1、一轮复习函数与方程、函数的实际应用一、选择题1.函数f(x)ln xx6的零点一定位于区间()A(2，3) B(3，4) C(4，5) D(5，6)2函数f(x)x3x2xc的零点个数为()A1 B1或2C2或3 D1或2或33关于函数f(x)(ln x)22ln x，下列说法正确的是()A函数f(x)有2个零点B函数f(x)有4个零点Ce是函数f(x)的一个零点D2e是函数f(x)的一个零点4.函数f(x)x4(x2)的零点个数为()A0 B1 C2 D35.函数f(x)2sin xsin 2x在0，2上的零点个数为()A2 B3 C4 D56已知函数f(x)|x23x1|.若关于x的方程f
2、(x)a|x|0恰有两个不同的实根，则a的取值范围是()A(1，5) B1，5C(1，5)0 D1，507若函数f(x)x2ax在区间(1，1)上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()A BC(2，) D(0，2)8设函数f(x)若关于x的方程f(x)m0对任意的m(0，1)都有三个不相等的实数根，则a的取值范围是()A(，2B2，)C2，2D(，22，)9已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)则关于x的函数F(x)f(x)a(0a1)的所有零点之和为()A2a1 B2a1C12a D12a10根据2020年央行商业贷款基准利率的有关规定：一年以下(含一年)年利率为4.35
3、%；一至三年(含三年)利率为4.75%，三至五年(含五年)利率也为4.75%，五年以上利率为4.9%.某人向银行贷款100万元，按年复利的话，五年后一次性还清，则需要还款()A10010054.75%万元B10010054.9%万元C100(14.75%)5万元D100(14.9%)5万元11所谓声强，是指声音在传播途径上每1平方米面积上的声能流密度，用I表示，人类能听到的声强范围很广，其中能听见的1 000Hz声音的声强(约1012W/m2)为标准声强，记作I0，声强I与标准声强I0之比的常用对数称作声强的声强级，记作L，即Llg ，声强级L的单位名称为贝尔，符号为B，取贝尔的十倍作为响度的
4、常用单位，称为分贝尔，简称分贝(dB).三国演义中有张飞喝断当阳桥的故事，设张飞大喝一声的响度为160 dB，一个士兵大喝一声的响度为140 dB，如果一群士兵同时大喝一声相当于张飞大喝一声的响度，那么这群士兵的人数为()A10 B10 000C1 000 D10012Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)，其中K为最大确诊病例数当I(t*)0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 193)()A60 B63 C66 D6913基本再生数R0与世代间隔T
5、是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R01rT.有学者基于已有数据估计出R03.28，T6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20.69)()A1.2天 B1.8天 C2.5天 D3.5天142019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的
6、通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：(Rr).设.由于的值很小，因此在近似计算中33，则r的近似值为()AR BR CR DR15已知函数f(x)若函数g(x)f(x)|kx22x|(kR)恰有4个零点，则k的取值范围是()A(2，)B(0，2)C(，0)(0，2)D(，0)(2，)二、填空题16若函数f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_17函数yf(x)的定义域为2.1，2，
7、其图象如图所示，且f(2.1)0.96.(1)若函数yf(x)k恰有2个不同的零点，则k_；(2)已知函数g(x)则yg(f(x)有_个不同的零点18食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康造成了一定的危害为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每年共投入200万元，每个大棚至少投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P(单位：万元)、种黄瓜的年收益Q(单位：万元)与投入金额a(单位：万元)满足P804，Qa120.设甲大棚的投入金额为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位
8、：万元)，合理安排甲、乙两个大棚的投入金额，则两个大棚的总收益f(x)的最大值为_万元8.为了抗击新冠肺炎，某医药公司研制出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量y(mg/m3)与时间t(h)的函数关系为y其图象如图所示，实验表明，当药物释放量y0).(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围20某校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S(平方米)的AMPN矩形健身场地如图，点M在AC上，点N在AB上，且点P在斜边BC上已知ACB60，|AC|30米，|AM|x米，x10，
9、20.设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外(阴影部分)铺上草坪，每平方米的造价为元(k为正常数).(1)试用x表示S，并求S的取值范围；(2)求总造价T关于面积S的函数Tf(S)；(3)如何选取|AM|，使总造价T最低(不要求求出最低造价)?一轮复习函数与方程、函数的实际应用答案一、选择题1.函数f(x)ln xx6的零点一定位于区间(C)A(2，3) B(3，4) C(4，5) D(5，6)2函数f(x)x3x2xc的零点个数为(A)A1 B1或2C2或3 D1或2或33关于函数f(x)(ln x)22ln x，下列说法正确的是(A)A函数f(x)有2个零点B函数f
