广东省广州市三校2020-2021高一下学期数学期末联考试卷及答案.pdf

上传人(卖家):副主任 文档编号:3080214 上传时间:2022-07-04 格式:PDF 页数:26 大小:829.97KB
下载 相关 举报
广东省广州市三校2020-2021高一下学期数学期末联考试卷及答案.pdf_第1页
第1页 / 共26页
广东省广州市三校2020-2021高一下学期数学期末联考试卷及答案.pdf_第2页
第2页 / 共26页
亲,该文档总共26页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、 2020-2021 学年下学期期末三校联考学年下学期期末三校联考 高一数学高一数学 命题学校:广大附中命题学校:广大附中 本试卷共本试卷共 4页,页,22 小题,满分小题,满分 150 分分.考试用时考试用时 120 分钟分钟. 一一 选择题:本大题选择题:本大题 8小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分. 1. i虚数单位,若复数z满足()11zii+= ,则z =( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 2. 下列结论中,错误的是( ) A. “1x =”是“20 xx=”的充分不必要条件 B. 已知命题2:,10pxR x + ,则2:,10pxR x + C.

2、“220 xx+”是“1x ”的充分不必要条件; D. 命题:“xR ,sin1x ”的否定是“0 xR,0sin1x ”; 3. 如图,在平行四边形ABCD中,13AEAC= ,若EDADAB=+ ,则+=( ) A. 13 B. 1 C. 23 D. 13 4. 若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不低于第3名,则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据,推断一定是尖子生的是( ) A. 甲同学:平均数为2,方差小于1 B. 乙同学:平均数为2,众数为1 C. 丙同学:中位数为2,众数为2 D. 丁同学:众数2,方差大于1 5.

3、 如图,矩形ABCD中,3AB =,正方形ADEF的边长为 1,且平面ABCD 平面ADEF,则异面直线BD与FC所成角的余弦值为( ) 为为 A. 77 B. 77 C. 55 D. 55 6. 化简32cos202tan20所得的结果是( ) A. 14 B. 12 C. 32 D. 2 7. 已知函数( )yf x=是定义在R上的偶函数,且()( )2fxf x=,当01x时,( )f xx=,设函数7( )( )logg xf xx=,则( )g x的零点的个数为( ) A. 6 B. 12 C. 8 D. 14 8. 已知正实数x,y满足434xy+=,则112132xy+的最小值为

4、( ) A. 3284+ B. 1223+ C. 1223+ D. 1222+ 二二多选题:本大题多选题:本大题 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分,选对得分,选对得 5,漏选得,漏选得 2 分,分,错选得错选得 0 分分. 9. 下列命题中正确的是( ) A. (0,)x +,23xx B. (0,1)x ,23loglogxx D. 1(0, )3x ,131( )log2xx 10. 正方体1111ABCDABC D棱长为 1,E,F,G分别为 BC,CC1,BB1的中点.则( ) 的 A. 直线 D1D 与直线 AF 垂直 B. 直线 A1G与平面 AEF平行 C

5、. 平面 AEF 截正方体所得的截面面积为98 D. 点 C与点 G 到平面 AEF 的距离相等 11. 将曲线2sin3sin()cosyxxx=+上每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变,得到( )g x的图象,则下列说法正确的是( ) A. 213g= B. ( )g x的图象可由1cos2yx=+的图象向右平移23个单位长度得到 C. ( )g x在0,上的值域为30,2 D. ( )g x的图象关于点,06对称 12. 设函数( )(),f xx xbxc b cR=+,则下列命题中正确有( ) A. 若()()201920192020ff+=,则1010c = B. 方程(

6、 )0f x =可能有三个实数根 C. 当0b 时,函数( )f x在R上有最小值 三三填空题:本大题填空题:本大题 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13. 小明和小红各自扔一颗均匀的正方体骰子,两人相互独立地进行,则小明扔出的点数不大于 2或小红扔出的点数不小于 3 的概率为_ 14. 如图所示,在ABC中,6,45 ,120 ,3ABABCADBCD= =,则AC的长是_ 的 15. 在平行四边形 ABCD中,ABBD,2221ABBD+=,将此平行四边形沿对角线BD 折叠,使平面ABD 平面 CBD,则三棱锥 A-BCD外接球的体积是_. 16. 已知函数(

