1、第5讲函数的单调性与最值,1.函数的单调性,(续表),2.函数的最大(小)值,f(x0)M,),D,D,1.函数 yx26x 的单调递减区间是(A.(，2B.2，)C.3，)D.(，3,2.已知函数 f(x)的值域是2,3，则函数 f(x2)的值域为,(,),A.4,1C.4,10,5,B.0,5D.2,3,3.(2016 年北京)下列函数中，在区间(1,1) 上为减函数的,是(,),D,2,考点 1,函数单调性的判断,考向 1,利用定义(或性质)判断函数的单调性,例 1：(1)(2017 年新课标)函数 f(x)ln(x22x8)的单调,递增区间是(,),A.(，2)C.(1，),B.(，1
2、)D.(4，),答案：D,解析：x22x80，x4，f(x)ln(x22x8)的定义域为(，2)(4，)，又yx22x8(x1)29，当x1时单调递增，所以函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4，).故选D.,(2)(2017 年广东深圳第二次调研)下列四个函数中，在定义,),域上不是单调函数的是(,答案：C,考向 2,利用导数判断函数的单调性,例2：(1)函数f(x)x36x2的单调递减区间为(),A.(0,4)C.(4，),B.(0,2)D.(，0),解析：f(x)3x212x3x(x4)，由f(x)0，得0x4，单调递减区间为(0,4).答案：A,答案：(0，e),考点 2,
3、函数单调性的应用,考向 1,比较大小,例3：(2015年山东)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，,b，c 的大小关系是(,),A.abc,B.acb,C.bac,D.bc0.61.5，即b10.61，即c1.综上所述，bac.,考向 2,解不等式,例 4：(2017 年新课标)函数 f(x)在(，)单调递减，且为奇函数.若 f(1)1，则满足1f(x2)1 的 x 的取值范,围是(,),A.2,2,B.1,1,C.0,4,D.1,3,解析：函数f(x)为奇函数，f(1)1，f(1)1，1f(x2)1?f(1)f(x2)f(1)，函数f(x)在(，)单调递减，有1x21，解
4、得1x3.故选D.答案：D,考向 3,求参数的范围,答案：(2,3,函数，则 a 的取值范围是(A.1,0C.0,3,)B.1，)D.3，),答案：D,的最小值为 2，则实数 a 的取值范围是_.,解析：当 x1 时，f(x)2，当 x1 时，f(x)a1.由题意,知 a12，a3.,答案：3，),考点 3,函数的最值与值域,例 6：求下列函数的值域：,当 x2 时，f(x)单调递增；当2x0 或 0x2 时，f(x)单调递减.故当 x2 时，f(x)极大值f(2)4；当 x2 时，f(x)极小值f(2)4.所求函数的值域为(，44，).,1cos x1，当 cos x1 时，2cos x 有
5、最大值 3.,【规律方法】常用的求值域的方法有：代入法：适用于定义域为有限集的函数；分离系数法：若函数 yf(x)的解析式中含有|x|，x2，sin x，cos x 等元素，又能用 y 表示出来，则利用这些元素的有界性解出 y 的范围；配方法：适用于二次函数类的函数；,换元法：主要处理一些根式类的函数；不等式法：借助于不等式的性质和基本不等式等工具求最值；最值法：通过求导数进而求出最值；求三角函数的值域主要有三条途径：将sin x 或cos x 用所求变量y 来表示，如sin xf(y)，再由|sin x|1 得到一个关于y 的不等式|f(y)|1，从而求得 y 的取值范围.,【互动探究】,难
6、点突破正确理解函数在区间 A 上单调与 f(x)的单调区间为A 的区别例题：(1)若 f(x)x36ax 的单调递减区间是(2,2)，则 a,),的取值范围是(A.(，0C.2,B.2,2D.2，),答案：C,(2)若f(x)x36ax在区间(2,2)内单调递减，则a的取值,范围是(,),A.(，0,B.2,2,C.2,D.2，),答案：D,【规律方法】(1)在研究函数的单调性时，应先确定函数的定义域.函数的单调性是对某一个区间而言的.f(x)在区间A 与B上都是增(或减)函数，在 AB 上不一定单调.,(2)注意f(x)在区间A 上单调递减与f(x)的单调递减区间为A的区别.本题(1)中 f(x)的单调递减区间是(2,2)是指方程 f(x)3x26a0的两根为2；(2)题f(x)在(2,2)上单调递减是指f(x)3x26a0在(2,2)上恒成立.,【互动探究】2.已知函数f(x)x3ax22x3在区间(1,2)单调递减，则,a 的取值范围是_.,
