1、 20212022 学年度第二学期高一年级期终考试 数 学 试 题 (总分总分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟) 注意事项： 1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上 一、单选题：(本大题共 8 小题，每小题 5 分，计 40 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项) 1设集合 Px|x 是正四棱柱，Qx|x 是长方体，Mx|x 是正方体，则 AMQP BMP
2、Q CPQM DQMP 2工厂生产 A，B，C3 种不同型号的产品，产量之比为 3：2：7现用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，若样本中 B 种型号的产品有 12 件，则样本容量 n A72 B48 C24 D60 3已知复数 z 满足 z1i，则在复平面内z对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4“ab”的一个充分条件是 A1a1b Babb2 C1b1a0 Da2ab 5已知函数 f(x)ax2bxc 有两个零点 x1，x2，则可设 f(x)a(xx1)(xx2)，由 ax2bxca(xx1)(xx2)ax2a(x1x2)ax1x2，所以 x1x2ba，x1x
3、2ca，这就是一元二次方程根与系数的关系， 也称韦达定理， 设多项式函数 f(x)anxnan1xn1a1xa0(an0)，根据代数基本定理可知方程 f(x)0 有 n 个根 x1，x2，xn，则 x1x2xn Aa0an Ba0an Can1an Da0a1 6 在ABC 中， |AB|AC|2， A120， 点 M 满足AMABAC， 21， 则 |AM|的最小值为 A217 B2114 C2 D1 7已知函数 f(x)exex，则 af(0.40.6)，bf(0.60.6)，cf(0.40.4)的大小关系为 Abac Babc Cccb Dacb 8 已知函数 f(x)2x23x1， 若
4、方程 f(sinx)acos2x 在 x0， 2)上恰有四个不同的解，则实数 a 的取值范围是 A34a1 B34a1 C916a1 D916a1 二、多选题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项) 9记 P(A)，P(B)分别为事件 A，B 发生的概率，则下列结论中可能成立的有 AP(AB)P(A)P(B) BP(AB)P(A)P(B) CP(AB)P(A)P(B) DP(AB)P(A)P(B) 10下列关于函数 f(x)sin4xcos
5、4x 的说法正确的有 A最小正周期为 B在 (4，0上单调递增 C值域为 12，1 D若 xx0为 f(x)的一条对称轴，则 f(x0)1 11已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x0，1时，f(x)acos2x，若函数 yf(x1)是偶函数，则下列结论正确的有 Af(x)的图象关于 x1 对称 Bf(2022)0 Cf(2023)f(2021) Dyf(x)log100|x|有 100 个零点 12已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，点 M 是棱CC1上的动点(不含端点)，下列说法正确的有 AAM 可能垂 BD1 B三棱锥 ABMB1的体积为定值 C过点 B 截正方体ABC
6、DA1B1C1D1的截面可能是等腰梯形 D若 CMC1M，过点 B 且垂直于 AM 的截面的周长为 3 22 5 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上) 13 若 k1， k2， ， kn的标准差为 1， 则 2(k13)， 2(k23)， ， 2(kn3)的标准差是 14设平面向量a(3，0)，b(2，2 5)，则a 在b上的投影向量的坐标为 15对xR，函数 f(x)都有 f(x)f(2x)0，则 f(x) (答案不唯一，写出一个即可) 16在四棱锥 PABCD 中，已知底面 ABCD 是菱形，AC2BD4，PBPDA
7、B，PAPC，若点 Q 为菱形 ABCD 的内切圆上一点，则异面直线 PQ 与 BC 所成角的余弦值的取值范围是 四、 解答题(本大题共 6 小题， 计 70 分 解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内) 17(本小题满分 10 分) 为了有效抗击疫情，保卫师生健康，某校鼓励学生在食堂就餐，为了更好地服务学生，提升食堂的服务水平， 学校采用了问卷调查的形式调研了学生对食堂服务的满意程度， 满分是 100 分，将问卷回收并整理评分数据后，把得分分成了 5 组：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，并绘制成如图所示的频率直方图
