1、2021年湖南省邵阳二中自主招生数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列等式中，不一定成立的是（）ABCD2已知a，b满足等式xa2+b2+5，y2（2ba），则x，y的大小关系是（）AxyBxyCxyDxy3已知m为实数，且sin，cos是关于x的方程4x2mx+10的两根，则sin4+cos4的值为（）ABCD14如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB4，AD3，AA12则三棱锥C1A1DB的体积为（）A24B16C12D85若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是R，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）
2、ABCD6关于x的方程（a为常数）有两个不同的实根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da27如图，AB是O的直径，AC是O的弦，弦DEAB，垂足为点F，DE交AC于点G，EH为O的切线，交AC的延长线于H，AF3，FB，则tanDEH（）ABCD8市场油价经常波动，司机小王、小李在同一加油站加油，小王的加油方式为：每次加油金额相同，小李的加油方式为：每次的加油量相同，若两次加油的单价不同，只考虑加油单价，下列结论正确的是（）A小王合算B小李合算C一样合算D无法确定谁更合算二、多选题：本题共2小题，每小题4分，共8分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得2
3、分，有选错的得0分。9如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，过点（x1，0），3x12，对称轴为直线x1则错误的有（）Aabc0B2a+b0Cb24acD3b+2c010已知0a1，且满足18（x表示不超过x的最大整数），则90a的值可以为（）A54B55C56D57三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，其中第13题每空2分。11将一质地均匀的正方体骰子掷两次，观察向上一面的点数，两次点数差的绝对值为2的概率是 12设ab，且a2+3ab2+3b4，则ab2+a2b 13已知，那么1+2+3+n即1+2+3+n，模仿上述求和过程，设，则a ，12+22+32+1002 14如
4、图，在边长为6的正ABC中，D，E分别在边AC，AB上，ADAC，AEAB，BD，CE相交于点F，则点A，D，F所在圆的半径 15将48个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装4个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格的盒子都能恰好装满，则不同的装法总数为 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（1）求值：（314）022；（2）分解因式：2m2mn+4m+2nn217已知：如图，ABC中AB，AD平分BAC，且ADBD求证：CDAC18如图，M、N、P分别为ABC三边AB、BC、CA的中点，BP与MN、AN分别交于E、F
5、设ABC的面积为36，求NEF的面积19已知抛物线yax2+bx+c经过点B（0，4），顶点在直线上，且抛物线被x轴截得的线段长为1（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），D为抛物线与x轴交点（位于对称轴左侧），P（），过点M作MNBD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时点M的坐标；若不存在，说明理由20已知关于x的方程|x2+2px3p2+5|q0其中p，q都是实数（1）若q0时方程有两个不同的实数根x1，x2，且求实数p的值（2）若方程有三个不同的实数根x1，x2，x3，且0求实数p和q的值（3）是否同时存在质数p和整数q使得方程有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4且？若存在，求出所有满足条件的p，q若不存在，请说明理由
