1、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
2、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
3、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?高二数学试卷参考答案 第1页（共 7 页） 湖北省部分市州 202
4、2 年 7 月高二年级联合调研考试 数学试题参考答案 一、一、单项单项选择题选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D C C B A 1【解析】由组合数的定义可知，不同的选法种数为210109C452=故选 C 2【解析】对于 A，散点落在某条曲线上，两个变量具有函数关系； 对于 B，散点落在某条直线附近，这两个变量具有线性相关关系； 对于 C，散点落在某条曲线附近，这两个变量具有非线性相关关系； 对于 D，散点杂乱无章，无规律可言，这两个变量无相关性，不具有相关关系 故选 B 3【解析】函数的定义域为(0,)+，1( )fxxx=，由( )0fx得10 xx，又0
5、x ，所以01x， 所以( )f x的单调递减区间为(0,1)故选 A 4【解析】由题图可知130=，234=，则12，所以 A 错误； 根据正态曲线的性质，越大图象越矮胖，则12，所以 B 错误； 由图可知，()()134342P XP Y=，()()3838P XP Y，所以 C 错误，D 正确 故选 D 5 【解析】 通过表格计算得，4x =，8y =， 因为经验回归直线2.04yxa=+过点( , )x y， 所以2.040.16ayx= ， 所以y关于x的经验回归方程为2.040.16yx= 所以回归模型第 7天的残差()132.0470.161.12= 故选 C 6【解析】因为(
6、)f x为奇函数，所以11( )()122ff= = ，且( )fx为偶函数 又当0 x 时，1( )fxx=，所以11( )()222ff= 所以( )f x在12x =处的切线方程为112()2yx+ = ，即2yx= 故选 C 7【解析】（1）当甲排在第一名，若乙在最后一名，则有44A24=种；若乙不在最后一名，则有4314A A72=种；（2）当甲排在第二名，若乙在最后一名，则有44A24=种；若乙不在最后一名，则有333311A A A54=种； 故共有24722454174+=种故选 B 8【解析】当0a时，2( 2)e10fa= ，不满足题意，舍去，所以0a 高二数学试卷参考答案
7、 第2页（共 7 页） 令( )eln(1)ln1(1)xf xaxax=+，1e( )e (1)e11xxxfxaa xxx=， 令( )(1)exg xa x=，( )e0 xg xa=+，则( )g x在(1,)+上单调递增， 又1(1)0eg= ，11( )(1)(1)eexg xa xa x=，则1(1)0ega+， 所以存在唯一01(1,1)exa+使得0()0g x=，即000011(1)e1exxa xax= 当0(1,)xx时，( )0g x ，( )0fx，则( )f x单调递减， 当0(,)xx+时，( )0g x ，( )0fx，则( )f x单调递增， 所以0min0
8、0001( )()eln(1)1ln(1)101xf xf xaxxx= =恒成立 令1( )ln(1)11h xxx=，211( )(1)1h xxx= ，所以( )h x在(1,)+上单调递减， 又(2)0h=，所以00()0()(2)f xh xh，所以012x 因为001e (1)xax=，且1( )e (1)xxx=在(1,2上单调递减，所以21,)ea+故选 A 二、多项二、多项选择题选择题 题号 9 10 11 12 答案 BD ABC ACD ABD 9【解析】结合图象，由原函数与导函数的关系可得，( )f x在( 4,1)上单调递减，在(1,4)上单调递增， 所以( )f x
9、在1x =处取得极小值，所以 AC 错误，BD 正确 故选 BD 10【解析】对于 A，令0 x =，50232a =，所以 A 正确； 对于 B，()251 (2)xx+的3x前面的系数为4422355225 16104120aCC=+=+=，所以 B 正确； 对于 C，令1x =，50123472 3486aaaaaa+=+=+， 对于 D，令1x = ，0123472aaaaaa+=， +得()02462488aaaa+=，所以0246244aaaa+=+，则246212aaa+=+，所以 D 错误 故选 ABC 11【解析】对于 A，1()( )(|)8P ABP AP B A=，所以