8、 (1)计算 a 的值和样本的平均分； (2)为了更全面地了解师生对食堂服务水平的评价，求该样本的 50 百分位数(精确到 0.01) 18(本小题满分 12 分) 设 f(x)sin(x4)b(0) (1)若函数 f(x)的最大值是最小值的 3 倍，求 b 的值； (2)当 b12时，函数 f(x)的正零点点由小到大依次为 x1，x2，x3，若 x1x2x31312，求 的值 19(本小题满分 12 分) 如图，四棱锥 PABCD 的底面是平行四边形，PA平面 ABCD，AB1，BC 2，ABC4 (1)求证：平面 PCD 平面 PAC； (2)若 PD 与平面 PAC 所成的角为6，求 P
9、C 与平面 PAD 所成的角的正弦值 20(本小题满分 12 分) 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 C2B (1)若 sinB13，求 sinA 的值； (2)若 ac，求证：12bc (参考数据：2sin105120.618) 21(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 PA3CD 中，ABBCCD12AD1，ADBC，P 在以 AD 为直径的圆 O 上，平面 ABCD平面 PAD (1)设点 Q 是 AP 的中点，求证：BQ平面 PCD； (2)若二面角 CPDA 的平面角的正切值为 2，求三棱锥 APCD 的体积 22(本小题满分 12 分) 若定义或为(
10、0，)的函数 f(x)满足 f(x)f(ax)0，则称 f(x)为“a 型”弱对称函数 (1)若函数 sinf(x)lnxxmx1为“1 型”弱对称函数，求 m 的值； (2)已知函数 f(x)为“2 型”弱对称函数，且函数 f(x)恰有 101 个零点 xi(i1，2，101)，若=1011iix 对任意满足条件函数 f(x)的恒成立，求 的最大值 第 1 页 共 7 页20212022 学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题(总分总分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟)注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必
11、须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上一、单选题：(本大题共 8 小题，每小题 5 分，计 40 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项)1设集合 Px|x 是正四棱柱，Qx|x 是长方体，Mx|x 是正方体，则AMQPBMPQCPQMDQMP【答案】B2工厂生产 A，B，C3 种不同型号的产品，产量之比为 3：2：7现用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，若样本中 B 种型号的产品有 12 件，则样本容量 nA72B48C24D60【答案】A3已知复数 z 满
12、足 z1i，则在复平面内z对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D4“ab”的一个充分条件是A1a1bBabb2C1b1a0Da2ab【答案】C5已知函数 f(x)ax2bxc 有两个零点 x1，x2，则可设 f(x)a(xx1)(xx2)，由 ax2bxca(xx1)(xx2)ax2a(x1x2)ax1x2，所以 x1x2ba，x1x2ca，这就是一元二次方程根与系数的关系， 也称韦达定理， 设多项式函数 f(x)anxnan1xn1a1xa0(an0)，根据代数基本定理可知方程 f(x)0 有 n 个根 x1，x2，xn，则 x1x2xn第 2 页 共 7 页Aa0an
13、Ba0anCan1anDa0a1【答案】C6在ABC 中，|AB|AC|2，A120，点 M 满足AMABAC，21，则|AM|的最小值为A217B2114C2D1【答案】A7已知函数f(x)exex，则 af(0.40.6)，bf(0.60.6)，cf(0.40.4)的大小关系为AbacBabcCccbDacb【答案】D8已知函数 f(x)2x23x1，若方程 f(sinx)acos2x 在 x0，2)上恰有四个不同的解，则实数 a 的取值范围是A34a1B34a1C916a1D916a1【答案】C二、多选题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项