10、(x)有4个零点Ce是函数f(x)的一个零点D2e是函数f(x)的一个零点4.函数f(x)x4(x2)的零点个数为(C)A0 B1 C2 D35.函数f(x)2sin xsin 2x在0，2上的零点个数为(B)A2 B3 C4 D56已知函数f(x)|x23x1|.若关于x的方程f(x)a|x|0恰有两个不同的实根，则a的取值范围是(C)A(1，5) B1，5C(1，5)0 D1，507若函数f(x)x2ax在区间(1，1)上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是(B)A BC(2，) D(0，2)8设函数f(x)若关于x的方程f(x)m0对任意的m(0，1)都有三个不相等的实数根，则a的取值
11、范围是(B)A(，2B2，)C2，2D(，22，)9已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)则关于x的函数F(x)f(x)a(0a1)的所有零点之和为(D)A2a1 B2a1C12a D12a10根据2020年央行商业贷款基准利率的有关规定：一年以下(含一年)年利率为4.35%；一至三年(含三年)利率为4.75%，三至五年(含五年)利率也为4.75%，五年以上利率为4.9%.某人向银行贷款100万元，按年复利的话，五年后一次性还清，则需要还款(C)A10010054.75%万元B10010054.9%万元C100(14.75%)5万元D100(14.9%)5万元11所谓声强，是指
12、声音在传播途径上每1平方米面积上的声能流密度，用I表示，人类能听到的声强范围很广，其中能听见的1 000Hz声音的声强(约1012W/m2)为标准声强，记作I0，声强I与标准声强I0之比的常用对数称作声强的声强级，记作L，即Llg ，声强级L的单位名称为贝尔，符号为B，取贝尔的十倍作为响度的常用单位，称为分贝尔，简称分贝(dB).三国演义中有张飞喝断当阳桥的故事，设张飞大喝一声的响度为160 dB，一个士兵大喝一声的响度为140 dB，如果一群士兵同时大喝一声相当于张飞大喝一声的响度，那么这群士兵的人数为(D)A10 B10 000C1 000 D10012Logistic模型是常用数学模型之
13、一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)，其中K为最大确诊病例数当I(t*)0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 193)(C)A60 B63 C66 D6913基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R01rT.有学者基于已有数据估计出R03.28，T6.据
14、此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20.69)(B)A1.2天 B1.8天 C2.5天 D3.5天142019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：(Rr).设.由于的值很小，因此在近似计算中33，则r
15、的近似值为(D)AR BR CR DR15已知函数f(x)若函数g(x)f(x)|kx22x|(kR)恰有4个零点，则k的取值范围是(D)A(2，)B(0，2)C(，0)(0，2)D(，0)(2，)二、填空题16若函数f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_2e，）_17函数yf(x)的定义域为2.1，2，其图象如图所示，且f(2.1)0.96.(1)若函数yf(x)k恰有2个不同的零点，则k_4或0_；(2)已知函数g(x)则yg(f(x)有_4_个不同的零点18食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康造成了一定的危害为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社搭建
16、了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每年共投入200万元，每个大棚至少投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P(单位：万元)、种黄瓜的年收益Q(单位：万元)与投入金额a(单位：万元)满足P804，Qa120.设甲大棚的投入金额为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)，合理安排甲、乙两个大棚的投入金额，则两个大棚的总收益f(x)的最大值为_282_万元8.为了抗击新冠肺炎，某医药公司研制出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量y(mg/m3)与时间t(h)的函数关系为y其图象如图所示，实验表明，当药物释放量y0).(1)作出函数f(
17、x)的图象；(2)当0ab且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解析：（1）如图所示（2）f（x）故f（x）在（0，1上是减函数，而在（1，）上是增函数由0ab且f（a）f（b），得0a1b且11，2.（3）由函数f（x）的图象可知，当0m1时，方程f（x）m有两个不相等的正根20某校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S(平方米)的AMPN矩形健身场地如图，点M在AC上，点N在AB上，且点P在斜边BC上已知ACB60，|AC|30米，|AM|x米，x10，20.设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩
18、形AMPN以外(阴影部分)铺上草坪，每平方米的造价为元(k为正常数).(1)试用x表示S，并求S的取值范围；(2)求总造价T关于面积S的函数Tf(S)；(3)如何选取|AM|，使总造价T最低(不要求求出最低造价)?解析：（1）在RtPMC中，显然|MC|30x，PCM60，|PM|MC|tan PCM（30x），矩形AMPN的面积S|PM|AM|x（30x），x10，20，由x（30x）225，可知当x15时，S取得最大值为225，当x10或20时，S取得最小值为200，200S225.（2）矩形AMPN健身场地造价T137k，又ABC的面积为450，草坪造价T2（450S）.总造价TT1T225k，200S225.（3）12，当且仅当，即S216时等号成立，此时x（30x）216，解得x12或x18.选取|AM|为12米或18米时总造价T最低
