1、荆州中学2019级高三上学期期末考试数学卷一、单选题（本题共8小题，40分）1.已知M，N是任意两个非空集合，定义集合M-N=x|xM，且xN，则（MN）-M=（）A. NB. N-MC. M-ND. MN2.已知z1，z2为复数若命题p：z1-z20，命题q：z1z2，则p是q成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知数列an是首项为a1，公差为d的等差数列，前n项和为Sn，满足2a4=a3+5，则S9=（）A. 35B. 40C. 45D. 504.某人民医院召开抗疫总结表彰大会，有7名先进个人受到表彰，其中有一对夫妻现要选3人上台报
2、告事迹，要求夫妻两人中至少有1人报告，若夫妻同时被选，则两人的报告顺序需要相邻，这样不同的报告方案共有（）A. 80种B. 120种C. 130种D. 140种5.已知向量，若，则在上的投影是（ ）A.B. C. D.6.已知函数f（x）=x2log2|x|，其图象可能是（）A. B. C. D. 7.“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污某乡村一条污染河道的蓄水量为v立方米，每天的进出水量为k立方米已知污染源以每天r个单位污染河水，某一时段（单位：天）河水污染质量指数为m（t）（每立方米河水所含的污染物）满足（m0为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每
3、天进出水量的80倍若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是（）（参考数据：ln102.30）A. 1个月B. 3个月C. 半年D. 1年8.苏格兰数学家科林麦克劳林（Colin Maclaurin）研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式，试根据此公式估计下面代数式的近似值为（）（可能用到数值ln2.414=0.881，ln3.414=1.23）A. 2.788B. 2.881C. 2.886D. 2.902二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.有多项符合题目要求,全部选对的
4、得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中，下列叙述正确的有（）A. AHFCB. ACBGC. BD与FC所成的角为60D. AC平面BEG10.已知0ab1c，则下列不等式一定成立的是（）A. acbcB. cacbC. logaclogbcD. sincsina11.“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：cm）服从正态
5、分布，其密度曲线函数为，则下列说法正确的是（）A. 该地水稻的平均株高为100cmB. 该地水稻株高的方差为10C. 随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大D. 随机测量一株水稻，其株高在（80，90）和在（100，110）（单位：cm）的概率一样大12.已知圆M：，直线l：下列命题中，正确的命题是A. 对任意实数k和，直线l和圆M有公共点B. 对任意实数，必存在实数k，使得直线l与圆M相切C. 对任意实数k，必存在实数，使得直线l与圆M相切D. 存在实数k与，使得圆M上有一点到直线l的距离为3三、填空题:每小题5分,共20分.13.已如直线l的斜率为，且和
6、坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为_14.若的展开式中x2的系数为224，则正实数a的值为_ .15.已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，点P是C的右支上的一点（不是顶点），过F2作F1PF2的角平分线的垂线，垂足是M，O是原点，则|MO|=_16.九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数，在某种玩法中，用an表示解下n（n9，nN*）个圆环所需的最少移动次数，数列an满足a1=1，且an=，则解下n（n为奇数）个环所需的最少移动次数为_.（用含n的式子表示）四、解答题,本题共6小题17.在，2bsinA
7、=atanB，（a-c）sinA+csin（A+B）=bsinB这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若_.（1）求角B；（2）若a+c=4，求ABC周长的最小值，并求出此时ABC的面积.18.已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn=（an-1），nN*（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=ansin，求数列bn的前100项的和T10019.在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD平面PCD，底面ABCD为梯形，ABCD，ADDC，且AB=1，AD=DC=DP=2，PDC=120（）求证：ADPC；（）求二面角P-AB-C的余
8、弦值；20.某电器企业统计了近10年的年利润额y（千万元）与投入的年广告费用x（十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令ui=lnxi，vi=lnyi，得到相关数据如表所示：uivivi30.5151546.5（1）从y=bx+a；y=mxk（m0，k0）；y=cx2+dx+e三个函数中选择一个作为年广告费用x和年利润额y的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；（2）根据（1）中选择的回归类型，求出y与x的回归方程；（3）预计要使年利润额突破1亿，下一年应至少投入多少广告费用？（结果保留到万元）参考数据：49.787.参考公式：回归方程=t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
