1、 正、余弦函数图像的教学设计本节内容是在初中函数图像及高中数学必修1中初等基本函数之后的又一函数类型，是三角函数的起始课，在整个知识系统中起着承上启下的作用。学情分析：学生已具有从函数图像着手研究函数的意识和用描点法、关键点法作函数图像的能力。因此，本节课我们从描点法探究锐角函数图像着手，用几何法（利用正弦函数线）完善正弦函数（x为实数）的图像，最后用关键点法（五点法）及图像的平移变换来提高学生作有关正弦函数图像的能力。教学目标：知识与技能1.能借助正弦线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像；2.弄清正弦、余弦函数的图像之间的关系；记住正弦、余弦函数图像的特征；3.会用
2、五点画正弦、余弦函数的图像；4.通过组织学生观察、猜想、验证与归纳，培养学生的数学能力。掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。过程与方法利用三角函数线，作正弦函数的图像；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的图像；能学以致用，尝试用五点作图法作余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。情感、态度与价值观1.通过作正弦函数和余弦函数图像，培养学生认真负责，一丝不苟的学习精神；2.会用联系的观点看问题，培养学生的数形结合思想，渗透由抽象到具体思想，使学生理解动与静的辩证关系.，激发学生的学习积极性；3.培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功
3、的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。4.通过对函数图像的欣赏，增强学生欣赏数学美的意识。教学准备：多媒体课件、圆规、波动演示仪、教学重点：正、余弦函数图像教学难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图像上的点，正余弦函数图像间的关系。教学方法：启发与探究相结合教学过程：一、课题引语：（用幻灯片展示）一个学生在数学本上这样写道：老师，你总说数学好玩、数学好美、数学好有用。可我总觉得她繁琐、枯燥、甚至可恶。就画函数图像来说吧，你总说它美丽，可我总觉得它们是一条条光滑的泥鳅、我就是抓也抓不着师：看了这段话
4、，我沉思良久，自责自己没能很好的激发同学们学习数学的兴趣，只顾自己对数学感受，而忽视了你们对数学的感受。今天，我想和同学们一起走近数学，寻找函数图像之美。我们都希望看到一条波澜起伏、周而复始、连绵不断的优美曲线。二、活动：鼓励学生试着画出符合条件的图像（如：心电图，波动路线等）。三、活动探究 师：初中所学以及我们刚学的三类（指数函数、对数函数、幂函数）函数的图像都不符合这种要求。曾记否，初中所学的哪一类函数，我们还未曾研究过它的图像？（锐角三角函数）活动一、请同学们作锐角正弦函数的图像（根据特殊角的三角函数，极其连续性单调性及其作用。）活动二、请同学们作y=sinx，x0，2的图像（之后，教师
5、用flash课件演示图像的活动过程）活动三、请同学们作y=sinx，x2，4的图像活动四、请同学们作y=sinx，x-2，0的图像活动五、请同学们作y=sinx，x R的图像活动六、引导学生欣赏y=sinx，x R的图像（y=sinx的图像叫做正弦曲线）让学生切身体会到其波澜起伏、连绵不断、特别优美（轴对称、中心对称）的特点。（教师用物理器材演示正弦曲线的动中有静之美，这种美在蛇舞中的应用）思考1：如何作正弦函数图像？（作函数图像的基本方法：关键点法）。练习: 用五点法作下列函数的简图1、 y=1+sinx x0，22、 y=sin(x+ ) x0，2 (学生作图后，教师引导用平移变换作图)思
6、考2：如何作函数y=cosx的图像？活动7、请同学们观察正、余弦函数图像的异同（鼓励学生用自己的语言表达）欣赏：用函数作图器在同一直角坐标系上作正、余弦函数图像让学生欣赏（像DNA链条）练习：作函数y=-cosx x0，2 的图像师：艾滨浩斯的遗忘曲线揭示了人类的遗忘规律。正、余弦函数图像揭示的是人类或自然界的何种规律？日后，我们将继续探索。（设置教学悬念）四、学习小结 请学生谈谈本节课的收获。五、作业分别用五点法和平移变换作下列函数的图像1、 y=1-sinx ， x-2，22、 y=cos(x+) ， x-，3活 动 内 容活 动一x0y请同学们作锐角正弦函数y=sinx, x0，的图像活
7、动二请同学们作y=sinx，x0，2的图像x0y0 y 0 x活动三请同学们作y=sinx，x2，4的图像 y 0 x活动 四请同学们作y=sinx，x-2，0的图像 y 0 x 活动五请同学们作y=sinx，x R的图像 y 0 x练习一x0y用五点法作下列函数的简图：1、y=1+sinx x0，2 y 0 xxy010-102、y=sin(x+ ) x0，2 y 0 x练习二作函数y=-cosx x0，2 的图像 y 0 x作业分别用五点法和平移变换作下列函数的图像3、 y=1-sinx x0，2 y 0 x4、 y=cos(x+) ， x-，3 y 0 x本节课收获y=sinxy=cos