7、 )()()2ln2010 xxx xf xxx=+,若( )f x的图象上有且仅有 2个不同的点关于直线32y = 的对称点在直线30kxy=,则实数k的取值是_ 四四解答题:本大题解答题:本大题 6 小题,第小题,第 17 题题 10分,其余各题分,其余各题 12分,共分,共 70 分分. 17. 在ABC中,,A B为锐角,角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,且5sin5A =,10sin10B =. (1)求AB+的值; (2)若21ab=,求, ,a b c的值. 18. 春节期间,某地昼夜气温呈周期性变化,温度y随时间x变化近似满足函数sin()yAxb=+(0A,0

8、,)在R上是减函数,点1,12233(), (,(),(,()A x f xB xf xC xf x从左到右依次是函数( )yf x=图象上三点,且2132xxx=+. (1)求证:ABC是钝角三角形; (2)试问,ABC能否是等腰三角形?若能,求ABC面积的最大值;若不能,请说明理由. 的 2020-2021 学年下学期期末三校联考学年下学期期末三校联考 高一数学高一数学 命题学校:广大附中命题学校:广大附中 本试卷共本试卷共 4页,页,22 小题,满分小题,满分 150 分分.考试用时考试用时 120 分钟分钟. 一一 选择题:本大题选择题:本大题 8小题,每小题小题,每小题 5 分,共分

9、,共 40 分分. 1. i为虚数单位,若复数z满足()11zii+= ,则z =( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由复数除法运算可求得z,由模长定义可求得结果. 【详解】()()()()11121112iiiiziiii= +,1z=. 故选:B. 2. 下列结论中,错误的是( ) A. “1x =”是“20 xx=”的充分不必要条件 B. 已知命题2:,10pxR x + ,则2:,10pxR x + C. “220 xx+”是“1x ”的充分不必要条件; D. 命题:“xR ,sin1x ”的否定是“0 xR,0sin1x ”; 【答案】C 【

10、解析】 【分析】根据充分必要条件和全称量词的否定形式判断即可. 【详解】当1x =时,20 xx=.当20 xx=时,1x =或0 x =.“1x =”是“20 xx=”的充分不必要条,A对. 对于含有一个量词的全称命题p:“任意的”xM,( )p x的否定,p是:“存在”xM,( )p x.B 对.同理,D对. 当220 xx+时,1x 或2x 时,220 xx+.“220 xx+”是“1x ”的必要不充分条件,C错. 故选:C. 3. 如图,在平行四边形ABCD中,13AEAC= ,若EDADAB=+ ,则+=( ) A. 13 B. 1 C. 23 D. 13 【答案】D 【解析】 【分

11、析】根据已知条件利用平面向量的线性运算求得ED 关于,AD AB 的线性表达式,然后利用平面向量基本定理中的分解的唯一性得到 和 的值,进而得解. 【详解】()11213333EDADAEADACADABADADAB=+= , 又EDADAB=+ ,AD AB ,不共线 , 根据平面向量基本定理可得21,33= , 13+=, 故选:D. 【点睛】本题考查平面向量的基本运算和基本定理,属基础题,关键是根据已知条件利用平面向量的线性运算求得ED 关于,AD AB 的线性表达式,然后利用平面向量基本定理中的分解的唯一性得到 和 的值. 4. 若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的

12、情况)不低于第3名,则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据,推断一定是尖子生的是( ) A. 甲同学:平均数为2,方差小于1 B. 乙同学:平均数为2,众数为1 C. 丙同学:中位数为2,众数为2 D. 丁同学:众数为2,方差大于1 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义,结合各组的情况,举出特例排除错误选项;对正确选项,计算即可做出判断. 【详解】对于甲同学,平均数为2,方差小于1,设甲同学三次考试的名次分别为1x、 2x、3x, 若1x、2x、3x中至少有一个大于等于4,则方差为()()()22221231422233sxxx=+,与已知条件矛盾,

