1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 7.4 基本不等式及不等式的应用 考纲解读 考点 考纲内容 要求 浙江省五年高考统计 2013 2014 2015 2016 2017 1.基本不等式 会用基本不等式解决简单的最大 (小 )值问题 . 掌握 21(2),7分 21(2),7分 16(文 ),4分 14,约 2分 15,6分 2.不等式的综合应用 1.能够灵活运用不等式的性质求函数定义域、值域 . 2.能够应用基本不等式解决简单的最值问题 ,熟练掌握运用不等式解决应用题 . 掌握 7,5 分 16(文 ),4分 10,5分 22(2),7分 18,15分 20,15分 20(文 ),8分 20(
2、文 ), 15分 17,4分 分析解读 1.基本不等式是不等式这章的重要内容之一 ,主要考查用基本不等式求最值 . 2.不等式的综合应用问题常结合函数、导数、数列、解析几何等知识 ,难度较大 ,不等式的综合应用是高考命题的热点 . 3.预计 2019年高考中 ,仍会对利用基本不等式求最值进行考查 .不等式综合应用问题仍是考查的重点之一 ,考查仍会集中在 与函数、数列、解析几何相综合的题目上 ,复习时应引起高度重视 . 五年高考 考点一 基本不等式 1.(2013山东 ,12,5分 )设正实数 x,y,z满足 x2-3xy+4y2-z=0.则当 取得最大值时 , + - 的最大值为 ( ) A.
3、0 B.1 C. D.3 答案 B 2.(2014浙江文 ,16,4分 )已知实数 a,b,c满足 a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则 a的最大值是 . 答案 3.(2017山东文 ,12,5分 )若直线 + =1(a0,b0)过点 (1,2),则 2a+b的最小值为 . 答案 8 4.(2017 天津文 ,13,5分 )若 a,bR,ab0, 则 的最小值为 . 答案 4 5.(2013天津 ,14,5分 )设 a+b=2,b0,则当 a= 时 , + 取得最小值 . 答案 -2 考点二 不等式的综合应用 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1.(2014浙江 ,10,5分 )设函数 f
4、1(x)=x2, f2(x)=2(x-x2), f3(x)= |sin 2x|,a i= ,i=0,1,2,?,99. 记Ik=|fk(a1)-fk(a0)|+|fk(a2)-fk(a1)|+?+|f k(a99)-fk(a98)|,k=1,2,3,则 ( ) A.I1 ,所以 f(x) . 综上 , cd,则 + + ; (2) + + 是 |a-b|cd得 ( + )2( + )2. 因此 + + . (2)(i)若 |a-b|cd. 由 (1)得 + + . (ii)若 + + , 则 ( + )2( + )2, 即 a+b+2 c+d+2 . 因为 a+b=c+d,所以 abcd.于是
5、 (a-b)2=(a+b)2-4ab + 是 |a-b|0,b0,且 a+b= + .证明 : (1)a+b2; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)a2+a0,b0,得 ab=1. (1)由基本不 等式及 ab=1,有 a+b2 =2,即 a+b2. (2)假设 a2+a0 得 02a0,则 M= 的最小值是 ( ) A.2 B.2 C.4 D.8 答案 C 3.(2017浙江 “ 超级全能生 ”3 月联考 ,16)已知 1=x2+4y2-2xy(xx0,且 + m 恒成立 ,则 m的最小值是 . 答案 2 8. (2016浙江名校协作体测试 ,13)若存在正实数 y,使得 = ,则实数
6、 x的最大值为 . 答案 B组 2016 2018 年模拟 提升题组 一、选择题 1.(2018浙江 9+1高中联盟期中 ,6)已知实数 a0,b0, + =1,则 a+2b的最小值是 ( ) A.3 B.2 C.3 D.2 答案 B 2.(2017浙江镇海中学阶段测试 (一 ),7)已知 x2+4xy-3=0,其中 x0,yR, 则 x+y 的最小值是 ( ) A. B.3 C.1 D.2 答案 A =【 ;精品教育资源文库 】 = 二、填空题 3.(2018浙江镇海中学期中 ,14)设实数 x,y满足 4x2-2xy+y2=8,则 2x+y的最大值为 ,4x2+y2的最小值为 . 答案 4
7、 ; 4.(2018浙江杭州二中期中 ,14)已知实数 x,y满足 则 z=y+2x的最小值为 ;当实数 u,v满足 u2+v2=1时 ,=ux+vy 的最大值为 . 答案 ;2 5.(2017浙江五校联考 (5月 ),17)设实数 x0,y0,且 x+y=k,则使不等式 恒成立的 k的最大值为 . 答案 2 6.(2017浙江金华十校联考 (4月 ),17)已知实数 x,y,z 满足 则 xyz的最小值为 . 答案 9 -32 7.(2017浙江名校新高考研究联盟测试一 ,16)已知正数 a,b满足 3a+b=14,则 + 的最小值为 . 答案 3 C组 2016 2018 年模拟 方法题组 方法 1 利用基本不等式求最值的解题策略 1.(2017浙江 “ 七彩阳光 ” 新高考研究联盟测试 ,15)已知 x0,y0,xy=x+2y,若 x+2ym 2+2m恒成立 ,则实数 m的取值范围是 . 答案 -4,2 方法 2 不等式综合应用的解题策略 2.(2017浙江高考模拟训练冲刺卷一 ,17)已知正实数 x,y满足 x+ +2y+ =6 ,则 xy 的取值范围为 . 答案
