1、专题19 充分条件与必要条件学习目标1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系，3.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系知识精讲高中必备知识点1：充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的不充分条件q不是p的不必要条件高中必备知识点2：充要条件1如果既有pq，又有qp，则p是q的充要条件，记为pq2如果p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件3如
2、果pq且q p，则称p是q的充分不必要条件4如果p q且qp，则称p是q的必要不充分条件5设与命题p对应的集合为Ax|p(x)，与命题q对应的集合为Bx|q(x)，若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若AB，则p是q的充要条件若AB，则p是q的充分不必要条件q是p的必要不充分条件若AB，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件6p是q的充要条件是说，有了p成立，就一定有q成立p不成立时，一定有q不成立典例剖析高中必会题型1：充分条件与必要条件的判定1已知，则是的_（充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空）2设，则是的_条件（用“充分非必要”，“
3、必要非充分”，“充要”，“既非充分又非必要”填空）3给出下列结论，其中，正确的结论是_.“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件“p且q为假”是“p或q为真”的充分不必要条件“p或q为真”是“非p为假”的必要不充分条件“非p为真”是“p且q为假”的必要不充分条件4“”是“”的_条件.5“或”是“”成立的_条件.高中必会题型2：充要条件的判断1若，都是实数，试从；中选出适合的条件，用序号填空（1）“，都为0”的必要条件是_；（2）“，都不为0”的充分条件是_；（3）“，至少有一个为0”的充要条件是_2不等式有实数解的充要条件是_3已知a、b是实数，则“a0，且b0”是“ab0，且ab0”的
4、_条件4下列所给的p，q中，p是q的充要条件的为_.(填序号)若a，bR，p：a2b20，q：ab0；p：|x|3，q：x29.5设，则是成立的_条件；高中必会题型3：充要条件的证明1已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.2已知的三条边为，求证：是等边三角形的充要条件是3设均为实数，判断“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的什么条件.4求证：四边形是平行四边形的充要条件是四边形的对角线与互相平分.5已知ab0，求证：a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件.(提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)对点精练1“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的（ ）A充分条件B必
5、要条件C既是充分条件也是必要条件D既不是充分条件也不是必要条件2设aR，则“a 0是“a2 0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设，则“且”是“且”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A必要条件B充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6若“-1
6、x-m1”成立的充分不必要条件是“x”，则实数m的取值范围是 （ ）ABCD7在如图电路中，条件p：开关A闭合，条件q：灯泡B亮，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8若非空集合A，B，C满足AB=C，且B不是A的子集，则（ ）A“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C“xC”是“xA”的充分条件也是“xA”的必要条件D“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件9“t-2”是“对任意正实数x，都有t2-tx+恒成立”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件1
7、0是成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11已知，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是（ ）ABCD12若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ）ABCD13设命题p：x4；命题q：x25x+40，那么p是q的_条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）.14若p：是q：的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_15“”是“”的_条件16若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.17已知p：x24x+30，q：x22x+a，且q是p的必要条件，求实数a的取值范围.18已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条
8、件，q是s的充分条件，那么：（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？19设命题，命题，若是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值组成的集合.20已知集合Ax|2ax2+a（a0），Bx|x2+3x40.（1）若a3，求AB；（2）若“xA”是“xB”的必要条件，求实数a的取值范围.21设集合，（1）请写出一个集合，使“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件；（2）请写出一个集合，使“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件22已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题.（1）求实数m的取值集合；（2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
