1、第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础第4章 弹性变形体静力分析基础 返回【内容提要内容提要】 从本章开始研究杆件的强度、刚度和稳定性计算。本章介绍从本章开始研究杆件的强度、刚度和稳定性计算。本章介绍弹性变形体静力分析中几个重要的基本概念和方法，包括变形固弹性变形体静力分析中几个重要的基本概念和方法，包括变形固体的基本假设、内力和求内力的截面法、应力、变形与应变以及体的基本假设、内力和求内力的截面法、应力、变形与应变以及胡克定律。本章对杆件变形形式作了扼要介绍；还介绍材料拉胡克定律。本章对杆件变形形式作了扼要介绍；还介绍材料拉（压）时的力学性能，它是杆件强度计算及材料选用的
2、重要依据。（压）时的力学性能，它是杆件强度计算及材料选用的重要依据。【学习要求】【学习要求】 1. 了解变形固体的基本假设。了解变形固体的基本假设。 2. 理解内力的概念。熟练掌握用截面法求构件的内力。理解内力的概念。熟练掌握用截面法求构件的内力。 3. 理解应力和应变的概念。理解胡克定律和剪切胡克定律。理解应力和应变的概念。理解胡克定律和剪切胡克定律。 4. 了解杆件的基本变形和组合变形。了解杆件的基本变形和组合变形。 5. 掌握材料拉掌握材料拉（压压）时的力学性能和测试方法。时的力学性能和测试方法。 6. 理解许用应力与安全因数的概念。理解许用应力与安全因数的概念。 第四章第四章 弹性变形
3、体静力分析基础弹性变形体静力分析基础第4章 弹性变形体静力分析基础 返回 41 变形固体的基本假设变形固体的基本假设42 内力与应力内力与应力43 变形与应变变形与应变44 杆件变形的形式杆件变形的形式45 材料拉（压）时的力学性能材料拉（压）时的力学性能第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础变形固体的基本假设变形固体的基本假设目录41 变形固体的基本假设 1. 变形固体变形固体 当研究构件的强度、刚度和稳定性问题时，由于这些当研究构件的强度、刚度和稳定性问题时，由于这些问题与构件的变形密切相关，所以必须把构件看作是变形问题与构件的变形密切相关，所以必须把构件看作是变形固体
4、。固体。 变形固体在外力作用下发生的变形可分为弹性变形和变形固体在外力作用下发生的变形可分为弹性变形和塑性变形两类。在外力撤去后能消失的变形称为塑性变形两类。在外力撤去后能消失的变形称为弹性变形弹性变形，不能消失而遗留下的变形称为不能消失而遗留下的变形称为塑性变形塑性变形。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础变形固体的基本假设变形固体的基本假设目录 当所受外力不超过一定限度时，绝大多数工程材料在当所受外力不超过一定限度时，绝大多数工程材料在外力撤去后，其变形可完全消失，具有这种变形性质的变外力撤去后，其变形可完全消失，具有这种变形性质的变形固体称为形固体称为完全弹性体完
5、全弹性体；当所受外力撤去后，其变形可部；当所受外力撤去后，其变形可部分消失，而遗留一部分不能消失的变形，这种变形固体称分消失，而遗留一部分不能消失的变形，这种变形固体称为为部分弹性体部分弹性体。本课程只研究完全弹性体，并且是力与变。本课程只研究完全弹性体，并且是力与变形成线性关系的线弹性体。形成线性关系的线弹性体。 。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础变形固体的基本假设变形固体的基本假设目录 2.变形固体的基本假设变形固体的基本假设 （1）连续性假设连续性假设 即认为组成固体的物质毫无间隙地即认为组成固体的物质毫无间隙地充满物体的几何容积。充满物体的几何容积。 （2）
6、均匀性假设均匀性假设 即认为固体各部分的力学性能是完即认为固体各部分的力学性能是完全相同的。全相同的。 （3）各向同性假设各向同性假设 即认为固体沿各个方向的力学性即认为固体沿各个方向的力学性能都是相同的。能都是相同的。 本课程只限于分析构件的本课程只限于分析构件的小变形小变形。所谓小变形是指构。所谓小变形是指构件的变形量远小于其原始尺寸。因此，在确定构件的平衡件的变形量远小于其原始尺寸。因此，在确定构件的平衡和运动时，可不计其变形量，仍按原始尺寸进行计算，从和运动时，可不计其变形量，仍按原始尺寸进行计算，从而简化计算过程。而简化计算过程。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分
