1、 汕尾市汕尾市 2021-2022 学年度第一学期全市高中二年级教学质量监测学年度第一学期全市高中二年级教学质量监测 数学数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. 1 已知集合240Ax x=，1Bx x=，则AB =（ ） A. )2,1 B. ()2,1 C. (1,2 D. ()1,2 2. 中心在原点的双曲线 C的右焦点为()2,0，实轴长为 2，则双曲线 C 的方程为（ ） A. 2213xy= B. 2213yx = C
2、. 2213xy = D. 2213yx = 3. 圆224xy+=与圆()()22:219Cxy+=位置关系是( ) A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 4. 设nS为等差数列na的前n项和，834Sa=，72a = ，则9a = A. -6 B. -4 C. -2 D. 2 5. 下列函数中，以为最小正周期，且在,2上单调递减的为（ ） A. tanyx= B. sinyx= C. cosyx= D. cos2yx= 6. 函数( )1ln2xf xx=，若实数0 x是函数( )f x的零点，且10 xx，则（ ） A. ()10 D. ( )1f x无法确定 7. 在递增等比
3、数列 na中，nS为其前 n 项和已知134naa+=，()32*642,Nna ann=，且42nS =，则数列 na的公比为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知F是双曲线()2222:10,0 xyCabab=左焦点，A为右顶点，P是双曲线C上的点，PFx轴，若14PFAF=，则双曲线C的离心率为（ ） A 34 B. 43 C. 54 D. 5 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符得在每小题给出的选项中，有多项符得 5分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选
4、错的得 0 分分. .的的. 9. 已知直线:10l xmym+ =，则下述正确的是（ ） A. 直线l的斜率可以等于0 B. 直线l的斜率有可能不存在 C. 直线l可能过点(2,1) D. 若直线l的横纵截距相等，则1m = 10. 已知曲线 C的方程为22126xykk+=（Rk ，且2k ，6k ） ，则下列结论正确的是（ ） A. 当4k =时，曲线 C 为圆 B. 若曲线 C 为椭圆，且焦距为2 2，则5k = C. 当2k 时，曲线 C为双曲线 D. 当曲线 C 为双曲线时，焦距等于 4 11. 已知数列 na的前n项和为nS，2a与6a是方程28120 xx+=的两根，则下列说法
5、正确的是（ ） A. 若 na是等差数列，则44a = B. 若 na是等比数列，则42 3a = C. 若 na是递减等差数列，则当nS取得最大值时，7n =或8 D. 若 na递增等差数列，216nSnt+对*Nn恒成立，则8t 12. 如图，棱长均为 2的平行六面体1111ABCDABC D中，1AA 平面 ABCD，60BAD=，E，F 分别是线段 BD和线段1AD上的动点，且满足1AFAD= ，()1BEBD= ，则（ ） A. 当13=时，EFBD B. 当12=时，直线 EF 与直线1CC所成角的大小为4 C. 当12=时，若()1, ,EFxAByADzAA x y z=+R
6、，则1xyz+= D. 当()0,1时，三棱锥FABE体积的最大值为36 是 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 复数1 iz = +（其中 i为虚数单位）的共轭复数z =_ 14. 在空间直角坐标系Oxyz中，向量()1,3, 2v =为平面 ABC的一个法向量，其中()1, 1,At，()3,1,4B，则向量AB 的坐标为_ 15. 瑞士数学家欧拉（Euler）1765 年在所著的三角形的几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知ABC的顶点()4,0A ，()0,4B，()2
7、,0C，则ABC欧拉线的方程为_ 16. 已知抛物线()2:20C ypx p=的焦点为 F，A为抛物线 C 上一点以 F 为圆心，FA为半径的圆交抛物线 C的准线于 B，D两点，A，F，B三点共线，且4AF =，则p =_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 16 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 给出以下三个条件：515S =；1a，3a，9a成等比数列；623aa=请从这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成作答若选择多个条件分别作答，以第一个作答计分 已知公差不为 0 的等差数列 na的前 n项
8、和为nS，11S =，_ （1）求数列 na的通项公式； （2）若3nnb =，令nnnca b=，求数列 nc的前 n项和nT 18. 某初中学校响应“双减政策”，积极探索减负增质举措，优化作业布置，减少家庭作业时间现为调查学生的家庭作业时间，随机抽取了100名学生，记录他们每天完成家庭作业的时间（单位：分钟） ，将其分为)0,10，)10,20，)20,30，)30,40，)10,50，50,60六组，其频率分布直方图如下图： （1）求a的值，并估计这100名学生完成家庭作业时间的中位数（中位数结果保留一位小数） ； （2）现用分层抽样的方法从第三组)20,30和第五组)40,50中随机抽
9、取6名学生进行“双减政策”情况访谈，再从访谈的学生中选取2名学生进行成绩跟踪，求被选作成绩跟踪的2名学生中，第三组和第五组各 有1名的概率 19. 已知圆 C过两点()2,0A ，()2,4B，且圆心 C 在直线240 xy=上 （1）求圆 C的方程； （2）过点()6,4 3P作圆 C的切线，求切线方程 20. 如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABC D中，E为AD中点 （1）求二面角1DBDE的大小； （2）探究线段1BC上是否存在点F，使得DF平面1BD E？若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由 21. 如图，五边形ABCDE为东京奥运会公路自行车比赛赛道平面设计图，根据比
10、赛需要，在赛道设计时需预留出AC，AD两条服务通道（不考虑宽度） ，DC，CB，BA，AE，ED为赛道现已知23ABCAED= =，4CADBAC= =，2 3BC =千米，34CD =千米 （1）求服务通道AD的长 （2）在上述条件下，如何设计才能使折线赛道AED（即AEED+）的长度最大，并求最大值 22. 已知椭圆()2222:10 xyCabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为32，过左焦点1F的直线l与椭圆 C 交于 A，B 两点，2ABF的周长为 8 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）如图，1B，2B是椭圆 C 的短轴端点，P是椭圆 C上异于点1B，2B的动点，点 Q
11、 满足11QBPB，22QBPB，求证12PB B与12QB B的面积之比为定值 汕尾市汕尾市 2021-2022 学年度第一学期全市高中二年级教学质量监测学年度第一学期全市高中二年级教学质量监测 数学数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. 【1 题答案】 【答案】C 【2 题答案】 【答案】D 【3 题答案】 【答案】B 【4 题答案】 【答案】A 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 【答案】A 【7 题答案】 【答案】
12、B 【8 题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符得在每小题给出的选项中，有多项符得 5分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 【9 题答案】 【答案】BD 【10 题答案】 【答案】AC 【11 题答案】 【答案】BC 【12 题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 【13 题答案】 【答案】1 i#i+1 【14 题答案】 【答案】()2,2,4 【15 题答案】
13、 【答案】20 xy+= 【16 题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 16 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【1718 题答案】 【答案】 （1）nan= （2）()121 3344nnnT+=+ 【1920 题答案】 【答案】 （1）0.03a =；这100名学生完成家庭作业时间的中位数约为31.1分钟 （2）815 【2122 题答案】 【答案】 （1）224120 xyx+= （或标准形式()22216xy+=） （2）6x =或360 xy+= 【2324 题答案】 【答案】 （1）6 （2）点F为线段1BC上靠近点C的三等分点 【2526 题答案】 【答案】 （1）服务通道AD的长为8千米 （2）8 33AE =时，折线赛道()AED AEED+的长度最大，最大值为16 33千米 【2728 题答案】 【答案】 （1）2214xy+= （2）证明见解析