10、 A 正确； 对于 B，3(|)1(|)4P B AP B A= =，所以 B 错误； 对于 C，(|)1(|)13P B AP B A= =，所以 C 正确； 高二数学试卷参考答案 第3页（共 7 页） 对于 D，2(1)P A =，则11( )( ) (|)( ) (41|)1724232P BP A P B AP A P B A=+=+=，所以 D 正确 故选 ACD 12【解析】对于 A，2200( )()1nnkkf tPt=，所以 A 正确； 对于 B，因为20( )( )2nktf tEnp=，所以 B 正确； 对于 C，当12=pq时，011(2 )(21)2=nnkkfkfk
11、，所以 C 错误； 因为(21)8+=+npp，所以当8=k时，( )f k最大，所以 D 正确； 证明如下：若( , )B n p，则111C(1)()(1)(1)C(1)(1)kkn knkkn knppPknkpPkppkp +=+=， 若()Pk=(1)Pk=，则(1)1(1)+nkpkp，解得(1)+knp， 故当(1)+knp时，()Pk=单调递增，当(1)+knp时，()Pk=单调递减， 即当(1)+np为整数时，(1)=+knp或(1)1knp=+时，()Pk=取得最大值， 当(1)+np不为整数，k为(1)+np的整数部分时，()Pk=取得最大值 故选 ABD 三、三、填空题
12、填空题 135 142.4 152.1 16(0,2) 13【解析】( )9.84.8h tt= +，令1t =得(1)5h= ，所以该运动员在1st =时的瞬时速度为5m / s 故应填5 14【解析】()00.1 1 0.420.33 0.21.6E X =+ + =，(32)3 ()23 1.626.8EXE X+=+= += 故应填1.6；6.8 15【解析】由正态分布知，每个人的数学成绩在70,110的概率为2(0.50.15)0.7=，所以 10 名学生的数 学成绩在70,110的人数(10,0.7)B，所以( )100.70.32.1D= 故应填2.1 16【解析】令2( )(
13、)exf xg x =，则2242( ) e2e( )( )2 ( )( )eexxxxfxf xfxf xg x= 由题意知，当0 x 时，( )0g x，则( )g x单调递增 又2242()( )( )()e( )eeexxxxfxf xf xgxg x=，所以( )g x为R上的偶函数 因为2(1)(1)1efg=，所以2(1)221(|1|)(1)|1| 1ee(1)(1)exxfxxxggxf， 解得02x 故应填(0,2) 高二数学试卷参考答案 第4页（共 7 页） 四、解答题解答题 17【解析】（1）由题意得012CCC16nnn+=， 2 分 即2300nn+=，解得5n =
14、或6n = （舍去） 4 分 （2）二项展开式的通项为355521551C(2 )()C2rrrrrrrTxxx+=， 6 分 令3522r=得2r =， 8 分 所以展开式中含2x项的系数为235C280= 10 分 18【解析】（1）依题意2017201820192020202120195x+=，1225232040245y+= 故51()()( 2)( 12)( 1) 1 1 ( 4)2 1651iiixxyy= + + +=， 2 分 521()41 1410=+ + +=iixx，521()1441 1 16256418iiyy=+ + +=， 4 分 则()()()()515522
15、1151510.790.7564.6510418iiiiiiixxyyrxxyy=， 故y与x相关程度很强 6 分 （2）22列联表如下： 购置传统燃油车 购置新能源车 总计 男性车主 60 15 75 女性车主 15 10 25 总计 75 25 100 零假设0:H购车车主是否购置新能源乘用车与性别无关 根据22列联表中的数据，可得22100(60 1015 15)43.8417525 7525=， 10 分 根据小概率值0.05=的2独立性检验，我们推断0H不成立， 即认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.05 12 分 19【解析】（1）记A=“至少取
16、到 2 个黑球”，事件A包含：取到 2 个黑球，1 个红球或蓝球；取到 3 个黑球所以21334337C CC13( )C35P A+=，故至少取到 2 个黑球的概率为1335 4 分 （2）X的所有可能取值为 0，1，2，3，4，5 5X =即取到 2 个红球，1 个蓝球，则212237C C2(5)C35P X =； 8 分 高二数学试卷参考答案 第5页（共 7 页） 4X =即取到 1 个红球，2 个蓝球，或取到 2 个红球，1 个黑球，则2112232237C CC C51(4)C357P X+=； 3X =即取到 1 个红球，1 个蓝球，1 个黑球，则11122337C C C12(