7、析基础变形固体的基本假设变形固体的基本假设目录 实际上，一般的固体内部均存在不同程度的空隙，实际上，一般的固体内部均存在不同程度的空隙，但这种空隙的大小与构件尺寸相比是极其微小的，可以略但这种空隙的大小与构件尺寸相比是极其微小的，可以略去不计。从微观上看，材料的各处、各方向的性能是有差去不计。从微观上看，材料的各处、各方向的性能是有差异的。异的。 例如就工程中使用最多的金属材料来说，组成金属物例如就工程中使用最多的金属材料来说，组成金属物体的各晶粒及单一晶粒沿不同方向的力学性能并不完全相体的各晶粒及单一晶粒沿不同方向的力学性能并不完全相同，但因构件或构件的任一部分中都包含极多的晶粒，且同，但因
8、构件或构件的任一部分中都包含极多的晶粒，且又杂乱无章地排列，按统计学的观点可认为金属材料的力又杂乱无章地排列，按统计学的观点可认为金属材料的力学性能是均匀、各向同性的。学性能是均匀、各向同性的。 试验结果表明，根据这些假设得到的理论，基本符合试验结果表明，根据这些假设得到的理论，基本符合工程实际。工程实际。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础内力与应力内力与应力目录42 内力与应力421 内力的概念内力的概念 构件在未受外力作用时，其内部各部分之间存在着相构件在未受外力作用时，其内部各部分之间存在着相互作用的力，以维持它们之间的联系，保持构件的形状。互作用的力，以维持它
9、们之间的联系，保持构件的形状。 当构件受到外力的作用而变形时，其内部各部分之间当构件受到外力的作用而变形时，其内部各部分之间的相对位置发生变化，因而它们的相互作用力也发生改变。的相对位置发生变化，因而它们的相互作用力也发生改变。 这种由于外力作用而引起的构件内部各部分之间的相这种由于外力作用而引起的构件内部各部分之间的相互作用力的改变量，称为互作用力的改变量，称为“附加内力附加内力”，简称，简称内力内力。 内力随外力的增加而加大，到达某一限度时就会引起内力随外力的增加而加大，到达某一限度时就会引起构件的破坏，因而它与构件的强度是密切相关的。构件的破坏，因而它与构件的强度是密切相关的。 第四章第
10、四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础内力与应力内力与应力目录422 截面法截面法 求构件内力的基本方法是求构件内力的基本方法是截面法截面法。用截面法求内力步。用截面法求内力步骤如下：骤如下： 4)平衡。考虑留下部分的平衡，平衡。考虑留下部分的平衡，列出平衡方程，求出内力。列出平衡方程，求出内力。 1)截开。在求内力的截面处，用一假想平面将构件截截开。在求内力的截面处，用一假想平面将构件截为两部分。为两部分。 2)取出。任取其中的一部分（一般取受力情况较简单取出。任取其中的一部分（一般取受力情况较简单的部分）作为研究对象，弃去另一部分。的部分）作为研究对象，弃去另一部分。 3)代替
11、。将弃去部分对留下部代替。将弃去部分对留下部分的作用用内力代替。分的作用用内力代替。第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础内力与应力内力与应力目录例例41 试试求图示构件求图示构件mm截面上的内力。截面上的内力。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础内力与应力内力与应力目录 解解 采用截面法采用截面法。内力是水平方向的力。内力是水平方向的力FS、铅垂方向的、铅垂方向的力力FN和力偶和力偶M （如图）。（如图）。 列出平衡方程列出平衡方程 Fx= 0 F1 FS= 0得得 FS= F1 Fy= 0 FN F2 = 0 得得 FN = F2 MO = 0
12、F1 a F2 b M = 0 得得 M = F1 a F2 b 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础内力与应力内力与应力目录423 应力的概念应力的概念 构件某一截面上的内力是分布内力系的主矢和主矩，构件某一截面上的内力是分布内力系的主矢和主矩，它只表示截面上总的受力情况，还不能说明分布内力系在它只表示截面上总的受力情况，还不能说明分布内力系在截面上各点处的密集程度截面上各点处的密集程度(简称集度简称集度)。 为了解决构件的强度问题，还必须研究截面上内力分为了解决构件的强度问题，还必须研究截面上内力分布的集度。例如实践证明，两根材料相同的拉杆，一根较布的集度。例如实践证
13、明，两根材料相同的拉杆，一根较粗、一根较细，二者承受相同的拉力，当拉力同步增加时，粗、一根较细，二者承受相同的拉力，当拉力同步增加时，细杆将先被拉断。这表明，虽然两杆截面上的内力相等，细杆将先被拉断。这表明，虽然两杆截面上的内力相等，但内力的分布集度并不相同，细杆截面上内力分布的集度但内力的分布集度并不相同，细杆截面上内力分布的集度比粗杆截面上的集度大。比粗杆截面上的集度大。 所以，在材料相同的情况下，判断杆件破坏的依据所以，在材料相同的情况下，判断杆件破坏的依据不是内力的大小，而是内力分布的集度。为此，引入应力不是内力的大小，而是内力分布的集度。为此，引入应力的概念。的概念。 第四章第四章
