1、 潮州市潮州市 20202021 学年度第一学期期末高一级教学质量检学年度第一学期期末高一级教学质量检测卷测卷 数学数学 一选择题：本大题共一选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分 1. 已知集合24Axx=，区间3Bx x=，则AB=（ ） A. B. 2,3 C. 23xx D. 34xx，则ab B. 若22ab，则ab C. 若ab，则ab D. 若11ab 4. 若函数( )113f xxx=+ +的定义域是（ ） A. )1,3 B. )1, + C. )()1,33,+ D. ()3,+ 5. 为了得到函数cos 26yx=+的图象，只需将
2、函数cos2yx=上所有的点（ ） A. 向左平移12个单位长度 B. 向右平移12个单位长度 C. 向左平移6个单位长度 D. 向右平移6个单位长度 6. 已知21.7a=，ln0.3b =，0.31.7c =，则（ ） A. abc B. cab C. bca D. cba 7. 函数( )()sinf xx=+0,2，且11yx+=，则12xy+的最小值是（ ） A. 6 B. 32 2+ C. 23 2+ D. 12+ 9. 如图，直角梯形 ABCD中，A90，B45，底边 AB5，高 AD3，点 E由 B沿折线 BCD向点 D移动，EMAB 于 M，ENAD于 N，设 BMx，矩形
3、AMEN的面积为y，那么y与x的函数关系的图像大致是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数( )223,02ln ,0 xxxf xx x+= +的图象与直线yk=有三个不同的交点，则k的取值范围是（ ） A. ()4, 3 B. )4, 3 C. 4, 3 D. (4, 3 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 小小题，每小题题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分）分） 11. 命题“,0 xR xx +”的否定是_. 12. 已知函数( )223f xxax=+在区间2 8 ,是单调递增函数，则实数a的取值范围是_ 13. 函数( )f x为奇函数，当0 x 时，( )2
4、logf xx=，则116ff=_ 14. 点(),m n是一次函数1yx= 图象上一动点，则22mn+的最小值是_ 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 5 小题，满分小题，满分 44 分，解答须写出文字说明、证明过程或分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤演算步骤 15. 设全集为R，集合35Axx=，210160Bx xx=+ （1）分别求AB，()RBAU； （2）已知1Cx axa=+，若CB，求实数a的取值范围构成的集合 16. （1）计算：1231lg125lg8log 274+ （2）已知4sin5，5cos13=，0,2，,02 ，求()cos+的值 17. 为了抗击新型
5、冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量( )f t(单位：3mg / m)与时间t(单位：h）的函数关系为( )1,0211,2kttf ttkt 且1c ） ，已知( )F x在2,4x的最大值为 2，求c的值 潮州市潮州市 20202021 学年度第一学期期末高一级教学质量检学年度第一学期期末高一级教学质量检测卷测卷 数学数学 一选择题：本大题共一选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分 1. 已知集合24Axx=，区间3Bx x=，则AB=（ ） A. B. 2,3 C. 23xx D. 34xx 【答案】D 【解析】 【
6、分析】利用交集的运算律求AB 【详解】 |24Axx=， |3Bx x=， 34ABxx=，则ab B. 若22ab，则ab C. 若ab，则ab D. 若11ab 【答案】C 【解析】 【分析】 利用不等式性质逐一判断即可. 【详解】选项 A 中，若acbc，0c ，则ab，若acbc，0c ，则ab，但ab，则两边平方即得ab，故正确； 选项 D 中，取0,0ab，满足11ab，但ab B. cab C. bca D. cba 【答案】B 【解析】 【分析】由指数函数和对数函数单调性，结合临界值0可确定大小关系. 【详解】200.3ln0.3ln101.71.71.7=. 故选：B. 7.
