1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（五十三） 二项式定理 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 二项式的通项公式及应用 1二项式 ? ?x 2x2 10的展开式中的常数项是 ( ) A 180 B 90 C 45 D 360 解析 ： 选 A ? ?x 2x2 10的展开式的通项为 Tk 1 Ck10( x)10 k? ?2x2 k 2kCk10x5 52k， 令 5 52k 0， 得 k 2， 故常数项为 22C210 180. 2 已知 ? ?x ax 5的展开式中含 x32的项的系数为 30， 则 a ( ) A. 3 B 3 C 6 D 6 解析 ： 选 D Tr 1 C
2、r5( x)5 r ? ? ax r Cr5( a)rx5 2r2 ， 由 5 2r2 32， 解得 r 1.由 C15(a) 30， 得 a 6.故选 D. 3 在 x(1 x)6的展开式中，含 x3项的系数为 ( ) A 30 B 20 C 15 D 10 解析：选 C (1 x)6的展开式的第 r 1 项为 Tr 1 Cr6xr，则 x(1 x)6的展开式中含 x3的项为 C26x3 15x3，所以系数为 15. 4 (x2 x 1)10展开式中 x3项的系数为 ( ) A 210 B 210 C 30 D 30 解析：选 A (x2 x 1)10 x2 (x 1)10 C010(x2)
3、10 C110(x2)9(x 1) ? C910x2(x 1)9 C1010(x 1)10，所以含 x3项的系数为： C910C89 C1010( C710) 210，故选 A. 5 (2017 山东高考 )已知 (1 3x)n的展开式中含有 x2项的系数是 54，则 n _. 解析： (1 3x)n的展开式的通项 Tr 1 Crn3rxr， 含有 x2项的系数为 C2n32 54， n 4. 答案 ： 4 6.? ?ax 36 6的展开式的第二项的系数为 3，则 ?a 2 x2dx 的值为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：该二项展开式的第二项的系数为 36 C16a5，由 36
4、C16a5 3，解得 a 1，因此 ?a 2x2dx ? 2 1x2dx x33| 1 2138373. 答案： 73 7在 (1 x)5 (1 x)6 (1 x)7 (1 x)8的展开式中，含 x3的项的系数是 _ 解析：展开式中含 x3项的系数为 C35( 1)3 C36( 1)3 C37( 1)3 C38( 1)3 121. 答案： 121 8 (x y)(x y)8的展开式中 x2y7的系数为 _ (用数字填写答案 ) 解析： x2y7 x(xy 7)，其系数为 C78， x2y7 y(x 2y6)，其系数为 C68， x 2y7 的系数为C78 C68 8 28 20. 答案： 20
5、 对点练 (二 ) 二项式系数的性质及应用 1若 (1 mx)6 a0 a1x a2x2 ? a6x6，且 a1 a2 ? a6 63，则实数 m 的值为 ( ) A 1 或 3 B 3 C 1 D 1 或 3 解析：选 D 令 x 0，得 a0 (1 0)6 1.令 x 1，得 (1 m)6 a0 a1 a2 ? a6.又a1 a2 a3 ? a6 63， (1 m)6 64 26， m 1 或 m 3. 2若 (1 x)(1 2x)7 a0 a1x a2x2 ? a8x8，则 a1 a2 ? a7 ( ) A 2 B 3 C 125 D 131 解析：选 C 令 x 1，则 a0 a1 a
6、2 ? a8 2，令 x 0，则 a0 1.又 a8 C77( 2)7 128，所以 a1 a2 ? a7 2 1 ( 128) 125. 3 (2018 河北省 “ 五校联盟 ” 质量检测 )在二项式 (1 2x)n 的展开式中，偶数项的二项式系数之和为 128，则展开式的中间项的系数为 ( ) A 960 B 960 C 1 120 D 1 680 解析：选 C 根据题意，奇数项的二项式系数之和也应为 128，所以在 (1 2x)n的展开式中，二项式系数之和为 256，即 2n 256， n 8，则 (1 2x)8的展开式的中间项为第 5 项，且 T5 C48( 2)4x4 1 120x4
7、，即展开式的中间项的系数为 1 120，故选 C. 4若 ? ?x2 1x n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 314，则展开式中常数项是( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 10 B 10 C 45 D 45 解析：选 D 因为展开式的通项公式为 Tr 1 Crn(x 2)n r( 1)rx r2 Crn( 1)rx2n5r2 ，所以C2nC4n314， n 10， T r 1 Cr10( 1)rx20 5r2 ，令 205r2 0， r 8. 常数项为 T9 C810( 1)8 45. 5在二项式?9x 133 xn的展开 式中，偶数项的二项式系数之和为 256，则展开式中