14、弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础内力与应力内力与应力目录 图示一受力构件，现在来研究其图示一受力构件，现在来研究其mm截面上截面上M点处点处的应力。在受力构件的的应力。在受力构件的mm截面上围绕截面上围绕M点取一微面积点取一微面积 A，设微面积，设微面积 A上分布内力的合力为上分布内力的合力为 F，则在，则在 A范围范围内的单位面积上内力的平均集度为内的单位面积上内力的平均集度为AFpmpm称为称为 A上的平均应力。上的平均应力。 为了确切反映为了确切反映M点处内力的集度，点处内力的集度，可令微面积可令微面积 趋近于零，此时平均应趋近于零，此时平均应力力pm的极限值称为的极限值称为
15、mm截面上截面上M点点处的应力，用处的应力，用p表示，即表示，即 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础内力与应力内力与应力目录AAAAddlimlim0m0FFpp正应力，正应力，切向分量切向分量 称为切应力称为切应力。由图知由图知 = pcos ， = psin 应力应力p是一个矢量，一般既不与是一个矢量，一般既不与截面垂直，也不与截面相切。通截面垂直，也不与截面相切。通常把应力常把应力p分解为垂直于截面的分解为垂直于截面的法向分量法向分量 和与截面相切的切向和与截面相切的切向分量分量 （如图）法向分量（如图）法向分量 称为称为第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变
16、形体静力分析基础内力与应力内力与应力目录 应力常用的单位为应力常用的单位为Pa（帕），（帕），1Pa=1 N/m2。工程实。工程实际中常采用帕的倍数单位：际中常采用帕的倍数单位：kPa（千帕）、（千帕）、MPa（兆帕）（兆帕）和和GPa（吉帕），其关系为（吉帕），其关系为1kPa= 1103 Pa1MPa= 1106 Pa1GPa= 1109 Pa第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础变形与应变变形与应变目录43 变形与应变 431 应变的概念应变的概念 构件在外力作用下，几何形状和尺寸的改变，统称为构件在外力作用下，几何形状和尺寸的改变，统称为变形变形。一。一般构件内各点
17、处的变形是不均匀的。因此，为了研究构件的变形以般构件内各点处的变形是不均匀的。因此，为了研究构件的变形以及截面上的应力分布规律，就必须研究构件内各点处的变形。及截面上的应力分布规律，就必须研究构件内各点处的变形。 围绕受力构件内围绕受力构件内M点取一微小的正六点取一微小的正六面体（如图），设其沿面体（如图），设其沿x轴方向的棱边长轴方向的棱边长为为 x，变形后为，变形后为 x u， u称为称为x方向方向的线变形。的线变形。 u与与 x的比值的比值 xum称为线段称为线段 x的平均线应变。的平均线应变。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础变形与应变变形与应变目录 当当 x
18、趋近于零时，平均线应变的极限即为趋近于零时，平均线应变的极限即为M点处沿点处沿x方向的线应变，用方向的线应变，用 x 来表示，即来表示，即 xuxuxxddlim0 同样，可定义同样，可定义M点处沿点处沿y、z方向的线应变方向的线应变 y和和 z。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础变形与应变变形与应变目录 当构件受力后，上述正六面当构件受力后，上述正六面体除棱边的长度改变外，原来体除棱边的长度改变外，原来互相垂直的平面，例如互相垂直的平面，例如Oxz和和Oyz平面间的夹角也可能发生改平面间的夹角也可能发生改变（如图），直角的改变量变（如图），直角的改变量 称称为为切应
19、变切应变。 线应变线应变 和切应变和切应变 是度量构件内一点处变形程度的是度量构件内一点处变形程度的两个基本量，它们都是量纲为两个基本量，它们都是量纲为1的量的量。 的单位是的单位是rad（弧（弧度）。度）。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础变形与应变变形与应变目录 432 应力与应变的关系应力与应变的关系 试验表明：试验表明：当正应力当正应力 未超过某一极限值时，正应力未超过某一极限值时，正应力 与其相应的线应变与其相应的线应变 成正比成正比。引入比例常数引入比例常数E，则可得，则可得到到 =E 上式称为胡克定律。式中的比例常数上式称为胡克定律。式中的比例常数E称为
