.12. 已知、是单位向量，且，则=_，_.13. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，g（x）=_；若g（x）在区间0，
4、m上的最小值为g（0），m的最大值为_.14. 函数的图象在区间（0,2）上连续不断，能说明“若在区间（0,2）上存在零点，则”为假命题的一个函数的解析式可以为=_.15. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动.给出下列四个结论：D1OAC；存在一点P，D1OB1P；若D1OOP，则D1C1P面积最大值为；若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 如图，在三棱柱中，平面，（1）求证：
5、平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值；直线与平面的距离.17. ABC中，.（1）求B的大小；（2）再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得ABC存在且唯一，求ABC的面积条作；条件；条件：AB边上的高为.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，接第一个解答计分.18. 良好的生态环境是最普惠的民生福祉.北京市集中开展大气污染防止以来，在经济快速发展的同时实现了大气主要污染物浓度持续下降.2021年经过全市共同努力，空气质量首次全面达标，大气污染治理取得里程碎式突破.下表是2021年每个月空气质量优良和污染的天数统计.月份1月2月3月4月5月6月
6、7月8月9月10月11月12月合计空气质量优良天数241811272321262927292330288空气质量污染天数7102038952327177（1）从2021年中任选1天，求这一天空气质量优良的概率；（2）从2021年的4月、6月和9月中各任选一天，设随机变量X表示选出的3天中质量优良的天数，求X的分布列；（3）在2021年的1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月中，设空气质量优良天数的方差为，空气质量污染天数的方差为，试判断，的大小关系.（结论不要求证明）19. 已知函数.（1）当时，求曲线在处切线方程；（2）若在区间（0，e存在极小值，求a的取值范围.20. 已知椭圆C的离心率为，长轴的两个端点分别为，.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线交于点Q，求证：.21. 若无穷数列满足如下两个条件，则称为无界数列：（n=1，2，3.）对任意的正数，都存在正整数N，使得.（1）若，（n=1，2，3.），判断数列，是否是无界数列；（2）若，是否存在正整数k，使得对于一切，都有成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由；（3）若数列是单调递增的无界数列，求证：存在正整数m，使得.
