1、高一年级调研测试数 学本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择
2、题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，某月生产A，B，C这三种型号的产品的数量之比为1：a：2，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，已知B种型号的产品被抽取30件，则a的值为A1 B2 C3 D42已知数据的极差为6，方差为2，则数据的极差和方差分别为A12，8 B12，4 C6，8 D6，43已知平面向量a，b满足，|a|，|b|1，a(a2b)，则向量a，b的夹角为A B C D4我们通常所说的A，B，O血型系统是由A，B，O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个
3、组合在一起构成，且两个等位基因分别来自于父亲和母亲，其中AAAO为A型血，BB，BO为B型血，AB为AB型血，OO为O型血比如：父亲和母亲的基因型分别为AO，AB，则孩子的基因型等可能的出现AA，AB，AO，BO四种结果，已知小明的父亲和母亲的血型均为AB型，不考虑基因突变，则小明是B型血的概率为A B C D5已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，则下列说法正确的是A若，则 B m，n，m，n，则C若，m，则m Dm，m，n，则mn6已知圆锥的侧面积为3，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的底面半径为A B1 C D27若，则的值为A B C D8在ABC中，过点O的直线分别交直线
4、AB，AC于M，N两个不同的点，若，其中m，n为实数，则m24n2的最小值为A1 B4 C D5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9下列各式中值为的是A2sin75cos75 BCcos20cos40sin200sin140 Dtan20tan25tan20tan25101748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式(e是自然对数的底，i是虚数单位)，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”已知复数在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，
5、且的共轭复数为，则下列说法正确的是Acosx；B表示的复数对应的点在复平面内位于第一象限；C；D若Z1，Z2为两个不同的定点，Z3为线段Z1Z2的垂直平分线上的动点，则|z1z3|z2z3|11下列说法中错误的是A若a/b，b/c，则a/cB若abac，且a0，则bcC已知|a|6，|b|3，ab12，则a在b上的投影向量是bD三个不共线的向量，满足()()()0，则O是ABC的外心12已知正三棱柱ABCA1B1C1的棱长均为2，点D是棱BB1上(不含端点)的一个动点则下列结论正确的是A棱A1C1上总存在点E，使得直线B1E平面ADC1；BADC1的周长有最小值，但无最大值；C三棱锥ADC1C
6、外接球的表面积的取值范围是，)；D当点D是棱BB1的中点时，二面角ADC1C的正切值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b与c平行，则实数k 14某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下(单位：cm)：152，155，158，164，164，164，165，165，165，166，167，167，168，168，169，170，170，170，171，x，176，178，若样本数据的85百分位数是173，则x的值为 15蜜蜂的蜂巢构造非常精巧、适用而且节省材料，蜂巢由无数个大小相同的正六边形房
7、孔组成由于受到了蜂巢结构的启发，现在的航天飞机、人造卫星、字宙飞船的内部以及卫星外壳都大量采用蜂巢结构，统称为“蜂窝式航天器”2022年五一节假日前夕，我国的神舟十三号飞行乘组平稳落地，3名航天员先后出舱，在短暂的拍照留念后，3名航天员被转移至专业的恢复疗养场所进行身体康复训练他们所乘的返回舱外表面覆盖着蜂窝状防热材料现取其表面中一个正六边形ABCDEF，它的的边长为2，若点P是正六边形的边上一点，则的取值范围是 16在ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若b(tanAtanB)2ctanB且G是ABC的重心，2，则|的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、
8、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)已知复数z1满足2z113i(1)求|z1|；(2)若复数z2的虚部为2，且在复平面内对应的点位于第四象限，求复数z2实部a的取值范围18(本小题满分12分)已知向量m(4sin21，cos(x)，n(1，2)(1)求函数f(x)mn的最小正周期；(2)已知a，均为锐角f()，sin()，求sin(2)的值19(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，在；(abc)(bca)3bc两个条件中任选一个，补充在下面问题中(将选的序号填在横线处)，已知， (1)若，求b；(2)求ABC面积S的最大值20(本小题满分12分)庚子
9、新春，“新冠” 病毒肆虐，习近平总书记强调要“人民至上、生命至上，果断打响疫情防控的人民战争、总体战、阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教”的通知为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数；(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮：竞赛成绩的平均数以及中位数；(3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率，乙复赛获优秀等级的概率为，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率21(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且10(sin)27cos2A(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，BAC的角平分线交BC于M，求线段AM的长；若D是线段BC上的点，E是线段BA上的点，满足，求的取值范围22(本小题满分12分)在斜三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为4的正三角形，A1ABA1AC60(1)证明：A1C1平面AB1C；(2)证明：BCAA1；(3)求直线BC与平面ABB1A1所成角的正弦值