20、材料的弹性模称为材料的弹性模量量。它与材料的力学性能有关，是衡量材料抵抗弹性变形。它与材料的力学性能有关，是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标。对同一材料，弹性模量能力的一个指标。对同一材料，弹性模量E为常数。为常数。E的的数值随材料而异，可由试验测定。数值随材料而异，可由试验测定。E的单位与应力的单位的单位与应力的单位相同。相同。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础变形与应变变形与应变目录 试验还表明：试验还表明：当切应力当切应力 未超过某一极限值时，切应未超过某一极限值时，切应力力 与其相应的切应变与其相应的切应变 成正比成正比。引入比例常数引入比例常数G，则可得，
21、则可得到到 =G 上式称为剪切胡克定律上式称为剪切胡克定律。式中的比例常数式中的比例常数G称为材料的切称为材料的切变模量变模量。它也与材料的力学性能有关。对同一材料，切变。它也与材料的力学性能有关。对同一材料，切变模量模量G为常数，可由试验测定。为常数，可由试验测定。G的单位与应力的单位相的单位与应力的单位相同。同。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础杆件变形的形式杆件变形的形式目录44 杆件变形的形式 杆件是本课程中的主要研究对象，当外力以不同的方杆件是本课程中的主要研究对象，当外力以不同的方式作用于杆件时，杆件将产生不同形式的变形。杆件的变式作用于杆件时，杆件将产生
22、不同形式的变形。杆件的变形分为形分为基本变形基本变形和和组合变形组合变形。 1.基本变形基本变形 (1)轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 在一在一对大小相等、方向相反的轴对大小相等、方向相反的轴向外力作用下，杆件主要发向外力作用下，杆件主要发生沿轴向的伸长或缩短生沿轴向的伸长或缩短(如图如图)。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础杆件变形的形式杆件变形的形式目录轴向拉伸轴向拉伸轴向压缩轴向压缩第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础杆件变形的形式杆件变形的形式目录 (2)剪切剪切 如果直杆上受到一对大小相等、方向相反、如果直杆上受到一对大小相等、方向相反、
23、作用线平行且相距很近的外力沿垂直于杆轴线方向作用时，作用线平行且相距很近的外力沿垂直于杆轴线方向作用时，杆件横截面沿外力的方向发生相对错动，如图所示。杆件横截面沿外力的方向发生相对错动，如图所示。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础杆件变形的形式杆件变形的形式目录 (3)扭转扭转 在一对大小相等、方向相反、作用面垂直于在一对大小相等、方向相反、作用面垂直于杆轴的外力偶作用下，杆件的任意两个横截面发生相对转杆轴的外力偶作用下，杆件的任意两个横截面发生相对转动动(如图如图)。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础杆件变形的形式杆件变形的形式目录 (4)
24、 弯曲弯曲 在一对大小相等、方向相反、作用于通过在一对大小相等、方向相反、作用于通过杆轴的平面内的外力偶作用下，杆件的轴线变为曲线杆轴的平面内的外力偶作用下，杆件的轴线变为曲线(如如图图)。 在横向外力作用下发在横向外力作用下发生的弯曲变形，也称为横生的弯曲变形，也称为横力弯曲力弯曲(如图如图)。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础杆件变形的形式杆件变形的形式目录第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础杆件变形的形式杆件变形的形式目录 2. 组合变形组合变形 实际杆件的变形是多种多样的，可能只是某一种基本实际杆件的变形是多种多样的，可能只是某一种基本变
