1、直线与圆的方程的应用课题：4.2.3直线与圆的方程的应用.一、 教材分析（一）教材的地位和作用“直线与圆问题研究”是解析几何研究的一个重要问题之一。它是学生在学习了圆锥曲线之后的后续内容，又可贯穿于解析几何学习的始终。所以，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解解析几何的核心问题圆锥曲线的概念，也能为学好圆锥曲线作好理论和方法上的准备，是解析几何中承上启下的关键内容。 （二）教学目标的确定及依据基于对课程标准、教材的学习与分析和学生学情的分析，制定如下的教学目标和重难点：知识与技能：（1）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系，解决一些实际问题；（2）会用“数形结合”的数学思想解决问题
2、能力目标：让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力情感目标：在利用直线与圆的位置关系探究解决一些实际问题线面垂直性质的研究中，培养自主探索、合作交流的精神和辩证唯物主义观念。（三）教学重点、难点及关键教学重点：直线与圆的方程的应用，用坐标法解决平面几何教学难点：用坐标法解决平面几何。教学关键：类比、转化数学思想的应用。二、学法指导在本节课的学习时，学生在前面已经学习了直线与方程、圆的方程的相关知识，并初步探索了运用解析法解决平面上一些与直线有关的实际问题。学生具备了一定的运用解析法解决问题的能力。观察、概括、总结、归纳、类比、联想是学法指导的重点。让
3、学生观察、思考后，总结、概括、归纳的知识更有利于学生掌握；为了加深知识理解、掌握和更灵活地运用，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习。这样，可以增进热爱数学的情感，应用数学的自信心和形成新的学习动力。 三、 教学方法与手段建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。基于建构主义理论及对学生认知基础和认知规律的考虑，结合本节课的实际情况，我采用如下的教学方法和手段：（一）教学方法观察发现、问题引导、类比探索相结合的教学方
4、法；以学生为主体，问题为主线，启发、引导学生积极的思考同时对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。在课堂教学中积极渗透分层教学法，采用提问分层、评价分层、作业分层，让每名学生都能体会到成功的喜悦，充分调动不同层次学生的积极性。 （二）教学手段利用多媒体技术，创设情境，为学生提供丰富、直观的材料，激发学生的学习兴趣，分解空间想象的难度，借此提高课堂教学效率。 四、教学过程分析一、复习准备：(1) 直线方程有几种形式? 分别为什么?(2)圆的方程有几种形式?分别是哪些?(3)求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?(4)直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边
5、有哪些呢?二、讲授新课：出示例1.如右图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱AP的长度（精确到0.01）。出示例2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一半.(提示建立平面直角坐标系)小结:用坐标法解题的步骤:1建立平面直角坐标系,将平南几何问题转化为代数问题;2利用公式对点的坐标及对应方程进行运算,解决代数问题:3根据我们计算的结果,作出相应的几何判断.三、巩固练习：1.赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程2.用坐标法证明:三角形的三条高线交于
6、一点3.求出以曲线与的交点为顶点的多边形的面积.4.机械加工后的产品是否合格,要经过测量检验某车间的质量检测员利用三个同样的量球以及两块不同的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件的半径.已知量球的直径为2厘米,并测出三个不同高度和三个相应的水平距离,求圆弧零件的半径.用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论思考:(用坐标法)1.圆心和半径能直接求出吗？2.怎样求出圆的方程？3.怎样求出支柱A2P2的长度？例5、已知内接于圆的四边形的对角
7、线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.练习:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.1、求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=0所截得的弦长.2、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过?4、点M在圆心为C1的方程：x2+y2+6x-2y+1=0，点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x
8、+4y+1=0，求|MN|的最大值.三、教学设想问 题设计意图师生活动1你能说出直线与圆的位置关系吗？启发并引导学生回顾直线与圆的位置关系，从而引入新课师：启发学生回顾直线与圆的位置关系，导入新课生：回顾，说出自己的看法2解决直线与圆的位置关系，你将采用什么方法？理解并掌握直线与圆的位置关系的解决办法与数学思想师：引导学生通过观察图形，回顾所学过的知识，说出解决问题的方法生：回顾、思考、讨论、交流，得到解决问题的方法问 题设计意图师生活动 3阅读并思考教科书上的例4，你将选择什么方法解决例4的问题？指导学生从直观认识过渡到数学思想方法的选择师：指导学生观察教科书上的图形特征，利用平面直角坐标系
9、求解生：自学例4，并完成练习题1、2师：分析例4并展示解题过程，启发学生利用坐标法求，注意给学生留有总结思考的时间4你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗？使学生加深对圆的方程的认识教师引导学生分析圆的方程中，若横坐标确定，如何求出纵坐标的值5你能利用“坐标法”解决例5吗？巩固“坐标法”，培养学生分析问题与解决问题的能力师：引导学生建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示相应的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题生：建立适当的直角坐标系，探求解决问题的方法6完成教科书第140页的练习题2、3、4使学生熟悉平面几何问题与代数问题的转化，加深“坐标法”的解题步骤教师指导学生阅读教材，并解决课本第
10、140页的练习题2、3、4教师要注意引导学生思考平面几何问题与代数问题相互转化的依据7你能说出练习题蕴含了什么思想方法吗？反馈学生掌握“坐标法”解决问题的情况，巩固所学知识学生独立解决第141页习题42A第8题，教师组织学生讨论交流8小结：（1）利用“坐标法”解决问对知识进行归纳概括，体会利师：指导学生完成练习题生：阅读教科书的例3，并完成第问 题设计意图师生活动题的需要准备什么工作？（2）如何建立直角坐标系，才能易于解决平面几何问题？（3）你认为学好“坐标法”解决问题的关键是什么？（4）建立不同的平面直角坐标系，对解决问题有什么直接的影响呢？用“坐标法”解决实际问题的作用教师引导学生自己归纳总结所学过的知识，组织学生讨论、交流、探究