7、 函数( )()sinf xx=+0,2的图象如图所示，则（ ） A. 3= B. 6= C. 3= D. 6= 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦型()sinyAx=+函数图象与性质，即可求解. 【详解】由图可知：7212122T=，所以2T=，故2=，又112f=，可求得23k=+，kZ，由2，且11yx+=，则12xy+的最小值是（ ） A. 6 B. 32 2+ C. 23 2+ D. 12+ 【答案】B 【解析】 【分析】构造11112232xxyxyyyxxy+=+=+，利用均值不等式即得解 【详解】1111223232 2xxyxyyyxxy+=+=+， 当且仅当12xyxy
8、=，即212x = +，21y =时等号成立 故选：B 【点睛】本题考查了均值不等式在最值问题中的应用 ，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题 9. 如图，直角梯形 ABCD中，A90，B45，底边 AB5，高 AD3，点 E由 B沿折线 BCD向点 D移动，EMAB 于 M，ENAD于 N，设 BMx，矩形 AMEN的面积为y，那么y与x的函数关系的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据已知可得：点 E 在未到达 C 之前，y=x（5-x）=5x-x2；且 x3，当x 从 0 变化到 2.5 时，y 逐渐变大， 当 x=2.5
9、 时，y 有最大值，当 x 从 2.5 变化到 3 时，y 逐渐变小， 到达 C 之后，y=3（5-x）=15-3x，x3， 根据二次函数和一次函数的性质故选 A 考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象 10. 已知函数( )223,02ln ,0 xxxf xx x+= +的图象与直线yk=有三个不同的交点，则k的取值范围是（ ） A. ()4, 3 B. )4, 3 C. 4, 3 D. (4, 3 【答案】D 【解析】 【分析】作出函数( )f x的图象，结合图象即可求出k的取值范围. 【详解】作函数( )223,02ln ,0 xxxf xx x+= +和yk=的图象，如图所示，可知
10、k的取值范围是43k ， 故选 D 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分）分） 11. 命题“,0 xR xx +”的否定是_. 【答案】0 xR，000 xx+ 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定形式，直接求解. 【详解】全称命题“,0 xR xx +”的否定是“0 xR，0 xx+”. 故答案为：0 xR，000 xx+时，( )2logf xx=，则116ff=_ 【答案】2 【解析】 【分析】根据对数运算和奇函数性质求解即可. 【详解】解：因为函数( )f x为奇函数，当0 x 时，( )2logf xx= 所以()(
11、)2211log44log 421616fffff= = = 故答案为：2 14. 点(),m n是一次函数1yx= 图象上一动点，则22mn+的最小值是_ 【答案】2 2 【解析】 【分析】把点(),m n代入函数的解析式得到1mn+=，然后利用基本不等式求最小值. 【详解】由题意可知1mn+=， 又因为20,20mn， 所以222 222 22 2mnmnm n+=，当且仅当22=mn即12mn=时等号成立 所以22mn+的最小值是2 2. 故答案为：2 2. 三解答题：本大三解答题：本大题共题共 5 小题，满分小题，满分 44 分，解答须写出文字说明、证明过程或分，解答须写出文字说明、证
12、明过程或演算步骤演算步骤 15. 设全集为R，集合35Axx=，210160Bx xx=+ （1）分别求AB，()RBAU； （2）已知1Cx axa=+，若CB，求实数a的取值范围构成的集合 【答案】 （1）35ABxx=，()2RBAx x=或35x或8x ； （2）27aa 【解析】 【分析】 （1）解一元二次不等式求得集合B，由交集、并集和补集的概念计算可得结果； （2）根据集合的包含关系可构造不等式组求得结果. 【详解】 （1）21016028Bx xxxx=+=，则2RBx x=或8x ， 35ABxx=，()2RBAx x=或35x或8x ； （2）1Cx axa=+ ，CB，2
13、18aa+ ，解得：27a， 则实数a的取值范围构成的集合为27aa. 16. （1）计算：1231lg125lg8log 274+ （2）已知4sin5，5cos13=，0,2，,02 ，求()cos+的值 【答案】 （1）8； （2）6365 【解析】 【分析】 （1）根据对数的运算法则即可求得； （2）根据同角三角函数的关系式求出cos和sin的值，然后利用余弦的和角公式求()cos+的值 【详解】 （1）()1231lg125lg8log 27lg 125 8324+=+ +358=+=； （2）0,2，4sin5，23cos1 sin5=， ,02 ，5cos13=，212sin1
14、cos13= = ， ()coscoscossinsin+=354126351351365= =. 17. 为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放 量( )f t(单位：3mg / m)与时间t(单位：h）的函数关系为( )1,0211,2kttf ttkt =，当消毒( )1h2后， 测量得药物释放量等于()31 mg / m； 而实验表明， 当药物释放量小于()33mg / m4对人体无害 （1）求k的值； （2）若使用该消毒剂对房间进行消毒，求对人体有害的时间有多长？ 【答案】 （1）2k =； （2）7 h24 【解析】 【分析】 （1）把12t
15、=代入即可求得k的值； （2）根据( )34f t ，通过分段讨论列出不等式组，从而求解. 【详解】 （1）由题意可知111122fk=，故2k =； （2）因为2k =，所以( )12 ,0211,22ttf ttt =， 又因为( )34f t 时，药物释放量对人体有害， 所以102324tt 或121324tt，解得3182t 且1c ） ，已知( )F x在2,4x的最大值为 2，求c的值 【答案】 （1）函数( )f x在区间2,4是递增函数；证明见解析； （2）12c =或2c = 【解析】 【分析】 （1）由奇函数定义建立方程组可求出, a b，再用定义法证明单调性即可； （2）
16、根据复合函数的单调性，分类讨论( )F x的单调性，结合函数的单调性研究最值即可求解 【详解】 （1）( )f x是奇函数，()( )fxf x= ， 又( )112fab= +=，且()112fab= += ， 所以1a =，0b =，经检验1a =，0b =满足题意 得( )1f xxx=+，所以函数( )f x在区间2,4是递增函数 证明如下：12,2,4x x且12xx，1210 x x ，又12xx，故120 xx， 所以()()120f xf x，即()()12f xf x，所以函数( )f x在区间2,4是递增函数 （2）令( )94tf x=，由（1）可得( )94tf x=在区间2,4是递增函数， 当01c且1c ）取得最大值 2， ( )94tf x=在区间2,4的最小值为( )91244f=，故( )F x的最大值是( )12log24cF=，12c = 当1c 时，logcyt=是增函数，故当( )94tf x=取得最大值时，( )( )9log4cF xf x=（0c 且1c ）取得最大值 2， ( )94tf x=在区间2,4的最大值为( )9424f=，故( )F x的最大值是( )2log 22cF=，2c = 12c =或2c =
