1、安徽省六安市舒城县仁峰实验学校2021-2022学年下学期八年级第一次月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1要使有意义，x的取值范围是（）Ax101Bx101Cx101Dx10l2下列方程，是一元二次方程的是（）A0B1Cx2+y21Dx213下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）ABCD4若m是一元二次方程x24x10的根，则代数式4mm2的值为（）A1B1C2D25用配方法解方程x28x+50，将其化为（x+a）2b的形式，正确的是（）A（x+4）211B（x+4）221C（x4）211D（
2、x8）2116下列计算正确的是（）AB3C+D217某厂家2021年15月份的口罩产量统计如图所示设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A180（1x）2461B180（1+x）2461C368（1x）2442D368（1+x）24428实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）Aab+3Ba+b1Cab+1Da+6+19.用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是128，AE=5，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的面积为（）A6B8C24D2710已知三个实数a，b，c满足a+bc0，3a+bc0，则关于x
3、的方程ax2cx+b0的根的情况是（）A无实数根B有且只有一个实数根C两个实数根D无数个实数根二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11比较大小：2 3（填“”“”或“”）12用公式法解一元二次方程，得x，则该一元二次方程是 13若关于x的一元二次方程kx26x+90有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 14对于实数a，b，先定义一种新运算“”如下：ab（1）计算： ；（2）若2m36，则实数m等于 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15解方程：（x1）（x+2）2（x+2）16计算：2+（+1）2四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17已知关于x的方程x
4、2（k+2）x+2k0（1）试说明：无论k取何值，方程总有实数根；（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根18已知与|xy+5|互为相反数（1）求x，y的值；（2）化简：五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，下列图形是由相同的小正方形组成，观察图形的变化，回答下列问题：（1）第6个图形有 个小正方形；第n个图形有 个小正方形（填写代数式的最简形式）；（2）若第n个图形有576个小正方形，求n的值20已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）0，其中a，b，c分别为ABC三边的长.（1）如果x1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果ABC是
5、等边三角形，试求这个一元二次方程的根六、（本题满分12分）21阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如4+2（1+）2，然后小明进行了以下探索：设a+b（m+n）2（其中a，b，m，n均为整数），则有a+bm2+3n2+2mn所以am2+3n2，b2mn，这样小明找到了一种类似a+b的式子化为平方式的方法请仿照小明的方法探索解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为整数时，若a+b（m+n）2，则a ，b ；（用含m，n的代数式表示）（2）请找一组正整数，填空： （ ）2；（3）若a4（mn）2，且a，m，n均为正整数，求a的值七、（本题满分12分）22观察下列等式，解答下面的问题：2；34（1）请直接写出第个等式是： （不用化简）；（2）根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明；（3）利用（2）的结论计算：八、（本题满分14分）23如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”例如x2+x0是“差1方程”（1）判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由；x25x60；x2x+10（2）已知关于x的方程x2（m1）xm0（m是常数）是“差1方程”, 求m的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+10（a，b是常数，a0）是“差1方程”，设t10ab2，求t的最大值