8、x定 义 域最 大 值最 小 值值 域奇 偶 性单调区间对 称 轴对称中心六、课后反思：2009年4月10日上午，我在高一（1）班上了一节正弦函数、余弦函数的图象公开课。在这之前，我先后在校内公开课初、复赛中讲解了几何概型、同角三角函数关系（1）两个课题。在此过程中，通过数学组的集体评课，我获益匪浅，清楚了自己的优、劣势以及改进方向。比如，对学情的把握，师生的互动，对细节方面的处理，过渡性语言的设计，等等。总体而言，这是两节令我满意的课，在课堂教学有效性方面对我的启迪很大，为我参加区公开课比赛奠定了基础。 然而，这次区公开课的准备过程并没有我想象的那样顺利。首先，三角函数这部分内容知识点较为琐
9、碎，对学生的要求较高，而我们的学情是学生基础差，底子薄，理解、计算能力不强；其次，涉及到作图问题，我们的学生动手能力和积极性都很差。这两方面都给我教学环节的设计和教学语言的组织带来了困难。如何提升他们的学习兴趣，科学有效地引导他们，使他们“听得懂，学得会”，是我面临的最大问题。 为了上好这节课，我在集体备课时进行说课，请大家批评指正，并在我的另一个班级先试讲再与老师们充分交流，最后确定了这堂公开课的主线：充分利用图形讲清正弦、余弦曲线的特性，认真梳理好讲解的顺序（包括推导步骤和图象、简图的画法安排），通过一定的训练使学生正确了解有关概念和图象特点。 自我感觉这节课的亮点有以下几个方面： 1、整
10、堂课的教学设计体现了充分备学生的特点。根据我校平行班学生数学基础比较薄弱的实际情况，对偏难繁杂的内容大胆地删减，如：利用正弦线作图的方法，将函数性质留待下节课讲解等等，使得教学难度适中，真正做到了因材施教。 2、数学总是要在游戏中学习的，本课采用计算机绘图来增加学生的新鲜感，充分调动起学生的学习兴趣。在这四十分钟里，我先后采用让学生在电子白版上作图、利用计算机技术绘图、学生上台板演及用投影仪展示学生的典型错误等丰富多彩的手段，使学生积极而充分地参与到课堂活动中来，符合新课改的理念。 3、在处理教材上，我先让学生在函数y=sinx,x0,2的图象上直接找和读关键点的坐标，从而直观感知正弦曲线，再
11、结合特殊角的三角函数值、诱导公式及简单的图象变换等旧知，让学生来探索余弦曲线及其作图方法。这种由特殊到一般，由结论到实例的直线型思维模式，一反数学的严格推理论证模式，由浅入深，使我们的学生在思维上易于理解与接受。 4、板书设计工整，善于运用多媒体辅助教学；普通话标准，教态自然大方，有较好的教学基本功。 尽管公开课上得比较顺利，但并没有达到最好的效果，主要存在以下几个方面的不足，需要我认真反思，并在今后不断努力改进： 1、在重点知识的强调上稍快，给学生的思考和发挥的空间不足。比如开头讲函数y=sinx,x0,2的图象时，给学生寻找关键点的时间不够长；应当多让他们去领悟“五点作图法”的思维过程，而
12、且可以用小组讨论的方法调动他们去想问题，这样才能使他们对知识的理解更为深刻。 2、时间安排上不够精当。在“师生探索”中给学生作正弦曲线的时间过长，而“学生活动”中给学生作余弦曲线的时间又相对显得短了点。应当反过来，这样学生才能有充分的独立思考时间；同时也可避免“变式练习”讲解时间不够和拖堂两分钟的遗憾。 好在我从之前的试讲中汲取教训，考虑到每个班接受能力不同，实际情况可能有变，老师讲多讲少必须根据课堂情况随机应变。所以我补充了一道变式题：“用五点法作y=2cosx的简图”备用。虽然这节课没用上，但也可作为一道不错的思考题，给学生留下了回味的空间。 3、教学语言还需要不断锤炼。数学这一门严谨的学
13、科决定了老师的语言必须精确到位，不能含糊其辞，因为它对学生的逻辑思维起着潜移默化的影响。比如，我在描述直角坐标系的作法时，说：“作0,2区间上的图象时，x轴左边可取短一点，右边可取长一点”。规范的语言应当是：“x轴负半轴画短一点，x轴正半轴画长一点”。在校级比赛时也出现过类似问题，我当时曾把“区间长度”说成“横坐标长度”。这些细节方面都需要严格把关，平时要反复琢磨。因为说到底，教师是要靠语言艺术去感染学生的。 4、板书需要提高。教师的魅力不仅仅是借助口头语言展示出来，摆在学生面前的板书也是重要的一环。优秀的教师，粉笔字潇洒大方，作图时一气呵成，让学生赏心悦目，叹为观止。而我虽然经过半年多的锻炼
14、，板书设计上工整了许多，但字体不够美观，作图时擦擦改改，因此这方面还需多下功夫去练习。 教育人生的精彩源于课堂，新课改也对教师提出了越来越高的要求。面对过去自己经历过的刻板、死气、严肃的灌输式教育法，现在更提倡多给学生一点爱，让学生积极地参与到课堂活动中来；同时老师要做有效课堂的引导者，不断优化教学策略，体现良好的示范作用。作为一名教龄不足一年的年轻教师，我肩负着崇高的使命。必须不断学习，不断改进和超越自己，才能赢得学生的喜爱和社会的认可。这段时间的公开课提供给了我非常好的打磨和展示自我的平台，我会以此为契机，在平日的教学实践中不断思考和创新，争取早日脱胎换骨，成为一名成熟并且优秀的数学教师！