25、形，也可能是两种或两种以上的基本变形的组合，称为变形，也可能是两种或两种以上的基本变形的组合，称为组合变形。如图所示杆件，同时发生扭转变形和弯曲变形。组合变形。如图所示杆件，同时发生扭转变形和弯曲变形。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础材料拉（压）时的力学性能材料拉（压）时的力学性能目录45 材料拉（压）时的力学性能 材料的力学性能是指材料在外力作用下其强度和变形材料的力学性能是指材料在外力作用下其强度和变形等方面表现出来的性质，它是构件强度计算及材料选用的等方面表现出来的性质，它是构件强度计算及材料选用的重要依据。材料的力学性能可由试验来测定。重要依据。材料的力学性
26、能可由试验来测定。 本节以工程中广泛使用的低碳钢本节以工程中广泛使用的低碳钢(含碳量含碳量0.25)和和铸铁两类材料为例，介绍材料在常温、静载铸铁两类材料为例，介绍材料在常温、静载(是指从零缓是指从零缓慢地增加到标定值的荷载慢地增加到标定值的荷载)下拉下拉(压压)时的力学性能。时的力学性能。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础材料拉（压）时的力学性能材料拉（压）时的力学性能目录451 低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢在拉伸时的力学性能 为了便于比较不同材料的试验结果，必须将试验材料为了便于比较不同材料的试验结果，必须将试验材料按照国家标准制成按照国家标准制成标准试件标准试
27、件。金属材料常用的拉伸试件如。金属材料常用的拉伸试件如图所示，中部工作段的直径为图所示，中部工作段的直径为d0，工作段的长度为，工作段的长度为l0，称，称为为标距标距，且，且l0=10 d0或或l0=5 d0。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础材料拉（压）时的力学性能材料拉（压）时的力学性能目录 试验时将试件两端装在试验机夹头中，缓慢平稳地加试验时将试件两端装在试验机夹头中，缓慢平稳地加载至拉断。通过试验，可以看到随着拉力载至拉断。通过试验，可以看到随着拉力F的逐渐增加，的逐渐增加，试件伸长量试件伸长量 l也在增加。如取一直角坐标系，横坐标表示也在增加。如取一直角坐标
28、系，横坐标表示变形变形 l ，纵坐标表示拉力，纵坐标表示拉力F，则在试验机的自动绘图装置则在试验机的自动绘图装置上可以画出上可以画出 l与与F之间的关系曲线，这条曲线称为之间的关系曲线，这条曲线称为拉伸曲拉伸曲线线或或F l曲线曲线。下图为。下图为Q235钢的拉伸曲线。钢的拉伸曲线。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础材料拉（压）时的力学性能材料拉（压）时的力学性能目录 拉伸曲线受试件几何尺寸的影拉伸曲线受试件几何尺寸的影响，不能直接反映材料的力学性响，不能直接反映材料的力学性能。为了消除试件尺寸的影响，能。为了消除试件尺寸的影响，使试验结果能反映材料的性能，使试验结果
29、能反映材料的性能，将拉力将拉力F除以试件的原横截面面积除以试件的原横截面面积A0，得到应力，得到应力 =F/A0作为纵坐标，作为纵坐标，将标距的伸长量将标距的伸长量 l除以标距原有除以标距原有长度长度l0，得到应变，得到应变 = l /l0作为横坐标，这样就得到一条应力作为横坐标，这样就得到一条应力 与应变与应变 之间的关系曲之间的关系曲线（如图），称为线（如图），称为应力应力 应变曲线应变曲线或或 曲线曲线。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础材料拉（压）时的力学性能材料拉（压）时的力学性能目录 根据应力根据应力应变曲线，低碳钢应变曲线，低碳钢的拉伸过程可分为四个阶段
30、：的拉伸过程可分为四个阶段： （ 1）弹性阶段弹性阶段。 应力应变曲应力应变曲线上线上OB段称为弹性阶段。在此阶段段称为弹性阶段。在此阶段内，如果卸除荷载，则变形能够完内，如果卸除荷载，则变形能够完全消失，即发生的都是弹性变形。全消失，即发生的都是弹性变形。弹性阶段的应力最高值称为弹性阶段的应力最高值称为弹性极弹性极限限，用，用 e表示，即表示，即B点处的应力值。点处的应力值。 在此阶段内，除在此阶段内，除AB这一小段外，这一小段外，OA段为直线，应力段为直线，应力与应变成线性关系，材料服从胡克定律，因此图中直线与应变成线性关系，材料服从胡克定律，因此图中直线OA的斜率即为材料的弹性模量的斜率
31、即为材料的弹性模量E，即，即E=tan 。在。在应力应力-应应变曲线上对应于点变曲线上对应于点A的应力，表示应力与应变成比例关系的应力，表示应力与应变成比例关系第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础材料拉（压）时的力学性能材料拉（压）时的力学性能目录的最大值，称为的最大值，称为比例极限比例极限，用，用 p表表示。示。Q235钢的比例极限钢的比例极限 p 200 MPa。由于比例极限与弹性极限非。由于比例极限与弹性极限非常接近难以区分，实际应用中常将常接近难以区分，实际应用中常将两者视为相等。两者视为相等。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础材料拉（压