13、所以,1x、2x、3x均不大于3,满足题意; 对于乙同学,平均数为2,众数为1,则三次考试的成绩的名次为1、1、4, 即必有一次考试为第4名,不满足题意; 对于丙同学,中位数为2,众数为2,可举反例:2、2、4,不满足题意; 对于丁同学,众数为2,方差大于1,可举特例:2、2、5,则平均数为3, 方差为()()222122353213s=+=,不满足条件. 故选:A. 【点睛】关键点点睛:解决本题的关键在于以下两点: (1)在判断选项不成立时,可通过举反例来否定; (2)在判断 A选项时,可1x、2x、3x中至少有一个大于或等于4,利用反证法来推导. 5. 如图,矩形ABCD中,3AB =,正

14、方形ADEF的边长为 1,且平面ABCD 平面ADEF,则异面直线BD与FC所成角的余弦值为( ) A. 77 B. 77 C. 55 D. 55 【答案】C 【解析】 【分析】取 AF的中点 G,联结 AC 交 BD于 O 点,异面直线BD与FC所成角即直线BD与OG所成角.在OBG中,分别求得,OB OG BG,利用余弦定理即可求得cosBOG,从而求得异面直线夹角的余弦值. 【详解】取 AF的中点 G,联结 AC 交 BD于 O 点,如图所示, 则OG CF,且12OGCF=,异面直线BD与FC所成角即直线BD与OG所成角, 由平面ABCD 平面ADEF知,AF 平面ABCD, 由题易知

15、2=ACBD,22125CF =+=,则1522OGCF=,112OBBD=, 22113( )( 3)22BG =+=,则在OBG中,由余弦定理知, 2222225131()()522cos255212OBOGBGBOGOB OG+= , 由两直线夹角取值范围为0,2,则直线BD与OG所成角即异面直线BD与FC所成角的余弦值为55 故选:C 【点睛】方法点睛:将异面直线平移到同一个平面内,利用余弦定理解三角形,求得线线夹角. 6. 化简32cos202tan20所得的结果是( ) A. 14 B. 12 C. 32 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先切化弦并整理得3cos2032co

16、s202tan22sin4002sin20 =,再结合 ()sin40sin 6020=展开整理即可得答案. 【详解】解:3cos203cos204sin20 cos202cos202sin202s32cos202tan2in200 = ()3cos202sin 60203cos202sin402sin202sin20= ()3cos202 sin60 cos20cos60 sin202sin20= 3cos203cos20sin20sin2012sin202sin202+=. 故选:B 【点睛】本题考查利用三角恒等变换求函数值,考查运算求解能力,是中档题.本题解题的关键在于先根据切化弦的方法

17、整理得3cos2032cos202tan22sin4002sin20 =,再根据()sin40sin 6020=化简整理即可求解. 7. 已知函数( )yf x=是定义在R上的偶函数,且()( )2fxf x=,当01x时,( )f xx=,设函数7( )( )logg xf xx=,则( )g x的零点的个数为( ) A. 6 B. 12 C. 8 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】分别作出( )yf x=和7logyx=的图象,数形结合可得结果. 【详解】依题意可知,对Rx ,( )()()2f xfxfx=+,所以( )f x是以 2 为周期的偶函数. ( )0g x =即( )

18、7logf xx=,在同一坐标系中分别作出( )yf x=和7logyx=的图象, 由图可知,两函数图象有 12 个交点,即函数( )g x共有 12个零点. 故选:B. 8. 已知正实数x,y满足434xy+=,则112132xy+的最小值为( ) A. 3284+ B. 1223+ C. 1223+ D. 1222+ 【答案】A 【解析】 【分析】将 4x+3y=4变形为含 2x+1 和 3y+2的等式,即 2(2x+1)+(3y+2)=8,再将式子换元,由基本不等式换“1”法求解即可 【详解】由正实数 x,y 满足 4x+3y=4,可得 2(2x+1)+(3y+2)=8.令 a=2x+1

