1、长沙县杨梓中学2021年第一学期九年级期中素质测试数学试卷时量：120分钟 总分：120分一、选择题：（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.若二次函数的图象如下图所示，则a的取值范围是 Aa0Ba=0Ca0Da02.抛物线的对称轴是 Ax =1Bx =2Cx =1Dx =23.关于x的一元二次方程的根的存在情况是 A此方程有两个不等实数根B此方程有两个相等实数根C此方程没有实数根D此方程只有一个实数根4.如图，已知A，B，C，D四点都在O上，则O中的弦的条数为A2B3C4D55.将抛物线向上平移1个单位后，
2、得到的抛物线的解析式是ABCD6.已知抛物线和在同一坐标系内的图象如图所示，则m,n的大小关系是 AmnBm=nCmnD 无法比较 第1题图 第4题图 第6题图 第9题图7.正方形的面积s和边长a之间的关系可以表示s=a2,则s与a之间的函数关系是A一次函数B正比例函数C二次函数D以上都不对8.若二次函数的图像经过原点，则m的值为A0B2C0或者2D无法确定9.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是 Ac0Bb0Ca+b+c0D10.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是那么小球的高度和小球的运动时间的图像是 ABCD二、填空题
3、（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.一元二次方程的解是 .12. 如图，已知AB是O的直径，点C在圆上，则以点A为一个端点的劣弧有 ，以点A为一个端点的优弧有 .13.已知二次函数，当x1时，y随x的增大而 ；当x=1时，y有最小值等于 .14. 如图，已知O中，弦AB=OA，则AOB的度数为 .15. 如图，已知O的半径为5，弦AB的长为8，OCAB于点C，则OC的长等于 .16. 已知抛物线与x轴的公共点坐标是,则 . 第12题图 第14图 第15题三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题
4、每小题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 用适当的方法解方程.（每小题3分，共6分）（1） （2）18（6分）已知二次函数的顶点坐标是（1 , 2），且经过原点（0,0）（1）求该二次函数的解析式；（2）当x=2时，求函数y的值.19、（6分）如图，点A，B, C在O上，按要求作图：（1）过点A作O的直径AD;（2）过点B作O的半径；（3）过点C作O的弦.20（8分）阅读解答过程，并在横线上填空（每空1分）.用配方法，可以将二次函数一般式化为顶点式，其具体过程如下，请在横线上填空：探究：将二次函数化为顶点式.具体过程如下： 第一步 提二次项系数a 第二步
5、括号内加上一次项系数一半的平方，并减去一次项系数一半的平方 3)第三步 括号内配平方 ）2 第四步 去括号 ）2 由上面的探究过程可知，该抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 .21.（8分）某中学2020年对学校实验器材投资20 000元.为改善办学条件，预计今明两年加大投入，请根据下列条件，通过计算或列方程等解答问题： （1）若今年学校对实验器材投入比去年增加10%，则学校今年对实验器材投入多少元？ （2）按照（1）中增加的投入比例，则学校明年对实验器材投入多少元？ （3）若今明两年学校对实验器材投入增加的百分数相同，且明年的投资为28 800元，求今明两年学校对实验器材投入的平均增长率.22.
6、（9分）为培养学生的综合实践能力，某中学准备在实习基地围建一个矩形的篱笆场地.如图，已知矩形ABCD的周长为60米，AB长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米.根据条件，解答下列问题. （1）当x=10米时，求矩形ABCD的面积为S是多少平方米？ （2）求矩形面积S与x的函数关系式.（3）当x是多少米时，矩形场地的面积S最大？并求出最大面积. 23.（9分）如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高水面2米时，水面宽4米.如图建立平面直角坐标系，解答下列问题： 第23题图1 第23题图2 （1）如第23题图2，求该抛物线的函数解析式.（2）当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号
7、）（3）当水面AB上升1米时，水面宽度减少多少米？（保留根号）24. （10分）我们不妨约定：纵坐标等于横坐标一半的点叫做“双减点”，例如点（1,），（0,0），（-3，），（m,），显然，这样的“双减点”有无数个.根据约定，解答下列问题：（1）若点（2022，n）是“双减点”，则n= ;（2）若一次函数y=2x+8的图像上存在“双减点”，试求该图像上“双减点”的坐标；（3）设二次函数y=x2-2x的图像的双减点为点A,B.（点A在点B左侧），在x轴上找一点P，使得PAB为等腰三角形，求点P的坐标.25.（10分）如图，已知在平面坐标系中，点A的坐标为（-1,0），点B坐标为（3,0），点C坐标为（0，-3），根据条件，解答下列问题： （1）如图1，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）如图2，设该抛物线的顶点为点D，求四边形ABDC的面积；（3）如图3，设点Q是该抛物线对称轴上的一个动点，连接QA,QC,AC，当QAC周长最小时，求点Q的坐标，并求出此时QAC周长的最小值. 第25题图1 第25题图2 第25题图3