32、）时的力学性能材料拉（压）时的力学性能目录 （ 2）屈服阶段屈服阶段。BC段称为屈服段称为屈服阶段，在此阶段，应力阶段，在此阶段，应力-应变曲线沿应变曲线沿着锯齿形上下摆动。此时应力基本着锯齿形上下摆动。此时应力基本保持不变而应变却急剧增加，材料保持不变而应变却急剧增加，材料暂时失去了抵抗变形的能力，这种暂时失去了抵抗变形的能力，这种现象称为现象称为屈服屈服或或流动流动。在屈服阶段。在屈服阶段中，对应于应力中，对应于应力-应变曲线首次下降应变曲线首次下降后的最低点应力称为屈服下限。通后的最低点应力称为屈服下限。通常，屈服下限的值较稳定，故一般常，屈服下限的值较稳定，故一般将其作为材料的将其作为
33、材料的屈服极限屈服极限，用，用 s表示。表示。Q235钢的屈服极钢的屈服极限限 s =235MPa。第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础材料拉（压）时的力学性能材料拉（压）时的力学性能目录 如果试件表面经过磨光，屈服时试件表面会出现一如果试件表面经过磨光，屈服时试件表面会出现一些与试件轴线成些与试件轴线成45的条纹的条纹(如图如图)称为称为滑移线滑移线，这是由于，这是由于材料内部晶格之间产生相对滑移而形成的。材料屈服时产材料内部晶格之间产生相对滑移而形成的。材料屈服时产生显著的塑性变形，这是构件正常工作所不允许的，因此生显著的塑性变形，这是构件正常工作所不允许的，因此屈服
34、极限屈服极限 s是衡量材料强度的重要指标是衡量材料强度的重要指标。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础材料拉（压）时的力学性能材料拉（压）时的力学性能目录 （3）强化阶段强化阶段。屈服阶段以后。屈服阶段以后的的CD段，应力段，应力-应变曲线又开始逐应变曲线又开始逐渐上升，材料又恢复了抵抗变形的渐上升，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续发生变形必须增能力，要使它继续发生变形必须增加外力，这种现象称为加外力，这种现象称为材料的强化材料的强化。这一阶段称为强化阶段。强化阶段这一阶段称为强化阶段。强化阶段曲线最高点曲线最高点D所对应的应力值所对应的应力值 称为称为强度极限强
35、度极限或或抗拉强度抗拉强度，用，用 b表示，表示，Q235钢的强度极钢的强度极限限 b 400MPa。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础材料拉（压）时的力学性能材料拉（压）时的力学性能目录 （ 4）颈缩阶段。在应力达到）颈缩阶段。在应力达到抗拉强度之前，沿试件的长度变形抗拉强度之前，沿试件的长度变形是均匀的。当应力达到强度极限是均匀的。当应力达到强度极限 b后，试件的变形开始集中于某一局后，试件的变形开始集中于某一局部区域内，横截面面积出现局部迅部区域内，横截面面积出现局部迅速收缩，这种现象称为速收缩，这种现象称为颈缩现象颈缩现象（如图（如图b ）。由于局部截面的收缩
36、，）。由于局部截面的收缩，试件继续变形所需拉力逐渐减小，试件继续变形所需拉力逐渐减小，直至在曲线的直至在曲线的E点，试件被拉断，点，试件被拉断，断面呈杯口状（如图断面呈杯口状（如图c），故），故DE段段称为颈缩阶段。称为颈缩阶段。(a)(b)(c)第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础材料拉（压）时的力学性能材料拉（压）时的力学性能目录%10000lll 试件拉断后，由于保留了塑性变形，试件标距长度由试件拉断后，由于保留了塑性变形，试件标距长度由原来的原来的l0变为变为l1。试件的相对塑性变形用百分比表示为。试件的相对塑性变形用百分比表示为 称为称为延伸率延伸率。试件的塑性
37、变形。试件的塑性变形(l1l0)越大，越大， 也越大。也越大。因此，因此，延伸率是衡量材料塑性的指标延伸率是衡量材料塑性的指标。 工程中将工程中将延伸率延伸率 5的材料称为塑性材料的材料称为塑性材料，如，如Q235钢的钢的 =2030，是典型塑性材料。而把，是典型塑性材料。而把 5的材的材料称为脆性材料料称为脆性材料，如铸铁、砖石、混凝土等材料。，如铸铁、砖石、混凝土等材料。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础材料拉（压）时的力学性能材料拉（压）时的力学性能目录%10000AAA 设试件的原始横截面面积为设试件的原始横截面面积为A0，拉断后断口处的最小，拉断后断口处的最
