1、高一年级期末调研测试数学参考答案高一年级期末调研测试数学参考答案一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。1-4：CADB5-8： DBDC二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。9.AC10.ACD11. ABD12. ABC三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.114.17515.1,016.332四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。17.解：（1）设1i(,)zxy xR yR，则2i)13i(i)xyxy （，即22 i(1)(3)ixyxy则：21
2、23xxyy ，解得11xy，则11iz .3 分从而21z；.5 分设22iza，则212i22i1i22zaaaz.7 分因为21zz在复平面内对应的点位于第四象限，则202202aa，解得2a.10 分18.解：（1）由( )f xm n知)3cos(212sin4)(2xxxf)sin3sin3cos(cos21)cos12xxx（xxsin3cos1-2 分)cos21sin23(21xx 1)6sin(2x212T2函数的最小正周期为-4 分（2）5131sin2)6(f54sin因为0,2，所以23cos1sin5-6 分因为0,2，所以(,)2 2 因为sin0（），所以(,0
3、)2 所以25cos()1sin ()13-8 分所以sin(2)sin ()sin)cos(cos)sin(651654135531312-12 分19.解：若选6cossinAcCa，则)sin21cos23(sinAAcCa所以31sinsinsin(cossin)22ACCAA，即13sinsinsincos22ACCA由0,C，0,A，得sin0C ，cos0A.3,3tanAA所以可得-3 分若选bcacbbcacbcba2223)(，则所以2221cos22bcaAbc由0,A得3A-3 分ABCBACCcBbAaABCsinsinsinsinsin) 1 (可得中，由正弦定理3
4、3sinsinbABBCAC，所以则-6 分中，法一： ABC)2(,263a,3A，由正弦定理CcBbAasinsinsin)sin21cossin23(239)32sin(sin239sinsin239sin212BBBBBCBAbcS得839)62sin(439)212cos212sin23(439BBBS则-9 分270,2(,)3666BB Q83273262取得最大值时时即当SBB-12 分中，法二： ABC)2(,263a,3A2221cos22bcaAbc所以,227222bcbcacb由222bcbc，得2722bcbc，解得272bc ，当且仅当3 62bc取等号.-9 分
5、所以面积,832743sin21bcAbcS时，所以当263 cb面积8327取得最大值S-12 分20. 解：（1）由03. 0110025. 0015. 0015. 001. 0005. 0aa得）（-2 分因为)(3020010015. 0)(202001001. 0人，人，则不高于 50 分的抽20522030（人）-4 分（2）平均数45 0.1 55 0.1565 0.1575 0.385 0.2595 0.0571x.-6 分因为在70,40内共有 80 人，则中位数位于80,70内，则中位数为322010602070-8 分(3)记“至少有一位同学复赛获优秀等级”为事件A-9
6、分1211433243314132)(AP则.-11 分答：至少有一位同学复赛获优秀等级的概率为1211.-12 分法二：记“至少有一位同学复赛获优秀等级”为事件A-9 分121141311)(1)(APAP-11 分答：至少有一位同学复赛获优秀等级的概率为1211.-12 分21.解析：(1)AAACB22cos28)cos1 (52cos72sin10，则1cos2A 可得，由0.A，.3A，所以-3 分法一：在AMC与ABM中,由正弦定理得,sinsin,sinsinAMBABBAMBMAMCACCAMCM即2CMACBMAB，故,2MBCM -5 分所以,3132ACABAM,3494
7、9194222ACABACABAM所以332AM-7 分法二：在ABC中，由AM是BAC的角平分线所以6MACBAM由ABCAMCABMSSS知：BACACABMACACAMBAMAMABsin21sin21sin21-5分即3sin21216sin2216sin121AMAM，解得332AM-7 分由,CBCD得)1 , 0( ,)1 (ACABAD又,)1 (ACABACAECE-9 分所以(1) (1)AD CEABACABACuuuu ruu u ruu u ruuu ruu u ruuu r 1, 332.CEAD的取值范围为 3, 1-12 分解法二：以AB所在直线为x轴，过点A垂
8、直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系， 由1, 2 cb，.3A则(0 0A ， ），(10B ， ），(13C ， ），10ABuu u r（， ），1 3ACuuu r（， ）因为,CBCDBABE，所以(1 33ADACCDuuu ruuu ruu u r，），(,3CEBEBCuuruuruu u r）-9 分所以33323AD CEuuu r uur（）由01，得CEAD的取值范围为 3, 1-12 分22.（1）证明：在三棱柱111CBAABC 中有ACCA/11-1 分又因为CABCA111平面，1ACABC 平面即有CABCA111/平面-2 分（2）取BC中点M，连接MA
9、AM1,因为ABC为正三角形，BCAC ，M为BC中点1AABC1C1B所以,BCAM因为01160ACAABA，11AAAA 所以ACAABA11， 即有BACA11-3 分所以1BCAM-5 分又因为1111,AMAMM AMAAM AMAAM平面平面所以MAABC1平面，又MAAAA11平面即有1AABC -7 分（3）在ACA1中，由余弦定理得：2221111cos2AAABABA ABAAAB得4228-1621121AAAA解得61AA,12AA (舍去)-8 分由MAABC1平面得11128 23B AACAA MVSBM，-9 分记C到平面11AABB的距离为d因为dSVABAABAC1131，361ABAS所以364d，又因为4BC-10 分记直线BC与平面 ABB1A1所成角为，则36sinBCd-12 分解法 2：过点B作1AABE 于点E，又因为1AABC ,，平面，BECBEBCBBEBC,所以BECAA平面1-9 分过C作BECH 于H由CBECH平面，则1AACH 因为1111,AABBBEAAEAABE平面，所以11AABBCH平面-10 分记直线BC与平面11AABB所成角为，则364364sinBCCH-12 分