19、,b=3y+2,可得 2a+b=8. 所求11111121221213288ababxyababba+ +=+=+=+ + 412221328=8abba+ 当且仅当2abba=时取等号,所以答案为3284+. 故选:A. 二二多选题:本大题多选题:本大题 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分,选对得分,选对得 5,漏选得,漏选得 2 分,分,错选得错选得 0 分分. 9. 下列命题中正确的是( ) A. (0,)x +,23xx B. (0,1)x ,23loglogxx D. 1(0, )3x ,131( )log2xx且3log0 x 可得 B正确; 对于选项 C:令

20、12x =,可推得121( )log2xx时,22133xxx=,所以23xx,且3log0 x ,所以23loglogxx,故选项 C 不正确; 对于选项 D:当13x =时,131log13=,由对数函数和指数函数的性质可知,当1(0, )3x时, 131( )1log2xx ,故选项 D正确; 故选:BD 【点睛】关键点点睛:熟练掌握指数函数的单调性和对数函数的单调性是解答本题的关键,对于全称命题:必须所有的对象都使命题成立,命题为真命题;存在一个对象使命题不成立,则命题即为假命题;对于特称命题:存在一个对象使命题成立,则命题为真;所有的对象都使命题为假,则命题为假命题 10. 正方体1

21、111ABCDABC D的棱长为 1,E,F,G 分别为 BC,CC1,BB1的中点.则( ) A. 直线 D1D 与直线 AF 垂直 B. 直线 A1G与平面 AEF平行 C. 平面 AEF 截正方体所得的截面面积为98 D. 点 C与点 G 到平面 AEF 的距离相等 【答案】BC 【解析】 【分析】画出平面AEF截正方体所得截面并计算出面积来判断 C 选项的正确性.建立空间 直角坐标系,利用向量法判断 ABD 选项的正确性. 【详解】由于,E F分别是1,BC CC的中点,所以1/EF BC, 根据正方体的性质可知11/BCAD,所以1/EF AD, 所以平面AEF截正方体所得截面为梯形

22、1AEFD. 11252,22ADEFD FAE=, 所以等腰梯形1AEFD的高为22512322222 2=, 所以截面面积为22392282 2+=,C选项正确. 建立如图所示空间直角坐标系, ()()()111111,0,0 ,1,0 ,0,1,1,0,1 ,1,1,0,0,1222AEFAGD, ()1110,0,11,1,022DDAF= = ,所以 A 选项错误. 11111,1,1,0 ,0,1,222AFAEAG= = = , 设平面AEF的法向量为(), ,nx y z=, 则102102n AFxyzn AExy= += += ,故可设()2,1,2n =, 10n AG=

23、 ,1AG /平面AEF,所以1/AG平面AEF,所以 B选项正确. 10,0,2CF= ,C到平面AEF的距离为13n CFn= , 11,0,22GE= ,G到平面AEF的距离为23n GEn= ,D 选项错误. 故选:BC 11. 将曲线2sin3sin()cosyxxx=+上每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变,得到( )g x的图象,则下列说法正确的是( ) A. 213g= B. ( )g x的图象可由1cos2yx=+的图象向右平移23个单位长度得到 C. ( )g x在0,上的值域为30,2 D. ( )g x的图象关于点,06对称 【答案】BC 【解析】 【分析】先

24、由三角恒等变换和诱导公式将已知函数化简为1sin 262yx=+,然后按照伸缩变换的规律可得( )1sin62xg x=+,再结合三角函数的图象和性质对四个选项依次进行判断即可得解. 【详解】2sin3sin()cosyxxx=+ 2sin3sin cosxxx=+ 1 cos23sin222xx=+ 1sin 262x=+, 由曲线上每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变可得( )1sin62xg x=+, 111sinsin223133262222g=+=+,故 A错误; 曲线1cos2yx=+的图象向右平移23个单位长度后变为: 21211cossinsin3232262yxxx

