1、6.4 数列求和 第六章 数 列 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.等差数列的前 n项和公式 Sn _. 2.等比数列的前 n项和 公式 知识梳理 n ?a 1 a n?2 na 1 n ? n 1 ?2 d S n ?na 1 ， q 1 ，a 1 a n q1 qa 1?1 q n?1 q ， q 1. 3.一些常见数列的前 n项和公式 (1)1 2 3 4 ? n _. (2)1 3 5 7 ? 2n 1 . (3)2 4 6 8 ? 2n . (4)12 22 ? n2 . n ?n 1 ?2 n2 n(n 1) n ? n 1 ? 2
2、 n 1 ?6 数列求和的常用方法 (1)公式法 直接利用等差 、 等比数列的求和公式求和 . (2)分组转化法 把数列转化为几个等差、等比数列，再求解 . 【 知识拓展 】 (3)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和 ， 正负相消剩下首尾若干项 . 常见的裂项公式 1n ? n 1 ?1n1n 1； 1? 2 n 1 ? 2 n 1 ?12 ?12 n 112 n 1； 1n n 1 n 1 n . (4)倒序相加法 把数列分别正着写和倒着写再相加 ， 即等差数列求和公式的推导过程的推广 . (5)错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和 . (6)并项求
3、和法 一个数列的前 n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和 .形如 an( 1)nf(n)类型，可采用两项合并求解 . 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)如果数列 an为等比数列 ， 且公比不等于 1， 则其前 n项和 Sn . ( ) (2)当 n 2时 ， .( ) (3)求 Sn a 2a2 3a3 ? nan之和时，只要把上式等号两边同时乘以 a即可根据错位相减法求得 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 a 1 a n 11 q 1n 2 1 12 ?1n 1 1n 1 (4)数列 的 前 n项和为 n2 .( ) (5)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法 ， 利用此法可求得sin21 sin22 sin23 ? sin288 sin289 44.5.( ) (6)如果数列 an是周期为 k的周期数列，那么 Skm mSk(m， k为大于 1的正整数 ).( ) 1 2 3 4 5 6 ?12 n 2 n 1 12n
