1、高二数学答案第 1 页 共 5 页（用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言描述世界）2021-2022 学年度第二学期期末学业水平检测高二数学参考答案一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。分。1-8：BA B CD AB C二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。9：AB；10：BC ；11：BCD；12：ACD三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.240；14
2、.1；15.5(,4；16.（1）14； （2）34；四、解答题：共四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10 分）分）解：解：由题知：每瓶饮料的利润33224( )0.20.80.8()33rryf rrr，06r3 分所以，2( )0.8(2 )0.8 (2)frrrr r4 分令( )0fr，解得2r 5 分当(0,2)r时，( )0fr，( )f r在(0,2)上单调递减 6 分当(2,6r时，( )0fr，( )f r在(2,6上单调递增7 分（1）当6cmr 时，每瓶饮料的利润最大8 分（2）当2cmr
3、 时，每瓶饮料的利润最小9 分（3）因为32( )0.8()03rf rr，解得36r所以，瓶子的半径取值范围是：3cm6cmr10 分18.（12 分）分）解解： （1）由题意，原始平均分45 0.1 55 0.1565 0.2075 0.385 0.2095 0.0570 x 3 分（2）优秀等级最低分约为样本数据的80%分位数4 分80分以下的学生所占的比例为10%15%20%30%75%90分以下的学生所占的比例为100%5%95%所以，80%分位数一定位于80,90)内 5 分由0.800.7580 1082.50.950.75可以估计优秀等级最低分约为82.5分6 分（3）用分层抽
4、样的方法在分数段为60,80)的学生中抽取一个容量为5的样本则分数段60,70)中抽取的学生数为：0.020520.0200.030人 7 分分数段70,80)中抽取的学生数为：0.030530.0200.030人8 分设分数段60,70)中的2两人为12,a a，分数段70,80)中三人为123,b b b，则从5人中任意抽取2人的样本空间个数为2510C 9 分记事件“这2人中至多有1人在分数段60,70)内”为C，记“这2人中有1人在分数段60,70)内”为1C，记“这2人中没有人在分数段60,70)内”为2C，1C“60,70)一人且70,80)两人” ，事件2C“60,70)两人且7
5、0,80)一人” ，则1C与2C互斥，10 分高二数学答案第 2 页 共 5 页（用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言描述世界）所以11022323121222559( )()()()10C CC CP CP CCP CP CCC 12 分19.（12 分分）解解： （1）根据2 2列联表：所以222()200 (92 496 8)1.4182.072()()()()100 100 188 12n adbcKab ac bd cd 3 分依据0.15的独立性检验，不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关4 分（2）由题知：282220082212122200()
6、14(|)33( )CCCP A BP A BCCP BC 6 分（3）由已知可得：1478 1065x 7 分2 14243540235y 8 分511 24 147 248 35 10 40906iiix y 9 分52222221147810230iix 10 分由回归直线的系数公式，51522222222159065 6 232164.32(147810 )5 6505iiiiix yx ybxx 11 分234.32 62.92aybx 所以4.322.92ybxax当20 x （百件）时，4.32 202.9283.4883y件所以估计一小时生产2000件时的不合格品数约为83件1
7、2 分20.（12 分分）解解： （1）因为( )xfxea1 分若0a ，则( )0fx，( )f x在(,) 上单调递增 2 分若0a ，令( )0fx，解得lnxa3 分当(,ln )xa 时，( )0fx，( )f x在(,ln )a上单调递减 4 分当(ln ,)xa时，( )0fx，( )f x在(ln ,)a 上单调递增 5 分（2）由（1）知：（法法一一）若0a ，则( )f x在(,) 上单调递增，且(0)1f， 6 分所以，当0 x 时，( )1f x ，不合题意7 分若0a ，因为( )(0)1f xf，所以0(0)0fea，解得1a 8 分此时( )xf xex，则(
8、)1xfxe 9 分当(,0)x 时，( )0fx，( )f x在(,0)上单调递减；当(0,)x时，( )0fx，( )f x在(0,)上单调递增；高二数学答案第 3 页 共 5 页（用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言描述世界）所以( )(0)1f xf，符合题意11 分综上，1a 12 分（法二）（法二）若0a ，则( )f x在(,) 上单调递增，且(0)1f， 6 分所以，当0 x 时，( )1f x ，不合题意7 分若0a ，则( )(ln )lnf xfaaaa所以ln1aaa，即11 ln0aa 8 分令1( )1 ln,0g aaaa ，则22111( )