8、x的系数为 _ 解析：因为二项式展开式中，偶数项与奇数项的二项式系数之和相等，所以 2n 1 256，解得 n 9.所以二项式?9x 133 x9 的展开式中，通项为 Tr 1 Cr9(9x)9 r? 133 xr Cr999r? 13rx9 43r.令 943r 1，解得 r 6，所以展开式中 x 的系数为 C6993? 136 84. 答案： 84 6在二项式 ? ?x 1x n的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含 x2项的系数是 _ 解析： 在二项式 ? ?x 1x n的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大， n 8. ? ?x 1x8的展开式的通项为 Tr 1 (
9、1)rCr8x8 2r，令 8 2r 2，则 r 3， 展开式中含 x2项的系数是 C38 56. 答案： 56 7在 (x y)n的展开式中，若第 7 项系数最大，则 n 的值可能等于 _ 解析：根据题意，分三种情况： 若仅 T7系数最大，则共有 13 项， n 12； 若 T7与T6系数相等且最大，则共有 12 项， n 11； 若 T7与 T8系数相等且最大，则共有 14 项， n 13.所以 n 的值可能等于 11,12,13. 答案： 11,12,13 大题综合练 迁移贯通 1已知 (1 2x)7 a0 a1x a2x2 ? a7x7，求： (1)a1 a2 ? a7； =【 ;精品
10、教育资源文库 】 = (2)a1 a3 a5 a7； (3)a0 a2 a4 a6； (4)|a0| |a1| |a2| ? |a7|. 解 ： 令 x 1， 则 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 1. 令 x 1， 则 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 37. (1)a 0 C07 1， a 1 a2 a3 ? a7 2. (2)( )2 ， 得 a1 a3 a5 a7 1 372 1 094. (3)( )2 ， 得 a0 a2 a4 a6 1 372 1 093. (4)(1 2x)7展开式中 a0， a2， a4， a6大于零 ， 而 a1， a3， a5，
11、 a7小于零 ， |a 0| |a1| |a2| ? |a7| (a0 a2 a4 a6) (a1 a3 a5 a7) 1 093 ( 1 094) 2 187. 2已知 (1 m x)n(m 是正实数 )的展开式的二项式系数之和为 256，展开式中含 x 项的系数为 112. (1)求 m， n 的值； (2)求展开式中奇数项的二项式系数之和； (3)求 (1 m x)n(1 x)的展开式中含 x2项的系数 解： (1)由题意可得 2n 256，解得 n 8.Tr 1 Crnmrxr2，含 x 项的系数为 C28m2 112，解得 m 2 或 m 2(舍去 )故 m， n 的值分别为 2,8
12、. (2)展开式中奇数项的二项式系数之和为 C08 C28 C48 C68 C88 28 1 128. (3)(1 2 x)8(1 x) (1 2 x)8 x(1 2 x)8， 所以含 x2的系数为 C4824 C2822 1 008. 3已知 f(x) (1 x)m (1 2x)n(m， n N*)的展开式中 x 的系数为 11. (1)求 x2的系数取最小值时 n 的值； (2)当 x2的系数取得最小值时，求 f(x)展开式中 x 的奇次幂项的系数之和 解： (1)由已知得 C1m 2C1n 11， m 2n 11. x2 的系数为 C2m 22C2n m m2 2n(n 1) m2 m2 (11 m)?11 m2 1 ?m 2142=【 ;精品教育资源文库 】 = 35116. m N*， m 5 时， x2的系数取得最小值 22，此时 n 3. (2)由 (1)知，当 x2的系数取得最小值时， m 5， n 3. f(x) (1 x)5 (1 2x)3. 设 f(x)的展开式为 f(x) a0 a1x a2x2 ? a5x5， 令 x 1， a0 a1 a2 a3 a4 a5 25 33 59， 令 x 1， a0 a1 a2 a3 a4 a5 1， 两式相减得 2(a1 a3 a5) 60，故展开式中 x 的奇次幂项的系数之和为 30.