25、=+=+=+,故 B正确; 当0,x时,5,666x ,1sin,162x ,所以( )30,2g x,故C正确; 当6x=时,1sinsin06662110g+=+,故( )g x的图象不关于点,06对称,故 D错误. 故选:BC. 12. 设函数( )(),f xx xbxc b cR=+,则下列命题中正确的有( ) A. 若()()201920192020ff+=,则1010c = B. 方程( )0f x =可能有三个实数根 C. 当0b 时,函数( )f x在R上有最小值 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据解析式表示出(2019)( 2019)2 ,ffc+=即可求出c的值,可判

26、断 A;对b,c取特殊值,可判断 B;0b 时,可以根据函数的对称性加以判断 C;b0 时,分x0和x0 两种情况讨论,转化为二次函数求单调性,判断 D. 【详解】因为22(2019)( 2019)20192019( 20192019)22020ffbcbcc+=+ + +=, 解得c1010,故 A 对; 令2,0bc= =,则( ) |20f xxxx= =,解得x0,2,2,故 B 正确; 当b0 时,22,0( ),0 xbxc xf xx xbbcxbxc x+= +=+,由解析式可知函数( )f x在 R R上是单调增函数,故 C 正确; 当b0 时,22,0( ),0 xbxc

27、xf xx xbbcxbxc x+= +=+=+,若( )f x的图象上有且仅有 2个不同的点关于直线32y = 的对称点在直线30kxy=,则实数k的取值是_ 【答案】2 【解析】 【分析】由题知,先求出直线30kxy=关于直线32y = 对称的直线l的方程为0kxy+=,进而将问题转化为ykx= 图象与函数( )yf x=的图象有 2个交点,进一步讨论将问题转化为( )f xkx =,故令( )( )f xg xx=,进而转化为直线yk= 与函数( )yg x=有 2个交点,再结合( )( )f xg xx=的性质求解即可. 【详解】直线30kxy=关于直线32y = 对称的直线l的方程为

28、0kxy+=,对应的函数为ykx= ,其图象与函数( )yf x=的图象有 2 个交点 对于一次函数ykx= ,当0 x =时,0y =,由( )0f x 知不符合题意 当0 x 时,令( )kxf x=,可得( )f xkx =,此时,令 ( )( )()()ln2010 xxf xg xxxxx=+时,( )g x为增函数,( )g x R,当0 x ,0,),且在每天凌晨2时达到最低温度3,在下午14时达到最高温度9,从 2 时到 14 时为半个周期. (1)求这段时间气温随时间变化函数解析式; (2)这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为0? 注:一昼夜指从凌晨 0时(含)到午夜 24

29、 时(不含). 【答案】 (1)26sin3123yx=+; (2)每天的 6时或 22时的气温为0 C. 【解析】 【分析】 (1)根据题中的函数最大值和最小值建立关于 A,b 的方程求解参数 A 和 b,再根据从 2 时到 14 时为半个周期求解出函数的周期,进而求解出,最后代入一组 x, y 的值求解出函数的解析式; 的 (2)根据(1)中的解析式求解函数值为 0 时的自变量的值即可得出答案. 【详解】 (1)依题意,93AbAb+=+= , 解得6,3Ab= 根据题意,21421224212TTT=, 又2x =时,3y = 6sin23312 += , 且,解得23= , 所以26s

30、in3123yx=+; (2)由26sin30123yx=+=得21sin1232x= , 所以221236xk=或272,1236xkkZ=+ 由024x,解得6x =或22x =,即在每天的 6 时或 22 时的气温为0 C. 19. 如图,在四棱锥BACDE中,正方形ACDE所在的平面与正三角形ABC所在的平面垂直,点M、N分别为BC、AE的中点,点F在棱CD上. (1)证明:/MN平面.BDE (2)若2AB =,点M到AF距离为305,求CF的长. 【答案】 (1)证明见解析; (2)1. 【解析】 【分析】 (1)取BD的中点G,连接EG、MG,证明四边形EGMN为平行四边形,可得