38、小横截面面积为横截面面积为A1，用百分比表示的比值，用百分比表示的比值 称为断面收缩率断面收缩率。Q235钢的 =6070。断面收缩率断面收缩率也是衡量材料塑性的指标也是衡量材料塑性的指标。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础材料拉（压）时的力学性能材料拉（压）时的力学性能目录 如将试件拉伸到强化阶段如将试件拉伸到强化阶段中某一点中某一点D (如图如图)，然后逐渐，然后逐渐卸去拉力，则应力和应变关系卸去拉力，则应力和应变关系将沿着大致与斜直线将沿着大致与斜直线OA平行的平行的直线直线DO 回到回到O 点。这一规律点。这一规律称为卸载规律。图中称为卸载规律。图中O G表示
39、表示卸载后消失了的弹性应变，而卸载后消失了的弹性应变，而OO 表示保留下来的塑性应变。表示保留下来的塑性应变。若卸载后，在短期内重新若卸载后，在短期内重新加载，则应力和应变大致沿卸载时的斜直线加载，则应力和应变大致沿卸载时的斜直线O D上升，到上升，到D点后，仍沿原曲线点后，仍沿原曲线DEF变化。可见重新加载时，直到变化。可见重新加载时，直到D点之前材料的变形是弹性的，过点之前材料的变形是弹性的，过D点后才开始出现塑性变点后才开始出现塑性变第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础材料拉（压）时的力学性能材料拉（压）时的力学性能目录形。所以这种预拉过的试形。所以这种预拉过的试样
40、，其比例极限得到了提样，其比例极限得到了提高，但塑性变形和延伸率高，但塑性变形和延伸率降低。这种现象称为降低。这种现象称为冷作冷作硬化硬化。在工程中常利用冷在工程中常利用冷作硬化来提高某些构件作硬化来提高某些构件(如如钢筋、钢缆绳等钢筋、钢缆绳等)在弹性阶在弹性阶段的承载能力。段的承载能力。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础材料拉（压）时的力学性能材料拉（压）时的力学性能目录452 其他塑性在拉伸时的力学性能其他塑性在拉伸时的力学性能 图示为几种塑性材料的应力图示为几种塑性材料的应力-应变曲线。可以看出，除了应变曲线。可以看出，除了16Mn钢与低碳钢的应力钢与低碳钢的
41、应力-应变曲应变曲线比较相似外，一些材料（如铝线比较相似外，一些材料（如铝合金）没有明显的屈服阶段，但合金）没有明显的屈服阶段，但它们的弹性阶段、强化阶段和颈它们的弹性阶段、强化阶段和颈缩阶段则都比较明显；另外一些缩阶段则都比较明显；另外一些材料材料（如（如MnV钢）则只有弹性阶段和强化阶段而没有屈服阶钢）则只有弹性阶段和强化阶段而没有屈服阶段和颈缩阶段。段和颈缩阶段。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础材料拉（压）时的力学性能材料拉（压）时的力学性能目录 对于没有屈服阶段的塑性材料，国家标准规定以产生对于没有屈服阶段的塑性材料，国家标准规定以产生0.2塑性应变时的应力
42、值作为材料的塑性应变时的应力值作为材料的名义屈服极限名义屈服极限，用，用 0.2表示（如图）。表示（如图）。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础材料拉（压）时的力学性能材料拉（压）时的力学性能目录453 铸铁在拉伸时的力学性能铸铁在拉伸时的力学性能 图示是灰铸铁拉伸时的图示是灰铸铁拉伸时的 曲曲线。它没有明显的直线部分，在拉线。它没有明显的直线部分，在拉应力较低（约应力较低（约120180 MPa）时）时就就沿横截面被拉断沿横截面被拉断，没有屈服和颈，没有屈服和颈缩现象。拉断前应变很小，延伸率缩现象。拉断前应变很小，延伸率也很小，约为也很小，约为0.40.5，是典，是典
43、型的脆性材料。型的脆性材料。 铸铁拉断时的应力为强度极限。铸铁拉断时的应力为强度极限。因为没有屈服现象，因为没有屈服现象，强度极限强度极限 b是衡量其强度的唯一指标是衡量其强度的唯一指标。由于铸。由于铸铁等铁等脆性材料拉伸时的强度极限很脆性材料拉伸时的强度极限很低，因此不宜用于制作受拉构件低，因此不宜用于制作受拉构件。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础材料拉（压）时的力学性能材料拉（压）时的力学性能目录454 材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能 金属材料的压缩试件一般采用圆柱形的短试件，试件金属材料的压缩试件一般采用圆柱形的短试件，试件高度与截面直径的比值为
