1、021 高二数学试题 第 1 页（共 4 页） 高二数学试题 第 2 页（共 4 页） 外 班级：_姓名：_考场：_ 童星学校高二年级 2年下学期期中考试 数学试题 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1某高中高一年级共 16 个班，高二年级共 15 个班，从中选出一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有的安排方法种数是( ) A16 B15 C31 D240 2对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法
2、中不正确的是( ) A由样本数据得到的回归方程为ybxa必过样本点的中心(x，y) B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好 D若变量y和x之间的相关系数r0.936 2，则变量y和x之间具有线性相关关系 3 从字母a，b，c，d，e，f中选出 4 个数排成一列， 其中一定要选出a和b， 并且必须相邻(a在b的前面)，共有排列方法( ) A36 种 B72 种 C90 种 D144 种 4(12x)5的展开式中，x2的系数等于( ) A80 B40 C20 D10 5甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为
3、0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为( ) A0.9 B0.2 C0.7 D0.5 6若随机变量服从正态分布N(0,1)，已知P(1.96)0.025，则P(|1.96)( ) A0.025 B0.050 C0.950 D0.975 7.知X的分布列为： X 1 0 1 P 12 16 a X 则Y的数学期望E(X)的值是( ) A16 B0 C1 D. 2936 8.某市调查市民收入与旅游欲望时，采用独立检验法抽取 3 000 人，计算发现K26.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( ) P(K2k) 0.25 0.15 0.10 0.0
4、25 0.010 0.005 k 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879 A.90% B95% C97.5% D99.5% 9.某市高二教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如图曲线可得下列说法中正确的是( ) A甲科总体的标准差最小 B丙科总体的平均数最小 C乙科总体的标准差及平均数都居中 D甲、乙、丙的总体的平均数不相同 10甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率 P(A|B)等于( ) A49 B29 C
5、12 D13 11如图为我国数学家赵爽（约 3 世纪初）在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图，现在提供 5 种颜色给其中 5 个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ） A360 种 B720 种 C480 种 D420 种 12设(12x)10a0a1xa2x2a10 x10，则a1a22a322a1029的值为( ) A2 B2 046 C2 043 D2 第卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知随机变量B(n，p)，若E()4，23，D()3.2，则P(2)_. 14若C2nA2242，则n！3！n3！_.
6、 高二数学试题 第 3 页（共 4 页） 高二数学试题 第 4 页（共 4 页） 班级：_ 15.荷花池中， 有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时， 均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是_ 16.有三个箱子，分别编号为 1,2,3。1 号箱装有 1 个红球，4 个白球，2 号箱装有 2 个红球、3 个白球，3 号箱装有 3 个红球，某人从三个箱子中任取一箱，从中任意摸出一球，取得红球的概率为_ 三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17
7、(10 分） 某学校将要举行校园歌手大赛，现有 2 男 3 女参加，需要安排他们的出场顺序 （结果用数字作答） （1）如果 3 个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？ （2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻） ，那么有多少种不同的出场顺序？ （3）如果 2 位男生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序 18(12 分)已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得 2 分，取出一个黑球得 1 分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3 个球，记随机变量X为取出此 3 球所得分数之和 (1)求X的分布列； (2)求X的数学期望E(X) 19(
8、12 分)一个袋中有 2 个红球，4 个白球每次取 1 个球，取出后记录颜色并放回袋中 (1)若取到第二次红球就停止实验，求第 5 次取球后实验停止的概率 (2)取球 4 次，求取到红球个数 X 的概率分布及数学期望 20 （12 分）已知二项式()12nxnNx+的展开式中第 2 项与第 3 项的二项式系数之比是 2：5，按要求完成以下问题： （1）求n的值； （2）求展开式中常数项； 21.(12 分)(1)某科研团队为研究潜伏期与新冠肺炎患者年龄的关系,组织专家统计了该地区新冠肺炎患者新冠病毒潜伏期的相关信息,其中被统计的患者中 60 岁以下的人数与 60 岁以上的人数相同,60 岁以下
9、且潜伏期在 7 天以下的人数约占15,60 岁以上且潜伏期在 7 天以下的人数约占35,若研究得到有 99%的把握认为潜伏期与新冠肺炎患者年龄有关,现设被统计的 60 岁以上的人员人数为 5x,请完成下面 22 列联表并计算被统计的 60 岁以上的人员至少有多少人? 潜伏期 7 天以下 潜伏期 7 天以上 合计 潜伏期 7 天以下 潜伏期 7 天以上 合计 60 岁以下 60 岁以下 60 岁以上 5x 60 岁以上 5x 合计 合计 附 1:2=(-)2(+)(+)(+)(+),其中 n=a+b+c+d. P(P(2 2xx0 0) 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001
10、 ) 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 x x0 0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (2)某地区的新冠肺炎治愈人数 y(人)与 3 月份的时间 x(日)满足经验回归方程 = x+ ,统计数据如下: 3 月日期(日) 2 3 4 5 6 3 月日期(日) 2 3 4 5 6 治愈人数(人) 25 30 40 45 t 治愈人数(人) 25 30 40 45 t 已知=15=15yi=40,=152=90,=15xiyi=885,请利用所给数据求 t 和经验回归方程 = x+ . 附 2:=1-=12-()2, =- . 22 （12 分）已知二项式()23nxx+ （1）若它的二项式系数之和为 512求展开式中系数最大的项； （2）若 x=3,n=2020，求二项式的值被 7 除的余数