9、=，=-.21.如图所示，已知椭圆C：=1与直线l：=1点P在直线l上，由点P引椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，O是坐标原点（1）若点P为直线l与y轴的交点，求PAB的面积S；（2）若ODAB，D为垂足，求证：存在定点Q，使得|DQ|为定值.22.已知函数f（x）=ex-e-x-asinx，其中e是自然对数的底数（1）当x0，f（x）0，求a的取值范围；（2）当x1时，求证：.高三数学期末答案BBCD DACB ACD ABC AC ACx-6y+6=0或x-6y-6=0 14.2 15.4 16. 2n-1（1n9，n为奇数）17.【答案】解：若选：（1）因为，由正弦定理可得：si
10、nBsinA=sinAcosB+sinA，因为A为三角形内角，所以sinA0，sinB=cosB+1，可得：2sin（B-）=1，即sin（B-）=，因为B（0，），可得B-（-，），可得B-=，所以可得B=（2）因为b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-3ac=16-3ac，即3ac=16-b2，所以16-b2=3ac3（）2=12，解得b2，当且仅当a=c=2时，取等号，所以bmin=2，ABC周长的最小值为6，此时，ABC的面积S=acsinB=若选：（1）因为2bsinA=atanB，所以2bsinA=，由正弦定理可得2sinBsinA=sinA，因为A,B为三角形内角，所以
11、sinA0，sinB0，所以cosB=，又B（0，），所以B=（2）因为b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-3ac=16-3ac，即3ac=16-b2，所以16-b2=3ac3（）2=12，解得b2，当且仅当a=c=2时，取等号，所以bmin=2，ABC周长的最小值为6，此时，ABC的面积S=acsinB=若选：（1）因为（a-c）sinA+csin（A+B）=bsinB，所以（a-c）sinA+csinC=bsinB，由正弦定理可得：（a-c）a+c2=b2，整理可得：a2+c2-b2=ac，由余弦定理可得cosB=，因为B（0，），所以B=（2）因为b2=a2+c2-2acco
12、sB=（a+c）2-3ac=16-3ac，即3ac=16-b2，所以16-b2=3ac3（）2=12，解得b2，当且仅当a=c=2时，取等号，所以bmin=2，ABC周长的最小值为6，此时，ABC的面积S=acsinB=18.【答案】解：（1）由Sn=（an-1），得Sn+1=（an+1-1），nN+，两式相减得an+1=an+1-an，即an+1=-an，又当n=1时，a1=S1=（a1-1），解得a1=-，所以an是以-为首项，-为公比的等比数列，所以an=（-）n；（2）由（1）可知bn=ansin=，nN+，所以a1，a3，a5，a7，a97，a99是首项为a1，公比为-的等比数列，共
13、有50项，所以T100=a1-a3+a5-a7+a97-a99=-+19.【答案】（）证明：平面ABCD平面PCD，平面ABCD平面PCD=CD，AD平面ABCD，ADDC，AD平面PCD，PC平面PCD，ADPC；（）解：在平面PCD内过点D作DHDC，交PC于H，由（）知，AD平面PDC，DH平面PDC，ADDH，AD，CD，DH两两垂直，以D为原点，DA，DC，DH所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则D（0，0，0），P（0，1，），A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，2，0），DH平面ABCD，平面ABCD的一个法向量为=（0，0，1），又=（2，1，）
14、，=（2，2，），设平面PAB的一个法向量为=（x，y，z），由，取z=2，则m=（），cos，由题意可知，二面角PABC为锐角，二面角PABC的余弦值为；20.【答案】解：（1）由散点图知，选择回归类型y=mxk更好（2）对y=mxk两边取对数，得lny=lnm+klnx，即v=lnm+ku，由表中数据得，所以，所以=e，所以年广告费用x和年利润额y的回归方程为（3）由（2），知，令，得，得，所以x3.6788349.787，故下一年应至少投入498万元广告费用21. 【答案】解：（1）由题意知P（0，3），过点P与圆相切的直线斜率存在，设切线方程为y=kx+3，联立，得（1+2k2）x2+
15、12kx+12=0，由=（12k）2-4（1+2k2）12=0，解得k=1，即切线方程为y=x+3，此时切点坐标为A（-2，1），B（2，1），PAB为直角三角形，|PA|=|PB|=2，所以SPAB=|PA|PB|=4（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则切线PA为+=1，切线PB为+=1，设P（x0，y0），则+=1，+=1，所以直线AB的方程为+=1，又点P（x0，y0）在直线l：+=1上，所以+=1，即=1-，代入，得+（1-）y=1，即x0（x-y）+6（y-1）=0，所以直线过定点T（1，1），又因为ODAB，所以点D在以OT为直径，Q（，）为圆心的定圆上，所以|DQ
16、|为定值，且|DQ|=22.【答案】解：（1）由题意可知f（x）=ex+e-x-acosx，当0a2时，由-1cosx1可知-2-aacosxa2，又因为ex+e-x2恒成立，所以f（x）=ex+e-x-acosx0恒成立，所以y=f（x）在0，+）上恒为增函数又f（0）=0，所以f（x）0对x0恒成立；当a2时，且可知y=ex+e-x与y=acosx必有一个交点，不妨设为x0，所以y=f（x）在0，x0）上为减函数，在x0，+）为增函数，又f（0）=0，所以f（x0）0，与题意不符，故舍去综合可知a的取值范围是（0，2（2），只需证，即证，即证ex-e-x-2sinxelnx-e-lnx-2sin（lnx），即证f（x）f（lnx）（此时a=2），由（1）问可知当0a2时y=f（x）在0，+）上恒为增函数所以即证xlnx，不妨令g（x）=x-lnx，则所以y=g（x）在（0，1）递减，（1，+）递增又因为g（x）min=g（1）=10 所以g（x）=x-lnx0恒成立，即xlnx，所以原结论得证