14、符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项)9记 P(A)，P(B)分别为事件 A，B 发生的概率，则下列结论中可能成立的有AP(AB)P(A)P(B)BP(AB)P(A)P(B)CP(AB)P(A)P(B)DP(AB)P(A)P(B)【答案】ABC10下列关于函数 f(x)sin4xcos4x 的说法正确的有第 3 页 共 7 页A最小正周期为B在(4，0上单调递增C值域为12，1D若 xx0为 f(x)的一条对称轴，则 f(x0)1【答案】BC11已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x0，1时，f(x)acos2x，
15、若函数 yf(x1)是偶函数，则下列结论正确的有Af(x)的图象关于 x1 对称Bf(2022)0Cf(2023)f(2021)Dyf(x)log100|x|有 100 个零点【答案】ABD12已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，点 M 是棱CC1上的动点(不含端点)，下列说法正确的有AAM 可能垂 BD1B三棱锥 ABMB1的体积为定值C过点 B 截正方体ABCDA1B1C1D1的截面可能是等腰梯形D若 CMC1M，过点 B 且垂直于 AM 的截面的周长为3 22 5【答案】BCD三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指
16、定位置上)13 若 k1， k2， ， kn的标准差为 1， 则 2(k13)， 2(k23)， ， 2(kn3)的标准差是【答案】2【解析】由题意可知，k1，k2，kn的标准差为 1，则 2(k13)，2(k23)，2(kn3)的标准差为 2第 4 页 共 7 页14设平面向量a(3，0)，b(2，2 5)，则a在b上的投影向量的坐标为【答案】(12，52)15对xR，函数 f(x)都有 f(x)f(2x)0，则 f(x)(答案不唯一，写出一个即可)【答案】f(x)x1【解析】由 f(x)f(2x)0 可知函数 f(x)关于直线 x1 对称，则可令 f(x)x1 满足题意16在四棱锥 PAB
17、CD 中，已知底面 ABCD 是菱形，AC2BD4，PBPDAB，PAPC，若点 Q 为菱形 ABCD 的内切圆上一点，则异面直线 PQ 与 BC 所成角的余弦值的取值范围是【答案】0，36四、解答题(本大题共 6 小题，计 70 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内)17(本小题满分 10 分)为了有效抗击疫情，保卫师生健康，某校鼓励学生在食堂就餐，为了更好地服务学生，提升食堂的服务水平， 学校采用了问卷调查的形式调研了学生对食堂服务的满意程度， 满分是 100 分，将问卷回收并整理评分数据后，把得分分成了 5 组：50，60)，60，70)，70，
18、80)，80，90)，90，100，并绘制成如图所示的频率直方图(1)计算 a 的值和样本的平均分；第 5 页 共 7 页(2)为了更全面地了解师生对食堂服务水平的评价，求该样本的 50 百分位数(精确到 0.01)18(本小题满分 12 分)设f(x)sin(x4)b(0)(1)若函数 f(x)的最大值是最小值的 3 倍，求 b 的值；(2)当 b12时，函数 f(x)的正零点点由小到大依次为 x1，x2，x3，若 x1x2x31312，求的值19(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD 的底面是平行四边形，PA平面 ABCD，AB1， BC 2，ABC4(1)求证：平面 PCD 平
19、面 PAC；(2)若 PD 与平面 PAC 所成的角为6，求 PC 与平面 PAD 所成的角的正弦值第 6 页 共 7 页20(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 C2B(1)若 sinB13，求 sinA 的值；(2)若 ac，求证：12bc(参考数据：2sin105120.618)21(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PA3CD 中，ABBCCD12AD1，ADBC，P 在以 AD 为直径的圆 O 上，平面 ABCD平面 PAD(1)设点 Q 是 AP 的中点，求证：BQ平面 PCD；(2)若二面角 CPDA 的平面角的正切值为 2，求三棱锥 APCD 的体积22(本小题满分 12 分)若定义或为(0，)的函数 f(x)满足f(x)f(ax)0，则称 f(x)为“a 型”弱对称函数(1)若函数sinf(x)lnxxmx1为“1 型”弱对称函数，求 m 的值；(2)已知函数 f(x)为“2 型”弱对称函数，且函数 f(x)恰有 101 个零点 xi(i1，2，101)，第 7 页 共 7 页若1011iix对任意满足条件函数 f(x)的恒成立，求的最大值