17、3)C35P X =； 2X =即取到 1 个红球，2 个黑球，或取到 2 个蓝球，1 个黑球，则1221232337C CC C9(2)C35P X+=； 1X =即取到 1 个蓝球，2 个黑球，则122337C C6(1)C35P X =； 0X =即取到 3 个黑球，则3337C1(0)C35P X = 10 分 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 P 135 635 935 1235 17 235 所以169121218()012345353535357357E X =+ + + = 12 分 20【解析】（1）11( )exfx=，由)0(fx=得1x = 1 分 当x变化
18、时，( )fx，( )f x的变化如下表所示： x (,1) 1 (1,)+ ( )fx 0 + ( )f x 极小值 由上表可知( )f x在1x =处取得极小值(1)1f= ，无极大值 4 分 （2）1e( )1xg xx=+， 令21(1)( )(1)4exxh xx+=， 6 分 22112(1)(1)1( )04e4exxxxxh x+=， 所以( )h x在1,)+单调递减，所以当1x时，( )(1)1h xh= 10 分 所以当1x时，21(1)14exx+，即1e114xxx+， 故当1x时，1( )4xg x+ 12 分 21【解析】（1）由散点图可知，dycx=+适宜作为y
19、关于x的经验回归方程类型 1 分 令1x=，则ydc=+，因为2.7550.55d =， 2 分 高二数学试卷参考答案 第6页（共 7 页） 所以4.65 0.372.75cydw= =， 4 分 所以52.75y=+，即所求的经验回归方程为7552.yx=+ 5 分 （2）设收发x千件快递获利z千元，则2359()2.75125544xxzty xxxx= +，1,6x， 7 分 当2x =时，17z =，故该网点某天揽收 2000 件快递可获得的总利润约为 17000 元 8 分 令231204zx = +=，得4x =， 当(1,4)x时，z单调递增，当(4,6)x时，z单调递减， 10
20、 分 所以当4x =时，max27z=，此时10.75t =， 11 分 故单件快递的平均价格t为10.75元时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大 12 分 22【解析】（1）( )(e)axg xaa=， 1 分 当01a时，e0axa，则( )g x在(0,)+单调递增； 2 分 当1ea时，由( )0g x=得lnaxa=， 当ln(0,)axa时，( )0h x，则( )g x单调递减； 当ln(,)axa+时，( )0h x，则( )g x单调递增； 综上，当01a时( )g x在(0,)+单调递增； 当1ea时( )g x在ln(0,)aa单调递减，ln(,)aa+单调递增
21、 4 分 （2）令( )( )lneaxh xfxxa=+，(0,ea，2e( )( )eeaxaxaxa xg xh xxx=， 当0a =时，( )lnh xx=在(0,)+单调递增 由（1）知当01a时，( )(0)10g xg= ， 当1ea时， 则ln( )()ln(1ln )0ag xgaaaaaa=， 所以( )0g x 在(0,)+恒成立，则( )0h x单调递增 所以当0,ea时，( )h x在(0,)+单调递增 6 分 又(1)e0aha=，eee1e( )110eeeaah= + +=（可以证明函数e( )exxG x =在(0,e单调递增）， 因此存在唯一的01 ,1e
22、x ，使得0()0h x=，则00min000000()lne,()lne0,axaxfmf xxxxh xxa=+= 7 分 由00000000lne0lneelneaxaxaxaxxaxxax+= =， 高二数学试卷参考答案 第7页（共 7 页） 令( )lnF xxx=，00()(e)axF xF=，( )1lnF xx= +， 则( )lnF xxx=在1(0, )e单调递减，在1( ,)e+单调递增 因为01ex ，因此只需说明01eeax，即01ax 8 分 当(0,ea时，只需证明01xa，因为1( )ln0eahaa= +，则01xa，因此01eeax， 结合( )F x的单调性可知00eaxx=，则000ln2mxxx=，01 ,1ex 10 分 构造函数1( )ln2 , ,1exxxx x=，则( )ln10 xx= ， 所以( ) x在1 ,1e单调递减，13( )ee= ，(1)2= 因此m的取值范围为3 2,e 12 分
