1、高考三模 数学 (文科) 试卷 第1页 (共4页)九江市2022年第三次高考模拟统一考试数学（文科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等项内容填写在答题卡上.2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的.)1.已知i为虚数单位，且i 12iz ，则| z A.1B.3C.2D.52.已知集合1 |1Axx，2 |210Bxxx ，则AB A.1(0, )2B.( 1,1)C.1( 1, )2D.(0,1)3.等差数列na中，若46a ，1012a，则16aA.16B.18C.20D.224.已知命题:p若ab，则22ab，命题0:(0,)2qx，00sincosxx，则A.pq为真命题B.pq为假命题C.pq为真命题D.pq为真命题5.已知1sincos3，则cos()4A.13B.26C.13D.266.已知21log e,ln2,eabc，其中e为自然对数的底数，则A.abcB
3、.acbC.bacD.bca7.已知函数( )f x是定义在(,0)(0,)的奇函数， 且当0 x 时，( )|1|f xax .若( 2)1f ，则(5)fA.6B.4C.3D.08.小明同学本学期5次数学测验中，最高分为90分，最低分为70分，中位数为85分，则这5次数学测验的平均分不可能是A.80分B.81分C.84分D.85分高考三模 数学 (文科) 试卷 第2页 (共4页)9.已知正三棱柱111ABCABC的所有棱长均相等，直线1AB与1BC所成的角为，则sinA.14B.64C.154D.10410.双曲线22142xy的左右焦点分别为12,F F，P为圆226xy与该双曲线的一个
4、公共点，则12PFF的面积为A.2B.6C.2 2D.411.如图，半径为1的四分之一球形状的玩具储物盒，放入一个玩具小球，合上盒盖，当小球的半径最大时，其表面积为A.B.2C.(32 2)D.(128 2)12.若(ln2)(e)axba x(,R,0a ba)对任意(0,)x恒成立，则ba的最小值为A.2eB.2C.eD.2e第卷（非选择题90分）考生注意：本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知向量( 1,2) a，( ,1)tb，若()aba，则
5、实数t的值为.14.若, x y满足约束条件1010210 xyxyxy ，则2zxy的最大值为.15.ABC中，三内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知cos2bcaB，则角A.16.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2， 阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子，若伞柄底正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为.高考三模 数学 (文科) 试卷 第3页 (共4页)三、解答题(本大题共6小题，共7
6、0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知数列na的前n项和为nS，且满足12a ，122nnSS(2n).()求na；()求数列2(1)nnn na的前n项和.18.(本小题满分12分)2021年11月份江西省出台新规落实“双减”政策， 在加强学生作业管理方面若干措施提出，要控制书面作业总量，小学一、二年级不得布置家庭书面作业，小学三至六年级每天书面作业总量平均完成时间不超过60分钟， 初中每天书面作业总量平均完成时间不超过90分钟.某中学为了了解七年级学生的家庭作业用时情况，从本校七年级随机抽取了一批学生进行调查，并绘制了学生家庭作业用时的频率分布直方图
7、，如图所示.()求频率分布直方图中a的值，并估算学生家庭作业用时的中位数（精确到0.1） ；()作业用时不能完全反映学生学业负担情况，这与学生自身的学习习惯有很大关系如果作业用时50分钟之内评价等级为优异，70分钟以上评价等级为一般，其它评价等级为良好现从等级优异和等级一般的学生里面用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人被评价为等级一般学生的概率.19.(本小题满分12分)如图1，矩形PABC中，3 3PC ，6PA ，D为PC上一点且2CDDP.现将PAD沿着AD折起，使得PDBD，得到的图形如图 2.()证明：PA平面PBD；()求三棱锥PBCD的体积.PDCBA
8、图2CDPAB图10.030.025a频率/组距0.010.005分钟30 40 50 60 70 80 90高考三模 数学 (文科) 试卷 第4页 (共4页)20.(本小题满分12分)已知21( )(1)ln( ,)2f xxxxaxb a bR在1x 处的切线经过坐标原点.()求b的值；()若( )0f x，求a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知抛物线2:2(0)C ypx p过点( ,2)P t，且P到抛物线C的焦点的距离为2.()求抛物线C的方程；()设,A B为抛物线C上两点，且PAPB，求点P到直线AB距离的最大值.请考生在第22-23题中任选一题作答， 如果多做，则按所做
9、的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为|sincos，曲线2C的极坐标方程为cos()4a(aR).()求曲线1C，2C的直角坐标方程；()若曲线1C上恰有三个点到曲线2C的距离为22，求a的值.23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数( )f xxa(Ra).()若关于x的不等式( )(2)f xfx恒成立，求a的取值范围；()在平面直角坐标系xOy中，( )( )1f xf y所围成的区域面积为S，若正数, ,b c d满足()()cbddS，求23bcd的最小值命题人： 李高飞、 周宝、 王锋、 刘凯、 董赛松；审稿人： 孙善惠、 江民杰、 林健航
