1、 20212022 学年度第二学期期末教学质量调研 高一数学试题 2022.06 (总分总分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟) 注意事项： 1请将本试卷答案写在答题卡相应位置上； 2考试时间为 120 分钟，试卷总分为 150 分 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1已知 i 为虚数单位，若复数 z 满足(1i)z2，则 z 的虚部为 A1 Bi C1 Di 2采用简单随机抽样的方法，从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量为 2 的样本，某个个体被抽到的概率为 A13 B12 C15 D16 3在AB
2、C 中，若 sinA：sinB：sinC3：5：7，则 C A30 B60 C120 D150 4阿基米德(Archimedes，公元前 287 年公元前 212 年)是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家 他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二， 并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现， 后人按照他生前的要求， 在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为 36，则圆柱的表面积为 A36 B45 C54 D63 5 甲、 乙、 丙 3 人独立地破译某个密码，每人译出密码的概率均为14，则密码被破译的
3、概率为 A164 B964 C2764 D3764 6下列命题中正确的是 A过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行 B过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 C过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面垂直 D过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面 7已知非零向量a，b满足|b|2|a|，且(ab)a，则ab与b 的夹角为 A6 B3 C23 D56 8已知 090，且 sin18(1sin2)2cos29cos2，则 A9 B18 C27 D36 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，
4、部分选对的得 2 分，有错选的得 0 分 9某同学连续抛掷质地均匀的骰子 10 次，向上的点数分别为 1，2，2，2，3，3，3，3，4，5，5，则这 10 个数的 A众数为 2 和 3 B平均数为 3 C标准差为85 D第 85 百分位数为 4.5 10一只不透明的口袋内装有 9 张卡片，上面分别标有 19 这 9 个数字(1 张卡片上标 1 个数)，“从中任抽取 1 张卡片，结果卡片号或为 1 或为 4 或为 7”记为事件 A，“从中任抽取1 张卡片，结果卡片号小于 7”记为事件 B，“从中任抽取 1 张卡片，结果卡片号大于 7”记为事件 C下列说法正确的是 A事件 A 与事件 C 互斥
5、B事件 B 与事件 C 对立 C事件 A 与事件 B 相互独立 DP(AB)P(A)P(B) 111748 年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数与三角函数的关系，并给出公式 eicosisin(i 为虚数单位， e 为自然对数的底数)， 这个公式被誉为“数学中的天桥” 据此公式，下列说法正确的是 Ae3i表示的复数在复平面中对应的点位于第一象限 Bei10 C(1232i)31 Dcoseiei2 12如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点 E 是棱 B1C1的中点，点 F 是线段CD1上的一个动点，则以下叙述中正确的是 A直线 B1F平面 A1BD B直线 EF 不可能与平面 ACD1垂
6、直 C直线AC1与B1F所成角为定值 D三棱锥 BA1EF 的体积为定值 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分(第 16 题第一空 2 分，第二空 3 分) 13用分层抽样的方法从某高中学生中抽取 1 个容量为 45 的样本，其中高一年级抽 20 人， 高三年级抽 10 人已知该校高二年级共有学生 300 人，则该校学生总数为 人 14某数学课外兴趣小组对一圆锥筒进行研究，发现将该圆锥放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点 S 滚动， 当这个圆锥在平面内首次转回到原位置时， 圆锥本身恰好滚动了3 周如图，若该兴趣小组已测得圆锥的底面半径为 5，则该圆锥的体积为 15在
7、ABC 中，AB2 2，BC3，B45，点 D 在边 BC 上，且 cosADC1717，则 tanDAC 的值为 16已知点 A，B，C 均位于单位圆(圆心为 O，半径为 1)上，且 AB 3，则OAAB ；ABAC的最大值为 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分) 已知复数 z112i，z234i (1)在复平面内，设复数 z1，z2对应的点分别为 Z1，Z2，求点 Z1，Z2之间的距离； (2)若复数 z 满足1z1z11z2，求 z 18(本小题满分 12 分) 如图，在三棱锥 PABC 中，APAB，M，N 分别
8、为棱 PB，PC 的中点，平面 PAB平面PBC (1)求证：BC/平面 AMN； (2)求证：平面 AMN平面 PBC 19(本小题满分 12 分) 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况， 随机访问 50 名学生， 根据这 50 名学生对个性化作业的评分， 绘制频率分布直方图(如图所示)， 其中样本数据分组区间40， 50)、 50，60)、80，90)、90，100 (1)求频率分布直方图中 a 的值，并估计该中学学生对个性化作业评分不低于 70 的概率； (2)从评分在40，60)的受访学生中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在50，60)的概率； (3)估计这 50 名学生对
9、个性化作业评分的平均数 (同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) 20(本小题满分 12 分) 已知向量a(sinx，34)，b(cosx，1) (1)若ab，求 tan(x4)的值； (2)设函数 f(x)2(ab)b，当 x0，2时，求 f(x)的值域 21(本小题满分 12 分) 刍(ch)甍(mng)是几何体中的一种特殊的五面体中国古代数学名著九章算术中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广。刍，草也。甍，屋盖也。求积术日：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一。”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶。” 现有一个刍甍如图所示，四边形 ABCD 为长方形，EF/平面 ABCD，ADE 和BCF 是全等的等边三角形 (1)求证：EF/DC： (2)若已知 AB2BC2EF4， 求二面角 AEFC 的余弦值； 求该五面体 ABCDEF 的体积 22(本小题满分 12 分) 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 c2b，a3，D 是边 BC 上一点 (1)求 bcosC2bcosB 的值； (2)若AD13AB23AC， 求证：AD 平分BAC； 求ABC 面积的最大值及此时 AD 的长
