1、吉林省实验中学 上学期九年级第一次模拟数学试卷一、选择题:(共24分,每小题3分)1. 在中,,,AB=5,则BC的长为()A. 5tan40B. 5cos40C. 5sin40D. 2. 在中,若,则值为( )AB. C. D. 3. 对于函数y5x2,下列结论正确的是( )A. y随x的增大而增大B. 图象开口向下C. 图象关于y轴对称D. 无论x取何值,y的值总是正的4. 如图,D、E分别是AB、AC的中点,则SADE:SABC=()A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 2:35. 在ABC中,A,B都是锐角,tanA1,sinB,你认为ABC最确切的判断是()A. 等腰三角形B.
2、等腰直角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形6. 如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是:;,则的大小关系为A. B. C. D. 7. 如图,在RtABC中,A30,BC1,点D,E分别是直角边BC,AC中点,则DE的长为() A. 1B. 2C. D. 18. 如图,菱形ABCD的周长为20cm,DEAB,垂足为E,则下列结论中:DE=3cm;EB=1cm;正确的个数为( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空:(共18分,每小题3分)9. 若是二次函数,则的值是_.10. 已知点A(3,),B(1,),C(2,)在抛物线上,则,的大小关系是_.(用“”连接)11. ABC
3、中,C90,tanA,则sinA+cosA_12. 如图,四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,PEF=35,则PFE的度数是_13. 如果某人沿坡度=4:3的斜坡前进50米后,他所在的位置比原来的位置升高了_米14. 已知在ABC中,BC=6,AC=6,A=30,则AB的长是_三、解答题:(共78分)15. 计算:(1);(2).16. 如图,在边长均为1的小正方形网格纸中,OAB的顶点O,A,B均在格点上,且O是直角坐标系的原点,点A在x轴上(1)以O为位似中心,将OAB放大,使得放大后的OA1B1,与OAB对应线段的比为2:1,画出OA1B
4、1,(所画OA1B1与OAB在原点两侧);(2)直接写出点A1、B1的坐标_;(3)直接写出tanOA1B117. 如图,一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中数据,求出坡角和坝底宽AD(结果保留根号)18. 如图,M是ABC的边BC的中点,AN平分BAC,BNAN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3(1)求证:BN=DN;(2)求ABC的周长19. 如图,直线过轴上的点A(2,0),且与抛物线交于B,C两点,点B坐标为(1,1) (1)求抛物线的函数表达式;(2)连结OC,求出的面积.20. 如图,矩形ABCD中,DEAC于E,AB3,(1)求AD的值;(2)
5、直接写出的值是_.21. 如图,在ABC中,AD是BC边上的高,.(1)求证:ACBD;(2)若,直接写出AD的长是_.22. 腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图11)为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30,底部B点的俯角为45,小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为60(如图10)若已知CD为10米,请求出雕塑AB的高度(结果精确到01米,参考数据=173)23. 在矩形ABCD中,AD=3,CD=4,点E在边CD上,且DE=1(1)感知:如图,连接AE,过点E作,交BC于点F,连接AF,易证:(不需要证明);(2)探究:如图,
6、点P在矩形ABCD的边AD上(点P不与点A、D重合),连接PE,过点E作,交BC于点F,连接PF求证:相似;(3)应用:如图,若EF交AB边于点F,其他条件不变,且的面积是6,则AP的长为_24. 如图,在四边形ABCD中,AD/BC,BC=4,DC=3,AD=6.动点P从点D出发,沿射线DA的方向,在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P、Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).(1)设面积为,直接写出与之间的函数关系式是_(不写取值范围).(2)当B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时,求出此时的值.(3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2OA=OB时,直接写出=_.(4)是否存在时刻,使得若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.