1、 宁德市2021-2022学年度第二学期期末高一质量检测数学试题 本试卷有第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟 ，满分150分.注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第I卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题
2、给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于().A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知四棱锥的所有棱长均相等，点分别为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为().A30B45C60 D90 3在中，为线段上一点，且，则().A B C D4若的平均数为2，方差为1，且 则的平均数和方差分别为().A3，2 B3， 3 C3，4 D4，45在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中恰有两只被感染的概率：先由计算机产生出0，9之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0
3、表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：192 907 966 925 271 932 812 458 569 683 257 393 127 556 488 730 113 537 989 431据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为().A0.25B0.4C0.6D0.75第5题图6某校研究性学习小组想要测量某塔的高度，现选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点与，现测得，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为()米.ABCD7已知直线m、n和平面，下列命题正确的是().A若，则B若，则C若，则D若，则或8北京在2022年成功召开了冬奥会，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之
4、后的又一奥运盛事，是世界唯一的“双奥之城”我校组织奥运知识竞赛，甲、乙两名同学各自从 “冰壶”，“冰球”，“滑冰”，“滑雪”四类冰雪运动知识试题中任意挑选两类试题作答，设事件M=“甲乙两人所选试题恰有一类相同”，事件N=“甲乙两人所选试题类型完全不同”，事件P=“甲乙两人均未选择冰壶类试题”，则下列结论正确的是().AM与N为对立事件 BM与P互斥 CN与P相互独立 DM与P相互独立二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分， 共20分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9对于复数 (R)，下列说法正确的是（）A若,则为实数 B若,则为纯
5、虚数C若,则或 D若,则点Z的集合所构成的图形的面积为10若，是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则存在实数，使得第10题图11甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，投篮命中次数的情况如图所示(实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图)，则以下说法正确的是().A甲投篮命中次数的众数比乙的大B甲投篮命中的成绩比乙的稳定C甲投篮命中次数的平均数为7D甲投篮命中次数的第40百分位数是612棱长为2的正四面体中，分别是的中点，点是棱上的动点，则下列选项正确的有().A存在点，使得 B存在点，使得C的最小值为 D当时，三棱锥的外接球表面积为第II
6、卷（非选择题共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置）13设复数满足，则=_.第15题图14我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则西乡抽_人.15如图，“甜筒”状旋转几何体，由一个圆锥与一个半球组合而成，其中圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个组合体的表面积为_.16的外接圆半径为1，角的对边分别为若，且，则_；的最大值为_.（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证
7、明过程或演算步骤. 17（本小题满分10分）已知（1）若三点共线，求；（2）若，求.18（本小题满分12分）如图，长方体中，是的中点（1）求证：； 第18题图（2）求证：平面 .19（本小题满分12分）江滨县因疫情防控需要，于2022年4月8日进行全员核酸检测，江滨县海鹰社区对当天被采样的2000人进行年龄方面的统计，得到如下的频率分布直方图：频率/组距年龄/岁0.01750.0150.01a0.00250 20 40 60 80 100 求（1）a的值；（2）该社区参加核酸检测人员的平均年龄（同一组数据用该组区间中点作代表）；（3）该社区某居民楼内，年龄在内有4人为 ,年龄在内有2人为,现从
8、中随机抽取两人参与核酸检测问卷，求这两人中恰有1人的年龄在内的概率.20（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，.（1）判断的形状，并加以证明；（2）如图, 外存在一点D，使得且，求.第20题图21(本小题满分12分)羽毛球比赛规则：.21分制，每球取胜加1分，由胜球方发球；.当双方比分为之后，领先对方2分的一方赢得该局比赛；当双方比分为时，先取得30分的一方赢得该局比赛.经过鏖战，甲乙比分为 ，甲在关键时刻赢了一球，比分变为。在最后关头，按以往战绩统计，甲发球时，甲赢球的概率为0.4，乙发球时，甲赢球的概率为0.5，每球胜负相互独立.（1）甲乙双方比分为之后，求再打完两球该局比赛结束的概
9、率；（2）甲乙双方比分为之后，求甲赢得该局比赛的概率.22（本小题满分12分） 如图，已知等腰梯形的外接圆半径为2，点是上半圆上的动点（不包含两点），点是线段上的动点，将半圆所在的平面沿直径折起使得平面平面.（1）求三棱锥体积的最大值；（2）当平面时,求的值；（3）设与平面所成的角为，二面角的平面角为.求证：.第22题图 宁德市2021-2022学年度第二学期期末高一质量检测数学试题评分标准 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.题序12345678选项ACBCDADD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分， 共20分.