31、出/EG MN,利用线面平行的判定定理可证得结论成立; (2)证明出AMMF,设CFa=,求出AMF三边边长,利用等面积法可得出关于a的方程,解出a的值,即可得解. 【详解】 (1)取BD的中点G,连接EG、MG, 的 M为棱BC的中点,G为BD的中点,所以,/MG CD且12MGCD=, 因为四边形ACDE为正方形,则/AE CD且AECD=, 又N为棱AE的中点,/EN CD且12ENCD=,从而/EN MG且ENMG=, 于是四边形EGMN为平行四边形,/MN EG, MN 平面BDE,EG 平面BDE,/MN平面BDE; (2)在正ABC中,M为BC的中点,AMBC. 平面ABC 平面

32、ACDE,平面ABC 平面ACDEAC=,CDAC,CD 平面ACDE,CD平面ABC, AM 平面ABC,CDAM, BCCDC=,AM平面BCD, MF 平面BCD,AMMF, 设CFa=,在AFM中,3AM =,21FMa=+,24AFa=+, 由1130225AMMFAF=,即221130314225aa+ =+,解得1CF =. 20. 某游乐园为了吸引游客,推出了A,B两款不同的年票,游乐园每次进园门票原价为100元. A年票前12次进园门票每次费用为原价,从第13次起,每次费用为原价的一半,A年票不需交开卡工本费,B年票每次进园门票为原价的9.5折,B年票需交开卡工本费a元(aN

33、).已知某市民每年至少去该游乐园11次,最多不超过14次.该市民多年来年进园记录如下: 年进园次数 11 12 13 14 频率 0.15 0.40 0.10 0.35 (1)估计该市民年进园次数的众数; (2)若该市民使用A年票,求该市民在进园门票上年花费的平均数; (3)从该市民在进园门票上年花费的平均数来看,若选择A年票比选择B年票更优惠,求a的最小值. 【答案】 (1)众数为12; (2)1225元; (3)24. 【解析】 【分析】 (1)频率分布表中频率最大的对应次数即是众数; (2)分别用年进园次数对应的费用乘以对应的概率之和即可求平均数; (3)计算使用B年票该市民在进园门票上

34、年花费的平均数,使该平均数大于使用A年票 该市民在进园门票上年花费的平均数即可求解. 【详解】 (1)由频率分布表知:该市民年进园次数频率最大为0.40,对应的次数是12,所以估计该市民年进园次数的众数为 12 (2)若该市民使用A年票一年进游乐园n次,该市民在进园门票上年花费为y元,则 100 11,11,1100,11,100 12,12,1200,12,100 1250,13,1250,13,100 1250 2,14,1300,14.nnnnynnnn=+=+= 所以该市民在进园门票上年花费的平均数为 1100 0.15 1200 0.40 1250 0.10 1300 0.35122

35、5()+=元 (3)若该市民使用B年票,则该市民在进园门票上年花费的平均数为 ()100 0.9511 0.15 12 0.40 13 0.10 14 0.351201.75(aa+=+元). 若选择A年票比选择B年票更优惠,则12251201.75a. 因为aN,所以24a ,所以a的最小值为24. 21. 如图 1,在直角梯形ABCD中,/AB CD,90B=,3AB =,2CD =,3BC =,E在AB上,且ADAE=.将ADE沿DE折起,使得点A到点P的位置,且PBPC=,如图 2. 的 (1)证明:平面PDE 平面BCDE; (2)求二面角CPBE的正弦值. 【答案】 (1)证明见解

36、析; (2)4 7035. 【解析】 【分析】 (1)根据等腰三角形及直角梯形的性质得线线垂直,进而得到线面垂直,最后利用面面垂直的判断定定理即可得证; (2)连接CO,CE,由CDCE=得CODE,结合(1)可以以OE,OC,OP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,分别求出平面PBC与平面PBE的一个法向量,进而求出二面角CPBE的正弦值. 【详解】 (1)如图,取DE的中点O,连接PO,易知PDPE=,则PODE. 取BC的中点M,连接MO,则/MO BE,故MOBC. 连接PM,因为PBPC=,M为BC的中点,所以PMBC,又PMOMM=,所以BC 平面PMO,从而BCPO,在

