1、树德中学高2020级高二上学期11月阶段性测试数学（理科）试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知两直线l1：x-y60与l2：-3x3y-20，则l1与l2间的距离为()A. B. C. D.2.命题“xR，0”的否定是 ( )Ax0R，0 BxR，0CxR，0 Dx0R，03.双曲线1(a0)的渐近线方程为( )Ay2x Byx Cy4x Dyx4.若两定点A，B的距离为3，动点M满足|MA|2|MB|，则M点的轨迹围成区域的面积为()A B2 C3 D45.下列命题中，结论为真命题的组合是（ ）“m=”是“直线(
2、m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的充分而不必要条件若命题“pq”为假命题，则命题p一定是假命题是的必要不充分条件双曲线被点B（1,1）平分的弦所在的直线方程为已知过点（3,0）的直线与圆的交点个数有2个 A.BC.D.6.若直线先向右平移一个单位，再向下平移一个单位，然后与圆相切，则c的值为（ ）A8或2B6或4C4或6D2或87从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为()A.24 B.18 C.12 D.68已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2
3、，则椭圆的离心率是()A B C D9. 若直线与曲线只有一个公共点，则m的取值范围是( )A. -2m2 B. -2m2C. -2m2或m=5 D. -2m2或m=510已知双曲线M：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，2c若双曲线M的右支上存在点P，使，则双曲线M的离心率的取值范围为()A B C(1，2) D11.已知两定点A(3,0)和B(3,0)，动点P(x，y)在直线l：yx5上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的短轴的最小值为（ ）A B C D12. 过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为（ ） A. B
4、. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线上一点P到的距离最小值为_14.若命题P:对于任意，使不等式为真命题，则实数的取值范围是_.15.已知点A(4,0),B(2,2)是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，则的最大值为_.16.已知椭圆y21的右顶点为A，上顶点为B，且直线l与椭圆交于C，D两点，若直线l直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为k1，k2，则k1k2的值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知p：方程1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；q：当时，函数恒成立。(1)若p为真，求实
5、数t的取值范围；(2)若pq为假命题，且pq为真命题，求实数t的取值范围18.(本题满分12分)在三角形ABC中，三个顶点的坐标分别为A(0,2),B(-1,0),C(4,0).且D为AC的中点。(1)求三角形ABC的外接圆M方程；(2)求直线BD与外接圆M相交产生的相交弦的长度。19.(本题满分12分)已知双曲线C的方程为(a0)，离心率为.(1)求双曲线的标准方程； (2)过的直线交曲线于两点，求的取值范围. 20.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, 也是PF的中点.(1)求动点的轨迹的方程； (2)过点作两条互相垂直的曲线的弦
6、、，设、 的中点分别为求直线过定点R的坐标21.(本题满分12分)已知一张纸上画有半径为4的圆O，在圆O内有一个定点A，且OA2，折叠纸片，使圆上某一点A刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A取遍圆上所有点时，所有折痕与OA的交点形成的曲线记为C. (1)求曲线C的焦点在轴上的标准方程；(2)过曲线C的右焦点F2（左焦点为）的直线l与曲线C交于不同的两点M，N，记F1MN的面积为S,试求S的取值范围22. （本题满分12分）已知椭圆C：1(ab0)与椭圆的焦点相同，且椭圆C过点.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A
7、,B,且,(O为坐标原点)，若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由；(3)P是椭圆C上异于上顶点A1，下顶点A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交轴于点N，M,若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.树德中学高2020级高二上学期11月阶段性测试数学（理科）试题参考答案112 BDADC ACCDA BA13. 2 14. 15. 16. 17(本题满分10分)解：(1)方程1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，3tt10.解得1t3，S333，因为t3，所以0，所以0S3，综上可知，S的取值范围是.12分22.(本题满分12分)解：（1）设椭圆
8、C的方程为将点代入椭圆方程有点 解得（舍）所以椭圆的方程为.4分（2）设，设代入，整理得，由得即，由韦达定理化简得，即，设存在圆与直线相切，则，解得所以圆的方程为，又若轴时，检验知满足条件，故存在圆心在原点的圆符合题意 4分（3）由（1）可知A1(0，1) A2(0，1),设P(x0，y0), 直线PA1：y1x，令y0,得xN； 直线PA2：y1x，令y0,得xM； 解法一:设圆G的圆心为()，h),则r2()2h2()2h2OG2()2h2OT2OG2r2()2h2()2h2 而y021，所以x024(1y02)，所以OT24，所以OT2,即线段OT的长度为定值2. 解法二:OMON|()|, 而y021，所以x024(1y02)，所以OMON4由切割线定理得OT2OMON4所以OT2,即线段OT的长度为定值2. 12分