10、 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题序9101112选项ADBCDBCBCD第II卷（非选择题共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置）题序13141516选项 200 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分10分）【评分参考】 ，.2分（1）由三点共线，得 所以，解得：， .4分所以，.5分（2）方法一：.6分由得即： 所以，.7分所以，.8分=.10分方法二：，由得.6分解得.7分所以，.8分=.10分18（本小题满分12
11、分）【评分参考】(1)证明:连结,，则.1分长方体中，所以，.3分所以，.5分所以，.6分(2) 方法一：连结交于点， 则为的中点, .7分连结 ，则为的中位线，故.9分平面，平面.11分所以，平面.12分方法二：取中点，连结，则 ，四边形为平行四边形，所以，所以，8分连结，则 ，四边形为平行四边形，所以，所以，.10分,所以，平面平面所以， .12分19（本小题满分12分）【评分参考】（1）(0.01+0.015+0.0175+a+0.0025)20=1a=0.005.2分（直接给结果得1分）(2)0.012010+0.0152030+0.01752050+0.0052070+0.00252
12、090=40(岁) .6分(3)设事件M=“ 随机抽取两人恰有1人的年龄在”设=“6人中随机抽取2人”所含的样本点有： (A,B)(A,C)(A,D)(A,a)(A,b)(B,C)(B,D)(B,a)(B,b)(C,D)(C,a)(C,b)(D,a)(D,b)(a,b)共15个， 这“两人中恰有1人的年龄在”的样本点有：.9分(A,a)(A,b)(B,a)(B,b)(C,a)(C,b)(D,a)(D,b)共8种，=8 .11分.12分20（本小题满分12分）【评分参考】方法一：在中，由正弦定理得又，所以2分化简得：，,3分所以，所以，是直角三角形4分方法二：在中，由余弦定理得2分整理得，3分所
13、以， 是直角三角形4分（2）方法一：在中，由正弦定理得.5分由题设知，所以.7分由题（1）知，.9分在中，由余弦定理得.11分所以.12分方法二：作 ,垂足为 ， ,垂足为则，6分在中 所以，为的中垂线10分所以 12分方法多样，其它方法酌情给分21(本小题满分12分)【评分参考】(1) 设事件A= “甲乙双方比分为28：28之后，两人又打了两个球该局比赛结束”则这两个球均由甲得分的概率为：；2分或者这两个球均由乙得分的概率为：；.4分因此，5分(2) 设事件B=“甲乙双方比分为28：28之后，甲赢得该局比赛”，则分三种情况：甲连得2分的概率为：=0.40.4=0.16；.6分甲先得1分，乙得
14、1分，甲再得1分的概率为：=0.4(1-0.4)0.5=0.12；.8分乙先得1分，甲得1分，甲再得1分的概率为：=(1-0.4)0.50.4=0.12.10分因此P(B)=+=0.4.12分22（本小题满分12分） 【评分参考】(1) 当时，平面，由平面平面，平面平面知，平面，此时，到平面的距离最大，为.1分所以，的最大值为，.3分(2)连结AC交BD于点M,连结QM则 依题意，平面，所以， 所以，.5分等腰梯形中， , .6分所以.7分(3)作垂足为，连结，平面平面，平面平面此时，,是在平面的射影，所以即为与平面所成的角； .9分过作垂足为，连结， 又， 所以，,所以即为二面角的平面角.11分所以，=2，即.12分
