1、高三第三次质量检测理科数学试题第 1 页 共 5 页一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1已知集合( 1,1)A ， |2By yx，xR，则A，B的关系可以是()AABBABCAB DAB2等比数列na的公比为q，则“1q ”是“对于任意正整数n，都有1nnaa”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3不等式2| 20 xx 的解集是()A | 22xx B |2x x 或2x C | 11xx D |1x x 或1x 4公元前 5 世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面 1000 米处开始，和阿基里斯赛跑，
2、并且假定阿基里斯的速度是乌龟的 10 倍当比赛开始后，若阿基里斯跑了 1000 米，此时乌龟便领先他 100 米；当阿基里斯跑完下一个 100 米时，乌龟仍然前于他 10 米当阿基里斯跑完下一个 10 米时，乌龟仍然前于他 1 米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210米时，乌龟爬行的总距离为()A410190B5101900C510990D41099005tan，tan是一元二次方程23 340 xx的两根，、(2 ，0)，则cos()等于()A32B12C32D126已知平面向量ab与ab的模长之比为3 :1，且夹角为90，则ab与a的夹角为()A3
3、0B60C120D150陕西省西安中学高 2022 届高三第三次质量检测数学（理科）试题数学（理科）试题（时间：120 分钟满分：150 分）命题人：陈晓曙陈晓曙高三第三次质量检测理科数学试题第 2 页 共 5 页7半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为（）A5 :6B:2C6:2D5 :128已知两个等差数列 , 的前项和分别为和，且4363nnSnTn，则使得nnab为整数的正整数的个数是()A3B4C5D69如图 1，无人机在离地面高300m的M处，观测到山顶A处的俯角为15、山脚C处的俯角为60，已知ABBC，则山的高度AB为()A150 2mB200mC200
4、2mD300m10在ABC中，G是ABC的重心，AB=2，AC=1，60BAC则(AG BG )A89B109C539D53911实数a，b满足0a ，0b ，4ab，则2211abab的最小值是()A4B6C32D8312已知函数21( )3121xxf xx，且2()(34)2f afa，则实数a的取值范围是()A( 4,1)B( 3,2)C(0,5)D( 1,4)二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为z，下列说法正确的是.如果12zzR，则1z，2z互为共轭复数；如果复数1z，2z满足1212| |zzzz，则120zz；图 1高三第三
5、次质量检测理科数学试题第 3 页 共 5 页如果2zz，则| 1z ；1212| |z zzz.14已知点0(M x，0)y在直线320 xy上，且满足001xy，则00yx的取值范围为.15设数列 na的前n项之积为nT，且*21log,2nn nTnN则数列 na的前 n 项和nS=.16已知函数25,0( )42,0 xxxf xlnxax x，若20 x ，10 x，使12()()0f xf x成立，则a的取值范围为.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）（一）必考题：共 60 分17 （本小题满分 12 分）设函数3( )sin 24f xx(1)用“五点法”画出函数 = (
6、)在区间0,上的图像(要求要有列表的过程)；(2)当1( )2f x 时，求的取值范围18（本小题满分 12 分）已知函数( )sin2cos (0)f xmxx m的最大值为 2.(1)求函数( )f x在0, 上的单调递减区间；(2)ABC 中,()()4 6sinsin44f Af BAB,角 A、B、C 所对的边分别是a、b、c，且60C ，3c ，求ABC 的面积.高三第三次质量检测理科数学试题第 4 页 共 5 页19（本小题满分 12 分）已知各项均为正数的数列a n的前 n 项和为nS，且1a=1，1annnSS(,2)nNn且.(1)数列a n的通项公式；(2)证明：当2n
7、时，12311113a2a3aa2nn.20（本小题满分 12 分）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行 统计，最近 50 天的统计结果如下表：日销售量1152天数102515频率0.2ab若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立(1)求 5 天中该种商品恰好有两天的销售量为 1.5 吨的概率；(2)已知每吨该商品的销售利润为 2 千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望21（本小题满分 12 分）已知函数( )(2)12ln()f xab xx aR 。(1)当 b=0 时，讨论函数 f(x)的单调区间；(2)若对任意的1,3a和(0
8、,),( )23xf xbx恒成立，求实数 b 的取值范围；高三第三次质量检测理科数学试题第 5 页 共 5 页（二）选考题：共 10 分.(请考生在第 22、23 两题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑)22.选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知直线1C：为参数）ttytx(sincos1， 圆2C：为参数）(sincosyx.(1)当=3时，求1C与2C的交点坐标；(2)过坐标原点 O 做1C的垂线，垂足为 A，P 为 OA 的中点，当变化时，求 P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.23. 选修 4-5：不等式选讲 （本小题满分 10 分）若 0， 0，且 2 + + 2 = 3(1)求 ab 的最小值；(2)记(1)中 ab 的最小值为 k，若xR ，使不等式|x m| + |x 2| k 成立，求实数 m的取值范围
