1、专题4 概率问题题型一：图形概率1（2021四川成都中考真题）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1，是该三角形的顺序旋转和，是该三角形的逆序旋转和已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是_2（2018四川成都中考真题）汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是
2、全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_.第2题图第3题图第4题图3（2021四川成都中考一模）数学家刘徽首创割圆术，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求出圆周率如图，正六边形的边长为2，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_4（2020成都市七中育才中考二模）为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形，将它以点为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后得到如图所示的图形，其中，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为_5（2020四
3、川成都中考二模）如图，在等边ABC内任取一点D，连接CD，BD得到CDB，如果等边ABC内每一点被取到的可能性都相同，则CBD是钝角三角形的概率是_6（2021河南驿城中考一模）如图，过矩形对角线的交点O，且分别交、于E、F，矩形内的一个动点P落在阴影部分的概率是_第5题图第6题图第7题图7如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标;求点A（a，b）的个数为：_；点A（a，b）在函数的图象上的概率为：_8（20212022福建福州九年级阶段练习）如图，四边形ABCD的对角线，E，F，G，H分别是AD
4、，AB，BC，CD的中点，若在四边形ABCD内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为_9（2021成都川师大实验中学九年级期中）在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有_个，这些边整点落在函数的图象上的概率是 _第8题图第9题图题型二：概率与方程、不等式和函数等综合问题10（2020四川成都中考二模）将5个完全相同的乒乓球，依次标上数字：0，1，2，3，4，并放入不透明的口袋中，现把它们摇
5、匀，随机从中任意抽出1个，记乒乓球上的数字为m，则数字m使分式方程1无解的概率为_11（20212022成都七中万达九年级阶段练习）有四张正面分别标有数字-4，-3，-2，1，的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为，则使得二次函数当时随的增大而减小，且一元二次方程有两个不相等的实数根的概率是_12（20212022成都实外九年级期中）如果m是从1、2、3三个数中任取得一个数，n是2、3两个数中任取得一个数，那么关于x的一元二次方程x22mx+n20有实数根的概率为 _13（20202021成都市七中育才九年级期中）从4，3，2，1
6、，0，1，2，3，4这9个数中任意选一个数作为m的值，使关于x的分式方程：3的解是负数，且使关于x的函数y图象在每个象限y随x的增大而增大的概率为_14（20202021成都绵实外九年级阶段练习）从2，1，0，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a，则使得关于x的方程的解为非负数，且满足关于x的不等式组只有三个整数解的概率是_15（2022重庆渝中九年级期末）从，0，1，2这四个数中任取一个数，作为关于x的方程中a的值，则该方程有实数根的概率为_16（20212022四川达州市九年级阶段练习）从，0，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为，则使得关于的不等式组只有三个整数解的概率是 _17（
7、2022天津河东九年级期末）有七张正面分别标有数字3，2，1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程ax22（a1）x+（a3）0有两个不相等的实数根，且使反比例函数y的图象分布在一、三象限的概率是_18（2022山东安丘九年级期末）小明制作了张卡片，上面分别写了一个条件：；从中随机抽取一张卡片，能判定是菱形的概率是_19（2021成都嘉祥外国语九年级期中）有四张正面分别标有数字4，3，2，1，的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a，放回后洗匀，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则a，b使得二次函数yx2（a+5）x+3当x1时y随x的增大而减小，且一元二次方程（a+2）x2+bx+10有解的概率为 _20（2021辽宁盘锦中考真题）从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是_21（2021成都新津九年级期中）有5张正面分别写有数字，2，3，4的卡片，5张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，不放回再抽取一张，记卡片上的数字为，则抽取的数字，能使一次函数的图象经过第一、二、三象限的概率为_
