1、八滩中学2022学年度春学期高二数学周末练习1一、 单选题1.直线的倾斜角为A. B. C. D.2.函数，则A. B. C. D.23.已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上一点，过点作于，若是边长为2的正三角形，则A. B. C.1 D.24.设是等差数列的前项和，若，则A. B. C. D.5.已知，若对任意两个不相等的正实数，都有成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.6.直线与圆相交于两点，则的最小值为A.1 B.2 C. D.47.已知，则的最小值为A. B. C. D.8.已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，点为坐标原点，若，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为A.
2、 B. C. D.二、 多选题9.下列说法正确的有A.函数在处的导数可以表示为B.的几何意义是函数的图象过点的切线的斜率C.若曲线在处的切线方程为，则时，D.若函数的导数，且，则的图象在处的切线方程为10.设双曲线的左右焦点分别为，点在的右支上，且不与的顶点重合，则下列说法正确的是A.若，则的渐近线方程为B.若点的坐标为，则的离心率大于3C.若，则的面积等于D.若为等轴双曲线，且，则11.若定义域为的函数的导函数满足，且，则下列结论成立的是A. B. C. D.12.已知关于的方程有两个不等的正根且，则下列说法正确的是A. B. C. D.三、填空题13.已知，若，则 .14.已知数列满足，且
3、，则 .15.点为抛物线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为 .16.已知函数是上的可导函数，若，则.又英国数学泰勒发现了一个恒等式：，则 ， .四、 解答题17.设函数.（1）求函数在处的切线方程；(2)求函数的单调区间.18.设数列是公比不为1的等比数列，为的等差中项.（1）求数列的公比；（2）若，求数列的前项和.19.已知数列满足.（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20.如图，抛物线方程为，为直线上任一点，过点作抛物线的切线，切点分别为.（1）求证：三点横坐标成等差数列；（2）当点坐标为时，求抛物线方程；21.已知圆，点，是圆上一动点，若线段的垂直平分线与线段相
4、交于点.（1）求点的轨迹方程.（2）已知点，过点作两条互相垂直的直线，分别交曲线于两点，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.22.已知函数，其中为常数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，求零点的个数.（参考数据，）部分试题解答12.已知关于的方程有两个不等的正根且，则下列说法正确的是A. B. C. D.分析：对于A：由得，令，由得，当时，单调减当时，单调增所以，所以，方程有两个不等的正根，对于B：要证：，只要证：令， ，所以在单调减所以，即，所以因为，所以，所以而在单调增，所以，所以对于D：极值点偏移常用思路：思路1：思路2：构造函数，其中为极值点16.已知函数是上的可导函数，若，则.又英国数学泰勒发现了一个恒等式：，则 ， .分析：因为所以所以所以所以，所以所以19.解：（1）因为所以所以又，所以所以，从而数列是以4为首项，2为公比的等比数列所以，所以（2）因为所以 变式训练：已知数列满足（1）求证：；（2）设，求数列的前项和.