44、高度与截面直径的比值为1.53。 低碳钢压缩时低碳钢压缩时 曲线如图所示，曲线如图所示，低碳钢拉伸与压缩的低碳钢拉伸与压缩的 曲线基本重合曲线基本重合。因此，低碳钢压缩时的弹性模量。因此，低碳钢压缩时的弹性模量、屈服极限屈服极限 s都与拉伸试验的结果基本相同。都与拉伸试验的结果基本相同。第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础材料拉（压）时的力学性能材料拉（压）时的力学性能目录 由于横截面不断增大，要继续产生压缩变形，就要进由于横截面不断增大，要继续产生压缩变形，就要进一步增加压力，一步增加压力，试件越压越扁试件越压越扁，因此由，因此由 =F/A0得出的得出的 曲线呈上翘趋势
45、。由此可见，低碳钢压缩时的一些性能曲线呈上翘趋势。由此可见，低碳钢压缩时的一些性能指标，可通过拉伸试验测出，而不必再作压缩试验。指标，可通过拉伸试验测出，而不必再作压缩试验。 一般塑性材料都存在上述情况。但有些塑性材料压缩一般塑性材料都存在上述情况。但有些塑性材料压缩与拉伸时的屈服极限不同。如铬钢、硅合金钢，因此对这与拉伸时的屈服极限不同。如铬钢、硅合金钢，因此对这些材料还要测定其压缩时的屈服极限。些材料还要测定其压缩时的屈服极限。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础材料拉（压）时的力学性能材料拉（压）时的力学性能目录 铸铁压缩时的铸铁压缩时的 曲线曲线(如图如图)类似
46、于拉伸，但压缩类似于拉伸，但压缩时的强度极限比拉伸时的要高时的强度极限比拉伸时的要高45倍，且破坏前有较大的倍，且破坏前有较大的塑性变形。塑性变形。铸铁压缩试样的破坏断面较为光滑，断面与轴铸铁压缩试样的破坏断面较为光滑，断面与轴线大约成线大约成4555角。角。其他脆性材料，如混凝土、石料其他脆性材料，如混凝土、石料等，等，抗压强度抗压强度 c也远高于抗拉强度也远高于抗拉强度 b。因此，。因此，脆性材料脆性材料宜用来制作承压构件宜用来制作承压构件。 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础材料拉（压）时的力学性能材料拉（压）时的力学性能目录455 极限应力、许用应力和安全因数极
47、限应力、许用应力和安全因数 据以上分析，塑性材料的应力达到屈服极限据以上分析，塑性材料的应力达到屈服极限 s或名或名义屈服极限义屈服极限 0.2时，就会出现显著的塑性变形；脆性材料时，就会出现显著的塑性变形；脆性材料的应力达到强度极限的应力达到强度极限 b或或 c时，就会发生破坏。这两种时，就会发生破坏。这两种情况都会使材料丧失正常工作能力，这种现象称为情况都会使材料丧失正常工作能力，这种现象称为强度失强度失效效。上述引起材料失效的应力称为。上述引起材料失效的应力称为极限应力极限应力，用表，用表 0示。示。对于塑性材料，对于塑性材料， 0= s或；对于脆性材料，或；对于脆性材料， 0= b或或
48、 c。 为了保证杆件有足够的强度，应使杆件的工作应力小为了保证杆件有足够的强度，应使杆件的工作应力小于材料的极限应力。此外，杆件应留有必要的强度储备。于材料的极限应力。此外，杆件应留有必要的强度储备。在强度计算中，把极限应力在强度计算中，把极限应力 0除以大于除以大于1的因数的因数n，作为设，作为设计时的最高值，称为计时的最高值，称为许用应力许用应力，用，用 表示。即表示。即 第四章第四章 弹性变形体静力分析基础弹性变形体静力分析基础材料拉（压）时的力学性能材料拉（压）时的力学性能目录 n0式中，式中，n称为称为安全因安全因数。数。 确定安全因数是一个复杂的问题。一般来说，确定安全因数是一个复
49、杂的问题。一般来说，应考虑应考虑材料的均匀性；荷载估计的准确性；计算简图和计算方法材料的均匀性；荷载估计的准确性；计算简图和计算方法的精确性；杆件在结构中的重要性以及杆件的工作条件等。的精确性；杆件在结构中的重要性以及杆件的工作条件等。安全因数的选取直接关系到安全性和经济性。若安全因数安全因数的选取直接关系到安全性和经济性。若安全因数偏大，则杆件偏于安全，造成材料浪费；反之，则杆件工偏大，则杆件偏于安全，造成材料浪费；反之，则杆件工作时危险。在工程设计中，安全因数可从有关规范或手册作时危险。在工程设计中，安全因数可从有关规范或手册中查到。中查到。在常温静载下，对于塑性材料，一般取在常温静载下，对于塑性材料，一般取ns=1.41.7；对于脆性材料，一般取；对于脆性材料，一般取nb=2.55.0。