9、ag aaaa 9 分当(0,1)a时，( )0g a，( )g a在(0,1)上单调递增；当(1,)a时，( )0g a，( )g a在(1,)上单调递减；所以( )(1)0g ag11 分综上，1a 12 分21.（12 分）分）解：解：（1）由题知：0123()01231.1E Xpppp ，3 分（2）因为230123ppp pp pp p5 分所以，p是方程230123pp xp xp xx的正实根 6 分令230123( )(0)f xpp xp xp xx x，则2123( )231fxpp xp x令2123( )231g xpp xp x，所以23( )260g xpp x
10、7 分所以( )fx在区间0,1上单调递增又因为1(0)10fp ，123(1)231() 1fpppE X 8 分当()1E X 时，(1)() 10fE X 存在(0,1)，使得( )0f 9 分当(0, )x时，( )0fx，所以( )f x在0,（）上单调递减；当( ,1)x时，( )0fx，所以( )f x在,1（）上单调递增；10 分又因为00123(0)0,( )(1)10fpffpppp 11 分所以( )f x在(0, )x上存在唯一零点xp，综上，所以p是方程230123pp xp xp xx的最小正实根12 分22.（12 分分） （本题基于奥赛强基命题本题基于奥赛强基命
11、题）解解： （1）由题知：21 ln( )xfxx1 分当xe时，( )0fx 2 分当0 xe时，( )0fx；当xe时，( )0fx 3 分所以，( )f x的单调递增区间为(0, e，单调递减区间为 ,)e 4 分（2）若选择问题：因为22( ) |ln|( )|F xxxaxxf x5 分由（1）知：( )f x在1, e上单调递增，所以1(1)( )( )aff xf eae 6 分（）当10ae，即1ae时，1( )0f xe，所以2( )lnxF xxxe，2( )ln1xF xxe7 分高二数学答案第 4 页 共 5 页（用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言
12、描述世界）令( )( )G xF x，所以21( )G xex，令( )0G x，得2ex ；令( )0G x，得2ex ；所以( )F x在区间1, 2e单调递减，在区间 , 2ee单调递增；又因为2(1)10,( )0FF ee ，所以( )0F x；所以( )F x在1, e上单调递减，( )F x无极值8 分（）当10ae，即1ae时，( )0f x ，所以2( )lnF xaxxx，则( )2ln1F xaxx，令( )( )G xF x，所以1( )2G xax，因为1, xe，所以11 ,1xe当21a ，即12a 时，则( )0G x，所以( )F x在区间1, e单调递增，所
13、以( )(1)210F xFa 所以( )F x在1, e上单调递增，( )F x无极值9 分当112ae，即221ae时，令( )0G x，得12xa所以，当11,2xa时，( )0G x，( )F x在区间11,2a单调递减；当1, 2xea时，( )0G x，( )F x在区间1, 2ea单调递增；又因为(1)210,( )220FaF eae ，所以存在0(1, )xe使得0()0F x所以，( )F x在01,x上单调递减，在0, x e上单调递增所以( )F x在1, e上有极小值 10 分（）当10ae时，因为( )f x在1, e上单调递增，且1(1)0,( )0faf eae
14、 ，所以，存在0(1, )xe使得0()0f x，所以，当01,)xx时，( )0f x ；当0, xx e时，( )0f x 所以函数2020ln ,1,( )ln,axxxxxF xxxaxxxe11 分所以002ln1,1,( )ln1 2,axxxxF xxax xxe 设ln1( )xxx（1, xe） ，则2ln( )0 xxx ，所以( ) x在1, e上单调递减所以，2( )( )2xeae，即当1, xe时，2ln10axx ，ln120 xax 所以，( )F x在01,x上单调递减，在0, x e上单调递增，高二数学答案第 5 页 共 5 页（用数学的眼光观察世界，用数学
15、的思维分析世界，用数学的语言描述世界）所以( )F x在1, e上有极小值 12 分综上，a的取值范围是11 1(0, )( , )2ee若选择问题：由（1）知：0a 时，( )f x在(0, e上单调递增，在 ,)e 上单调递减，又因为nmmn，等价于lnlnmnmn5 分（）1n ，2m ；此时均满足11mm ，即所求整数对可以为( ,1)(2)mm 6 分（）1m ，显然不满足nmmn 7 分（）2m ，5n ；因为212nn，所以24n均不合题意，则只能5n ，设2( )22 (5)xg xxx x，则( )2 ln222xg xx，因为1ln22，令( )( )h xg x，所以(
16、)2 ln2ln220(5)xh xx所以，( )g x在5,)上单调递增，即5( )(5)2 ln2 120g xg所以，( )g x在5,)上单调递增7 分且(5)30, (6)160gg ，因此只有5n 时，满足2122nnn所以，所求整数对可以为(2,5) 8 分（）3m ，2n ；此时满足题意，及符合题意的数对可以为(3,2)9 分（）3m ，1nm（因为3m ，2n 时，lnln22mm，不合题意）设( )(1)xmxmxmx xm，则11111( )ln()0 xmmmmmmxmmmxmxmxmxm xmxmmm，所以，( ) x在1,)m上单调递增10 分所以11( )(1)(1)(1)(1) (1)mmmmnmmmm mmmm mm，令1( )(1) (1),(3)mmt mmmm mmm当3m 时，( )5t m 11 分当4m 时，设( )ln(1),01k xxxx，则( )01xk xx所以，( )k x在(0,1)上单调递增，即( )(0)0k xk所以11ln(1)mm，即1ln(1)1mm，即1ln(1)1mm，即1(1)mem所以1122( )(1)12 (2)0mmmmt mmm mm mmm mmm m所以此时没有满足题意的数对( , )m n12 分综上，符合题意的所有数对为(2,5)，(3,2)，*( ,1)(2,N )mmm
