1、6如何测定如何测定系统的频系统的频响函数？响函数？ 3.4频响函数的测定方法频响函数的测定方法频响函数的测定频响函数的测定6F测定频响函数的测定频响函数的目的目的：在作动态参数检测：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否复合时，要确定系统的不失真工作频段是否复合要求。要求。F测定频响函数的测定频响函数的方法方法：用标准信号输入，：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。测出其输出信号，从而求得需要的特性。F输入的标准信号有输入的标准信号有正弦信号正弦信号、脉冲信号脉冲信号和和阶跃信号阶跃信号。F理论依据：理论依据：F方法：输入各种频率的正弦信号，检测系方法：输入各种频率
2、的正弦信号，检测系统的输出信号，作出对应频率成分的输出与统的输出信号，作出对应频率成分的输出与输入信号的幅值比（幅频特性）和相位差（输入信号的幅值比（幅频特性）和相位差（相频特性）。是最为精确的方法。相频特性）。是最为精确的方法。F问题：效率低，太麻烦。可用慢扫频正弦问题：效率低，太麻烦。可用慢扫频正弦信号输入，慢到使每次输出达到稳定状态。信号输入，慢到使每次输出达到稳定状态。频响函数的测定方法正弦信号激励频响函数的测定方法正弦信号激励6)()()(XYjHF理论依据：理论依据： 如如 在所有频率在所有频率范围是常数，甚至范围是常数，甚至1，则，则 。F理论上频谱为理论上频谱为1的时域信号是单
3、位脉冲函数，的时域信号是单位脉冲函数，但但 在实际工作中难以获得，且能量太小，难在实际工作中难以获得，且能量太小，难以对实际物理系统产生影响。以对实际物理系统产生影响。F目前最常用信号是半正弦信号。目前最常用信号是半正弦信号。频响函数的测定方法脉冲信号激励频响函数的测定方法脉冲信号激励6)()()(XYjH)(X)()(YjH)(t时域频域F正弦脉冲在时域所占的宽度正弦脉冲在时域所占的宽度 越窄，其频域越窄，其频域sin c函数的主瓣所占的宽度就越大，同时主瓣高度越函数的主瓣所占的宽度就越大，同时主瓣高度越低，就越显得平坦。假如选取低，就越显得平坦。假如选取 以下频段作激励以下频段作激励输入，
4、可近似认为在此频段内的频谱值是常数。输入，可近似认为在此频段内的频谱值是常数。则系统输出信号在此频段内的频谱就可近似认为则系统输出信号在此频段内的频谱就可近似认为是系统的频响函数。是系统的频响函数。F如果测试较宽频带的系统频响函数，则要用极窄如果测试较宽频带的系统频响函数，则要用极窄的脉冲激励。的脉冲激励。 频响函数的测定方法脉冲信号激励频响函数的测定方法脉冲信号激励时域频域主瓣aF阶跃信号激励是用来测量系统频响函数中的阶跃信号激励是用来测量系统频响函数中的决定性参数，如固有频率决定性参数，如固有频率 和阻尼率和阻尼率F对于一阶系统：其运动微分方程式为：对于一阶系统：其运动微分方程式为：F在静
5、态时在静态时 ，所以，所以 代表其静态灵代表其静态灵敏度，上式可表达为敏度，上式可表达为频响函数的测定方法阶跃信号激励频响函数的测定方法阶跃信号激励n)()()(1txktkydttdyc0)(dttdykkS1)()()(tSxtydttdykcF令令 称为此系统的时间常数。称为此系统的时间常数。F则上式变为：则上式变为：F求出它的频响函数为求出它的频响函数为F其对数幅频特性曲线如图其对数幅频特性曲线如图 由图可见由图可见 是其特性转折是其特性转折 点，所以点，所以 是是 系统重要参数。系统重要参数。频响函数的测定方法阶跃信号激励频响函数的测定方法阶跃信号激励6)()()(tSxtydttd
6、ykc1)()()(jSXYjH1特性转折点F令输入令输入 为为t=0时的时的阶跃函数，代入下式阶跃函数，代入下式F求得方程解为求得方程解为F其中其中 表达了系统对表达了系统对阶跃输入响应快慢。阶跃输入响应快慢。频响函数的测定方法阶跃号激励频响函数的测定方法阶跃号激励6)(tx)()()(tSxtydttdy)1 ()(/teStyF求求 值，上式改写为值，上式改写为F令令F则则F故故频响函数的测定方法阶跃信号激励频响函数的测定方法阶跃信号激励6/)(1teSty)(1ln(StyZtZ1dtdZ由试验求出由公式计算求出F对于二阶系统：对于二阶系统：其输入输出关系式为其输入输出关系式为：F当输
7、入为阶跃信号，可求出其响应函当输入为阶跃信号，可求出其响应函数数频响函数的测定方法阶跃信号激励频响函数的测定方法阶跃信号激励6)()()()(122txktkydttdycdttydm22211sin11)(arctgtetyntn二阶系统对阶跃输入的响应F这一阶跃响应函数的瞬态响应是以这一阶跃响应函数的瞬态响应是以 角角频率作衰减振荡频率作衰减振荡,将此角频率记为将此角频率记为 ,称为有阻称为有阻尼固有角频率。尼固有角频率。F对此响应函数求极值对此响应函数求极值, 即可找到各振荡峰值所即可找到各振荡峰值所对应的时间对应的时间 。F将将 代入上式，可求得最大过冲量代入上式，可求得最大过冲量M和
8、阻和阻尼尼 的关系。的关系。频响函数的测定方法阶跃信号激励频响函数的测定方法阶跃信号激励621nd ,2,0ddptdt21expM1ln12M或或测得M后，即可按左式求得F若测得多个峰值若测得多个峰值 和和 , n是两峰值相隔的是两峰值相隔的周期数。两峰值各自对应的时刻为周期数。两峰值各自对应的时刻为 和和 则则F将它们均代入下式将它们均代入下式F可得可得频响函数的测定方法阶跃信号激励频响函数的测定方法阶跃信号激励6iMniMitnit212ninintt22211sin11)(arctgtetyntnF令令 则则F因此可以由二阶系统对阶跃输入的响应曲线因此可以由二阶系统对阶跃输入的响应曲线图中测量出极值图中测量出极值 和和 求出求出 频响函数的测定方法阶跃信号激励频响函数的测定方法阶跃信号激励6221212)exp()exp(lnlnnnttMMnininniiniinMM ln22224nnniMniM频响函数的测定方法6正弦信号激励脉冲信号激励阶跃信号激励负载效应负载效应6在某些情况下，当检测系统将传感器接在某些情况下，当检测系统将传感器接入被检测系统时，会引起某些能量的附加入被检测系统时，会引起某些能量的附加结果，从而使被测量值受到干扰而偏离实结果，从而使被测量值受到干扰而偏离实际值，这就是负载效应。际值，这就是负载效应。谢谢 谢谢6