37、平面BCDE内,BC与DE相交,因此PO 平面BCDE,故平面PDE 平面BCDE. (2)由(1)知PO 平面BCDE,连接CE,易得3BC =,1BE =,可得222CECBBECD=+=,连接CO,则CODE,3CO =,故可以以O为坐标原点,OE,OC,OP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则()0,0, 3P,()1,0,0E,()0, 3,0C,33,022B,故33,322PB= ,33,022CB= ,13,022EB= . 设平面PBC的法向量为()111,mx y z=,则0,0,m PBm CB= 即111113330,22330,22xyzxy+=

38、 取11x =,则13y =,13z =,所以()1, 3, 3m =为平面PBC的一个法向量. 设平面PBE的法向量为()222,nxy z=,则0,0,n PBn EB= 即222223330,22130,22xyzxy+=+= 取23x =,则21y = ,21z =,所以()3, 1,1n =为平面PBE的一个法向量. 所以33cos,7535m nm nmn= ,因此二面角CPBE的正弦值为3324 701353535=. 【点睛】方法点睛: 翻折问题的解题策略是确定翻折前后“变”与“不变”的关系,一般地,位于“折痕”同侧的线面之间的位置关系和数量关系不变,而位于“折痕”两侧的线面之

39、间的位置关系和数量关系可能会发生变化.对于不变的关系,可以在平面图形中处理,对于变化的关系,则要在立体图形中处理. 22. 已知函数( )ln(1)(1) ,xf xaeax=+(其中0a )在R上是减函数,点1,12233(), (,(),(,()A x f xB xf xC xf x从左到右依次是函数( )yf x=图象上三点,且2132xxx=+. (1)求证:ABC是钝角三角形; (2)试问,ABC能否是等腰三角形?若能,求ABC面积的最大值;若不能,请说明 理由. 【答案】 (1)证明见解析; (2)ABC不可能为等腰三角形,理由见解析. 【解析】 【分析】 (1)先( )()()(

40、)()()112233,A xf xB xf xC xf x且123xxx,要证ABC是钝角三角形,只须证明其中一个内角为钝角即可,结合向量的坐标运算,只须证明: 0BA BC即得; (2)假设ABC为等腰三角形,则只能是=BABC,再利用平面内两点的距离公式将点的坐标代入计算,如出现矛盾,则ABC不可能为等腰三角形,如不矛盾,则ABC能是等腰三角形. 详解】解: (1)证明:据题意( )()()()()()112233,A xf xB xf xC xf x且123xxx= ( )()()()()(12123232,BAxxf xf xBCxxf xf x= ()()( )()()()1232

41、1232BA BCxxxxf xf xf xf x=+ ( )()()()123212320,0,0,0 xxxxf xf xf xf x 0,2BA BCB 即ABC钝角三角形 (2)假设ABC为等腰三角形,则只能是=BABC, 即()( )()()()()222212123232: xxf xf xxxf xf x+=+ ( )()()()2221321232,xxxxf xf xf xf x=即()()()2132 f xf xf x=+ ()()()()()()3212132 ln 121ln 111xxxaeaxaeeaxx+=+ ()()()()()321222 ln 121ln 1121xxxaeaxaeeax+=+ ()()()()()()331332121221222ln 1ln 111112xxxxxxxxxxxxeeeeeeeeeee+=+=+=+3212xxxeee=+而事实上,3131222xxxxxeeee+= 由于31xxee,故(2)式等号不成立.这与(1)式矛盾.所以ABC不可能为等腰三角形. 【是

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 高中 > 数学 > 考试试卷 >
版权提示 | 免责声明

1,本文(广东省广州市三校2020-2021高一下学期数学期末联考试卷及答案.pdf)为本站会员(副主任)主动上传,163文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。
2,用户下载本文档,所消耗的文币(积分)将全额增加到上传者的账号。
3, 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(发送邮件至3464097650@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!


侵权处理QQ:3464097650--上传资料QQ:3464097650

【声明】本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络空间服务平台,本站所有原创文档下载所得归上传人所有,如您发现上传作品侵犯了您的版权,请立刻联系我们并提供证据,我们将在3个工作日内予以改正。


163文库-Www.163Wenku.Com |网站地图|